山西临汾某校2026-2027学年高三上学期第一次考试数学试题

**基本信息** 高三数学基础卷聚焦集合、函数、数列等核心基础知识点，解答题如解三角形结合面积公式（数学思维）、导数应用（数学眼光），适配月考基础检测与能力梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、复数概念、命题否定|基础巩固，如集合关系判断| |多选|3/18|集合性质、不等式性质|辨析能力，如充要条件判断| |填空|3/15|集合子集、容斥原理|情境应用，如测绘队人数计算| |解答|5/77|解三角形、数列求和、导数应用|分层设计，如导数最值问题（数学语言）|

高三第一次数学试题--基础卷 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则 A． B． C． D． 2. 若复数（其中为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为 A. B. 1 C. D. 0 3.下列命题为真命题的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4. 命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 5. 已知命题为真命题，则的取值范围为 A. B. C. D. 6.若，则“”是的 A.充要条件 B.必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在梯形中，，若，则 A. B. C. D. 8. 实数满足，，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是 A．与是同一个集合 B．已知全集为，则和等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题；命题，则和都是真命题 10. 下列命题为真命题的是 A． B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 11. 已知正实数满足，则 A．的最大值为4 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合满足，则符合条件的集合个数有__________个． 13. 已知，的取值范围为____________. 14. 为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支“测绘队”，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中很多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有2人三项工作都参加了．这支测绘队有____________人. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (13分) (1)若集合中有且仅有一个元素，求实数的所有取值. (2)已知集合，，若，求实数的值. 16. (15分) 已知集合，. (1) 若，求及. (2) 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. (15分) △的内角，，的对边分别为，，，满足. (1) 求角. (2) 若，△的面积为，求△的周长. 18. (17分) 设等差数列满足，. (1)求的通项公式. (2)设，求数列的前项和的取值范围. 19. (17分) 已知函数， (1)当时，求在处的切线方程； (2)若函数在上的最大值为；求的值； (3)设，若，，使得，求的取值范围. 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $