精品解析：海南省屯昌县屯昌中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

2025年春季学期高一年级 第一次数学月考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则的终边在（ ） A. 第二或第三象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】分k为奇数和偶数讨论可得. 【详解】当k为奇数时，记，则，此时为第三象限角；当k为偶数时，记，则，此时为第一象限角. 故选：B 2. 设函数，，则 A. -1 B. 1 C. -2 D. 不存在 【答案】D 【解析】 【分析】直接带入至发现分母中的根号下为负数． 【详解】在实数域内不成立，故不存在，故选D． 【点睛】根号下不能为负数，分母不能为0． 3. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解：求解不等式可得， 求解绝对值不等式可得或， 据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件. 故选A. 点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 4. 已知，则＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值． 【详解】∵， 则， 故选：B． 5. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分离参数，求得函数在区间上的值域，即可容易判断. 【详解】因为函数在区间内有唯一零点， 故在区间上只有一个根. 又在上单调递减，其值域为. 故要满足题意，只需. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数零点的范围求参数范围，属基础题. 6. 已知函数为偶函数，当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的性质，结合对数性质求解即可. 【详解】由为偶函数可知． 故选：B. 7. 若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图像平移过程写出平移后的解析式，利用正弦函数的对称性求参数，最后由正弦型函数的单调性求区间最小值即可. 【详解】将向右平移个长度单位后，得到， ∵关于对称， ∴， ∴，即， 又，则，即， 由知：，则， ∴在上的最小值为. 故选：C. 8. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数解析式求得其定义域，根据二次函数与对数函数的单调性，结合复合函数的单调性，可得答案. 【详解】由，则，分解因式可得， 解得，所以函数的定义域为， 由函数在上单调递增，在上单调递减， 且函数在上单调递减， 则函数的增区间为. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由基本不等式与重要不等式，结合反例以及“1”的妙用，可得答案. 【详解】对于A，因为，，所以，当且仅当时，等号成立，故A正确. 对于B，因为，所以，即，所以，故B正确. 对于C，当时，，故C错误. 对于D，，当且仅当时等号成立，故D正确， 故选：ABD. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断A正确，再由正弦型函数的单调性可判断B错误，结合正弦型函数的对称性利用检验法代入计算可判断C正确，由三角函数图象的变换规则可得D正确. 【详解】对于A，易知函数的最小正周期是，可得A正确； 对于B，当时，，易知在上不单调， 所以函数在区间上不单调，即B错误； 对于C，因为， 因此直线是函数图象的一条对称轴，即C正确； 对于D，将的图象向左平移个单位长度可得，因此D正确. 故选：ACD 11. 若定义在上的函数满足为奇函数，且对任意，，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在上是增函数 C. D. 关于x的不等式的解集为 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知结合函数的对称性及单调性检验各选项即可求解. 【详解】若定义在上的函数满足为奇函数， 则的图象关于对称，即，A错误，C正确； 因为对任意，，都有， 所以在上单调递增， 根据函数的对称性可知，在上单调递增，B正确； 由可得，D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用投影向量的定义得到，再利用向量夹角公式，即可求解. 【详解】因在上的投影向量为，即， 则，又，则得， 所以， 又，故向量与向量的夹角为， 故答案为：. 13. 求值_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先用同角三角函数基本关系切化弦，同角正余弦平方和化为1，再利用倍角公式，化为可以求值的角的三角函数. 【详解】 ， 故答案为：. 14. 已知则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数的运算性质及换底公式计算可得结果. 【详解】由题意得，， ∴. 故答案为：1. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在五边形中，四边形是平行四边形，且，，，试用，，分别表示，，，及． 【答案】 ，，，及. 【解析】 【分析】根据向量的加法法则结合几何图形，即可求出结果. 【详解】， ，， . 因为四边形为平行四边形， 所以, . 综上，，，，及. 16. 已知函数，其中． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的零点． 【答案】（1）． （2），或，． 【解析】 【分析】（1）利用二倍角的正、余弦公式将原式化简为的形式，则周期可求； （2）由图象平移得，令，结合三角函数的性质求零点即可. 【小问1详解】 ， 可得函数的最小正周期． 【小问2详解】 将函数图象向右平移个单位后， 得到函数的图象， 令，可得， 可得，或，， 解得，或，， 所以函数的零点为：，或，． 17. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）证明：函数在上是增函数； （3）若实数满足不等式，求的取值范围. 【答案】（1） （2）证明： 设是区间上任意两个实数，且， 则 因为，所以， ， 是区间上的增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数过原点求参数，再检验是否满足奇函数即可； （2）利用定义法来证明函数的单调性； （3）利用定义在区间上的奇函数和单调递增，来解不等式即可. 【小问1详解】 因为是定义在上是奇函数， ，解得：. 此时，所以函数为奇函数. 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是区间上的增函数且是奇函数， 由满足， 所以有， 解得：，即的范围是. 18. 已知函数. （1）当时，求在区间上的最小值； （2）若，总存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用换元法，结合对勾函数、指数函数的性质即可求得在区间上的最小值. （2）先求得的最大值和最小值，对进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 令，则由，可知的取值范围为， 故原函数可化为， 由对勾函数性质，可知在上单调递增， 因此在时取到最小值，此时， 所以当时，在上取到最小值. 【小问2详解】 依题意， 故当时，. 因为，总存在，使得， 设在上取值的集合为集合，则有. 当时，显然有在区间上单调递增， 此时， 由可知，解得 当时，由基本不等式，当且仅当时等号成立， 因此有，即， 因为时，，故时，在上单调递增， 此时， 由此可得无解， 综上，实数的取值范围为. 【点睛】方法点睛：对于二次函数，可以根据二次函数的对称轴、开口方向、给定区间来求得最大值和最小值.对于含参数的最值问题，要对参数进行分类讨论，分类讨论要做到不重不漏，全面分析各种情况. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期高一年级 第一次数学月考试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若，则的终边在（ ） A. 第二或第三象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第三或第四象限 2. 设函数，，则 A. -1 B. 1 C. -2 D. 不存在 3. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则＝（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数为偶函数，当时，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 函数的增区间为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度而得到 11. 若定义在上的函数满足为奇函数，且对任意，，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 在上是增函数 C. D. 关于x的不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为__________. 13. 求值_________． 14. 已知则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在五边形中，四边形是平行四边形，且，，，试用，，分别表示，，，及． 16. 已知函数，其中． （1）求函数的最小正周期； （2）将函数图象向右平移个单位后，得到函数的图象，求函数的零点． 17. 已知函数是奇函数. （1）求实数的值； （2）证明：函数在上是增函数； （3）若实数满足不等式，求的取值范围. 18. 已知函数. （1）当时，求在区间上的最小值； （2）若，总存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $