江西省上饶市广信区第七中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

练习(五)·九年级数学(人教版) 第 1 页(共8页) 九年级练习(五) 数学参考答案 一、 1.D 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 二、 7.(-2,5) 8.15π 9.-3 10.直角三角形 11.4.5 12.22或23或25 三、 13.解:(1)Δ=22-4×1×(-5)=24, ∴x= -2± 24 2 , 解得x1=-1+ 6,x2=-1- 6. (3分) (2)整理得(2x+3)(x-2)=0, ∴2x+3=0或x-2=0, 解得x1=- 3 2 ,x2=2. (6分) 14.解:(1)随机. (2分) (2)列表如下: 小明 小李 A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC (4分) 共有9种等可能的结果,其中小明和小李选到相同景区的结果有3种, ∴P(小明和小李选到相同景区)= 3 9= 1 3. (6分) 15.解:(1)已知当每千克脐橙的售价为10元时,平均月销售量为600千克;每千克脐橙的 售价每上涨1元,月销售量就会减少100千克. 设每千克脐橙的售价为x 元,那么相比10元上涨了(x-10)元,则月销售量减少100(x -10)千克, ∴月销售量y 与售价x 的函数解析式为 练习(五)·九年级数学(人教版) 第 2 页(共8页) y=600-100(x-10)=-100x+1 600. (2分) (2)已知每千克脐橙的成本为8元,售价为x 元,月销售量为y=-100x+1 600件. 根据“利润=(售价-成本)×销售量”,可得月销售利润w 为 w=(x-8)(-100x+1 600)=-100x2+2 400x-12 800. ∵a=-100<0,∴该函数图象开口向下,存在最大值. 当x=- b 2a=12 ,可得最大利润,最大利润为 w=-100×122+2 400×12-12 800=1 600(元). (5分) 答:月销售利润w 存在最大值,最大值为1 600元,此时x 的值为12. (6分) 16.解:(1)证明:∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到的, ∴AE=AB=AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°. 在△ABE 和△ACF 中 AB=AC, ∠BAE=∠CAF AE=AF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 , ∴△ABE≌△ACF(SAS), ∴BE=CF. (3分) (2)由(1)可知△ABE 和△ACF 是等腰直角三角形, ∴∠ABE=∠ACF=∠AEB=∠AFC=45°. ∵∠BAC=45°, ∴CF∥AB, ∴∠EAF=45°,∴AF∥BE, ∴四边形ABDF 为平行四边形. ∵AF=AB, ∴四边形ABDF 为菱形. (6分) 17.解:(1)如图1,点D 即为所求. (3分) A A B C B C 图 1 图 2 D E 练习(五)·九年级数学(人教版) 第 3 页(共8页) (2)如图2,点E 即为所求. (6分) 四、 18.解:(1)∵一次函数y=x+b与x 轴、y 轴分别交于B,C 两点, ∴OB=OC. ∵S△BOC=2, ∴OC=2, ∴一次函数的解析式为y=x+2; (2分) ∵点A(2,m)在一次函数y=x+2上, ∴点A(2,4). 把点A(2,4)代入y= k x ,得k=8, ∴反比例函数的解析式为y= 8 x. (4分) (2)设点P 的坐标为(t,0). 当y=0时,x+2=0,解得x=-2,则点B(-2,0). ∵△ABP 的面积等于6, ∴ 1 2×4×|t+2|=6 , 解得t=1或t=-5, ∴点P 的坐标为(1,0)或(-5,0). (8分) 19.解:(1)如图,过点A 作AE⊥CD 于点E,过点B 作BF⊥AE 于点F. A B C D G F E 由题意知AD=300 m,BC=EF=303 m,∠ADE=60°,∠BAG =∠ABF=25°. 在Rt△ADE 中,sin∠ADE= AE AD , ∴AE=AD•sin 60°=300× 3 2=1503 ≈255(m). 答:点A 到山脚CD 的距离为255 m. (4分) (2)∵AE=1503 m,EF=303 m, ∴AF=AE-EF=1503-303=1203(m). 在Rt△ABF 中,sin∠ABF= AF AB , 练习(五)·九年级数学(人教版) 第 4 页(共8页) ∴AB= AF sin 25° ≈ 1203 0.42 ≈486(m). 答:AB 的长为486 m. (8分) C E ADO F B M 20.解:(1)证明:如图,连接OE. ∵点E 是DF︵ 的中点, ∴EF︵=DE︵, ∴∠EBC=∠DBE. 又∵OB=OE, ∴∠DBE=∠BEO, ∴∠EBC=∠BEO, ∴BC∥OE. 又∵∠ACB=90°, ∴∠OEA=90°. ∵OE 是☉O 的半径, ∴AC 为☉O 的切线. (4分) (2)如图,连接FD,交OE 于点M. ∵点E 是DF︵ 的中点, ∴OE⊥FD. ∵AC 为☉O 的切线, ∴OE⊥AC. 又∵∠ACB=90°, ∴四边形CFME 为矩形. 设☉O 的半径为r,则OM=OE-EM=OE-CF=r-2,MD=MF=CE=4. 在Rt△ODM 中,MD2+OM2=OD2, ∴42+(r-2)2=r2, 解得r=5, ∴BD=10. (8分) 五、 21.解:(1)∵四边形ABCD 是正方形, ∴DA=DC=AB=BC,∠B=∠DAE=∠DCF=∠ADC=90°. 在△DAE 和△DCF 中 练习(五)·九年级数学(人教版) 第 5 页(共8页) DA=DC, ∠DAE=∠DCF, AE=CF, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴△DAE≌△DCF(SAS), ∴DE=DF. (2分) (2)∵△DAE≌△DCF, ∴DE=DF,∠ADE=∠CDF. ∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°, ∴∠CDF+∠EDC=90°, 即∠EDF=90°, ∴△EDF 是等腰直角三角形. ∵DM 平分∠EDF, ∴DH⊥EF. ∵∠DGH=∠FGC, ∴∠DGH+∠GDH=∠FGC+∠GFC=90°, ∴∠GDH=∠GFC. ∵∠DHG=∠FHM=90°, ∴△DHG∽△FHM. (5分) (3)∵AD=15,CF=3, ∴AE=3,BE=12, ∴BF=BC+CF=15+3=18. ∵∠DCB=∠B=90°,∠GDH=∠CFG, ∴△DCM∽△FBE, ∴ CM BE= CD BF , ∴ CM 12= 15 18 , ∴CM=10, ∴BM=BC-CM=15-10=5. 在Rt△BME 中, 由勾股定理得EM= BE2+BM2= 122+52=13. (9分) 练习(五)·九年级数学(人教版) 第 6 页(共8页) 22.解:(1)根据题意可知,点C(60,30)是抛物线的顶点, ∴设抛物线的解析式为y=a(x-60)2+30, 将点(0,0)代入,得0=a(0-60)2+30,即0=3 600a+30, 解得a=- 1 120 , ∴炮弹运动轨迹所在抛物线的解析式为y=- 1 120 (x-60)2+30. (3分) (2)能,理由如下: (4分) 由题可知,点B 的横坐标为90,纵坐标为16+3.2=19.2, ∴点B(90,19.2). 把x=90代入解析式y=- 1 120 (x-60)2+30,得 y=- 1 120×900+30 , 解得y=22.5. ∵22.5>19.2,∴炮弹能越过旗帜顶端. (6分) (3)∵炮弹恰好击中旗帜顶端B(90,19.2),且抛物线形状不变, ∴a=- 1 120 ,设此时抛物线的解析式为y=- 1 120 (x-60+h)2+30. 把点B(90,19.2)代入y=- 1 120 (x-60+h)2+30,得 30+h=±36. 当30+h=36时,h=6; 当30+h=-36时,h=-66. ∵原抛物线顶点横坐标为60, 当h=6时,抛物线向左移,大炮应该向后移动6米; 当h=-66时,顶点横坐标不合题意, ∴红衣大炮应该向后移动6米. (9分) 六、 23.解:1 EF=BE+DF.理由如下: (1分) ∵△ADG 是△ABE 绕点A 顺时针旋转90°得到的, ∴∠ADG=∠B,AG=AE,∠DAG=∠BAE. ∵四边形ABCD 是正方形, 练习(五)·九年级数学(人教版) 第 7 页(共8页) ∴∠B=∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD, ∴∠ADG=90°, ∴∠ADG+∠ADC=180°, ∴C,D,G 三点共线. ∵∠EAF=45°,∠BAD=90°, ∴∠BAE+∠DAF=45°, ∴∠DAG+∠DAF=45°, ∴∠GAF=45°, ∴∠GAF=∠EAF. ∵AF=AF, ∴△EAF≌△GAF(SAS), ∴EF=FG=DG+DF=BE+DF. (3分) 2 ①∵BE⊥DF, ∴∠CBE+∠DFC=90°. 在矩形ABCD 中,∠DCF=∠DCB=90°,AB=CD, ∴∠CBE+∠BEC=90°, ∴∠BEC=∠DFC, ∴△BCE∽△DCF, ∴ BC DC= BE DF.∵ AB BC= 3 4 , ∴ BE DF= BC AB= 4 3. (6分) ②∵△BCE∽△DCF, BE DF= BC AB= 4 3 , ∴ CE CF= BE DF= BC AB= 4 3. 设CE=4a,则CF=3a, ∴EF= CE2+CF2=5a, ∴cos∠EFC= CF EF= 3a 5a= 3 5. (9分) 3 由平移的性质可得 MN∥DF,MN=DF. ∵点 H 为BE 的中点, ∴MN 垂直平分BE, 练习(五)·九年级数学(人教版) 第 8 页(共8页) ∴BN=NE. ∵sin∠ENC= CE NE= 4 5 , ∴设BN=EN=5x,CE=4x, ∴CN= NE2-CE2=3x, ∴BC=BN+CN=8x. ∵BC=8, ∴8x=8,解得x=1,∴CE=4. ∵ BE DF= 4 3 ,设 MN=3y, ∴BE=4y. 在Rt△EBC 中,BE2=BC2+CE2, ∴(4y)2=42+82, 解得y= 5或y=- 5(舍去),∴MN=3y=35. (12分) 九年级练习（五） 瓦，在物型深更于光的反射观檬型究实验中，某课外兴观小单 无是积 数学 在实验环琥恢教日音常内晒景如圆，一束光从天花酸点P 射人，经过光滑的地板MW反射男天花板上形成光底第 说明：山.箱國：全鲸合。 一小姐和第二小组的人射光复与电质的夫角分州为，2 (第超图7 名满分：10分：时间：10分钟 已如天花暂与地面是平行的，日它们的商度为2m,背。一”0一时，削第一小雕和第 怎请将答需写在答整卡上。 二小地的光拖AB电离为 A.2 m (4返一4m已(2作-2m04m 一、远择题（本大庭共4个则，每小周3分，弄B分，每小题只有一个王骗站项） 二，铺空覆（本大题共4小题，海小期3分，夹18分） 1,下列有程是一元二次方程的是 ?,将平有直角坐标系中物点4(5,2)饶原点D沿送时针方向旋转0得到点B,票底B的 九m十r十r=0上'一y=0 仁一夏 几r”-3=0 坐标为 之.如图是由至个大小相简的小立方地组成的儿何体，训朝看该几何移的形状圆 8.如图，若程周推的展置直径为6m,高C是4m:国它的侧西限开图的南积为 m 是 (第2难目》 A D 3,某超市攀势春节抽奖活动，在不透明的掉子中蓉人5个红色足氏球，2个白色乒年球，阳 9.在平面直角坠标系中，点A(3,):B(一4,1)C(一2，)分别雀三个不同的象限.若反比 机从袭子中模出一个球，渊颜出白色乓球的可能慢大小列 A a司 c 创漏数y一色0)胸闺象经计北中两点，制n的值为 4夜同一平雀直角坐餐烈中，函数y=r十6程函数)一'十虹十2(a是常数，且￥产 1n在三箱形ABx中，北知∠A,∠C布是锐角，且清是(osA-号)+13aC--, 的旧象可就是 1 测三角形AC的形状是 11如图，身高1多细的丰华同学站在何型AB约端点A处·然后朝著村钩方向沿着树图 A AB由点A向点B走去，当李华同学是到应C时，她的影子度扇王好与树的影子员嗨重 合，用程量仪衡得风C3m:AC一2m.端纯为高度为 m. 12如周，在半径为2的⊙0中，弦A5一瓦，过点A作直级（与⊙0相可，点P在直线 上运动，若△PAB为等授三角无，斯线段PO的长为 5,如嘴，在菱形AHD中，点E是迹DC上一点，且DE一3C,连接 三，解答里本大题共5小月，每小艇4分，共30分) AE交BD于点F,若△DEF绅国积为3，期△ABF的面积为 1解方程： 41)x2+2x-5=01 《5 8 212x-F-60 A.4 C.1后 修习左)+九年级数学（人教烈）第【直共6寅) 结习（置）·丸甲级数学（人触）第2直《共6风) 4:加2华春当期间，南高出各旅海景区特镜大热。小明和小率准备到人一起又配念站，康 日，解养翻〔本大是共1小觅，年☆题8分，共24好) 王阁，南昌八一起叉尼念馆，小平小道陈刻馆（分别记作A,B,C,D1参加公兹讲解话 1集加图，一衣函数一安十号反北例函数y-生为膏数，止心的周 口》若小明和小率各白能便露师1个景区，则“小明和小军都选择围于网“是 象在第象限内交于点A2.m,且与一地，轴分对交十B,C河 (填“经株不可能”或“售机)事件 点，已如号m:“2 (2》小明和小辛在A,B,C三个最区中，各升随机选样1个景区，特用商树状图或列表的 门)求一次函数能反比解函数的解所式： 1某信用百！ 方法，求小申和小率意到相可果区的度率 《2)若有一点P在r轴上，且△ABP每面积等于8，求点P的生标， 5,某阔店专门销售江西特色产品一鞋南防极，已知每千克箭假的成本为8元触据明售 1B天门山家道是餐家界天1山量区的项要文通设能与需名景点，如丽1所余为天门山家 大数感分新得出：当每千克防檀的作伦为10元时，平均月明侧量为60下克：若每千克 道部分路腰情浅，它童让醉客成窝河施美的育然风先如图？领示的量从大门山某戒经 麻樱的售价每上簇1元，月销传量就会减少1心0千克设每予克路程的雪价为x元，开 平台到山下某一结点一段素速的乐意用，点A为关门山我段平台，点B是家道在山下 销物量为￥千克，月销W利铜为地元 的停常靖点，从山脚D处看A处的门角为6，从A处看：能的俯角为？5，点A与点 (1术y与士约磷数解所式1 D之转的距离AD=30m,点B其山韩的跑肉HC=划灯m (:月慎售利润数是否存在最大值？若存在，求川这个最大镇，并求出此时x钟慎 1求点A到山牌D容病 (2)求AB的长 (结梨精到1，参考数林，a石0.2,250.1n250,11 16.I图，将△AC镜点A按边时计方离授转0得升△AEF,连接BE,CF相交于点D, 已每A县票AC 求EBE-CF, (2若∠BAC=45,来证：四位形AHDF为菱题 ?.如围，在8Xa的E方形网格中，△AC的覆点A,B,C均在醉点上潮按要发完成作图：①仅 用无刻度直尺：心保留作图有连并标挂相关学号. D咖通1，在线段AC上我一点D,使得提-号 (2)如用2，在三角形内寻伐格点E,授得∠A一 TCBEC 练习（五）·丸年超数学4人性版)第4点共后红) 峰习五》·九年级题学（人教饭）第3莫（共6黄） 20.图，布N△A:中，点D为斜边AB上一点，底D为宜 〔1)求地神话动转迹所在地物线的解析式1 径的⊙)交A下点E,⊙)交BC于点P,且点E是DF的 (2)判断着弟经香越过组膜墙？请说明湖由： 中点， )若要快饱弹静时击中害朝衡溶，在藏将投飞素不变的情况下，红表大地应该向后移 (求证AC是@()约切线 动多少米？ (2若CE一4，CF一2，求BD聘长度。 六、解答增末大夏共12学》 至，解答题本大复共？小骑，特小西9令，共1R分》 3.【烯合与实置】 21.如曜.在正方币AD中，点E在边AH上，心F在拉度怕延长线 【谋本兴现】 上，且(F=A,莲接F交(D于点(，遵接DF,过点D作∠EDF 人教板礼年级上期数学教材须G0置有一例愿：点E是正方形AD中CD迹上任享一 的角平分线交EF干点，交以于点M, 点，以点A为中心，把△ADE顺时针笑转，属旋转后的游形，由作阴注程可以樱店 1.求证：DE-DF, △ADE边△AE由此，老师连行了既韩州展，与同学一屈择现， 42术E,△DHGA△FHM: 【辆题狂作】 8连底M,若AD一5，下=3时，求EM的长 1如用1.在正方形AD中，点E:上分别是边：，(D上约电点，且∠E1F一5，试 利盾E,F,DF之间的数建关裹.小明把△ABE绕点A明时针能转9得到 △ADG,烫AB与AD重合，以末E,EF:DF之可有什么数量天系？并晚明理南： 【黄比探究】 之前1展示的是威力条大的口衣大粕作为古代蓝场上的关目式表，它发目的划推的运动 2)如周2，在地形AD.中，已知AB■，瑞=，点下为边延长线上一盛，蓬域 角适皇箱物线形，范过精准测量与行用碰察，地弹发射后形真发射底水半是肉⊙米时 D求，过点哲作BH⊥D求干点，交D于点B 送到最大高理的米，一次美炼场地透在一处地》夏量丑雷有一立坡度的山虎，将红衣 ⑧本部的氧 大自船渊自安里在山棱策部的点)处，山拔上点A处丽心容置了，擦模慰登军营泡： 魂ow∠EFC的值 君电中的植挥室营藏无疑是关证日标，程能匡富烈A点)的东平距离为0来。与 【佑解应用】 有的装直距离为米.为进一影增强清练的推道性转真实然.在背餐湖部整龙了一面 3)短闲1，在(2的条件下，平移线程DF,使它经过E的中点H.交AD于点M,交 根山的潮期，点帆票滴B比沉船崔部A高出1.2象.以点)为原点，建立图2所示的 K于点N:在接VE,去m∠NC-,请你求MN的长 平图直角角标系 库2 3 4男出姓出 第习五山·九年吸数学4人拉饭1师5页共6黄) 年习且)·九年级数华人雅板》第G瓦4年6红1