精品解析：天津市宝坻区第四中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

宝坻四中2024-2025学年度第一学期第一次月考 高一数学试卷 一､单选题 1. （ ） A B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加减运算，即可得答案. 【详解】由题意得, 故选：A 2. 下列说法正确的是（ ） A. 向量的模是一个正实数 B. 若与不共线，则与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量的相关概念逐项分析判断即得. 【详解】向量的模是一个非负实数，如零向量的模是0，A错误； 零向量与任意向量共线，若与不共线，则与都是非零向量， B正确； 共线的单位向量方向可能相同，也可能相反，C错误； 两个向量相等的条件是长度相等、方向相同，与起点无关，D错误． 故选：B 3. 已知，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示可得答案. 【详解】设,则， 解得. 故选:B 4. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先求出复数的共轭复数，然后可求出共轭复数对应的点所在的象限. 【详解】因为，所以， 所以在复平面对应的点位于第四象限. 故选：D 5. 在中，在上且，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算来求得正确答案. 【详解】如图，在中，在上且，所以. 则 . 又因为，所以. 故选：B 6. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可. 【详解】解：∵， 又∵ ∴9， ∴ 故选：C 7. 在中，，点E在上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量的线性运算将用与表示出来，再利用向量共线定理的推理即可得解. 【详解】因为，所以， 则 ， 因为三点共线，所以，解得. 故选：C 8. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的坐标运算及向量共线的坐标表示求出. 【详解】向量，则， 由，得，所以. 故选：A 9. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以由正弦定理得，即， 则，故， 又，所以. 故选：B. 二､填空题 10. 复数的虚部为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的除法化简复数值，然后根据定义得出复数的虚部. 【详解】，即虚部为. 故答案为： 11. 在中，若，，，则_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系得，最后利用正弦定理即可解出. 【详解】因为，为三角形内角，则， 则由正弦定理得，即，解得. 故答案为：. 12. 已知向量，，若，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】首先求出，依题意可得，根据数量积坐标运算得到方程，解得即可. 【详解】因，，所以， 又， 所以，解得. 故答案为： 13. 已知中，角A，B，C满足：，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可求得，再由余弦定理计算可得结果. 【详解】由正弦定理可得，因此； 不妨取，其中， 因此. 故答案为： 14. 向量在向量上的投影向量的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据投影向量的定义求解. 【详解】向量在向量上的投影向量为． 故答案为：. 15. 已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：______. 【答案】 【解析】 【分析】与所成的角为钝角即且与不平行，列式求解即可. 【详解】与所成的角为钝角即且与不平行， 即， 所以. 故答案为：. 三､解答题 16. 已知复数． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）若z是虚数，求实数m的取值范围； （3）若z是纯虚数，求实数m的值． 【答案】（1）或 （2）且 （3） 【解析】 【分析】（1）根据复数为实数的充要条件列式求解即可. （2）根据复数为虚数的充要条件列式求解即可. （3）根据复数为纯虚数的充要条件列式求解即可. 【小问1详解】 若z是实数，则，解得或． 【小问2详解】 若z是虚数，则，解得且． 【小问3详解】 若z是纯虚数，则解得． 17. 在中，已知，，，解此三角形． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】利用正弦定理可得答案. 【详解】由正弦定理，知， ，，， ． 18. 已知向量，． （1）求与的坐标； （2）求向量，的夹角的余弦值． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）利用平面向量线性运算的坐标表示运算； （2）利用平面向量夹角的坐标表示运算. 【小问1详解】 ，． 【小问2详解】 ，，， ,． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）的面积S. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】(1)正弦定理求解； (2)根据面积公式求解. 【小问1详解】 由正弦定理，得， 因为在中，且，所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 所以. 20. 设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数k的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）要证明三点共线，即证明三点组成的两个向量共线即可. （2）由共线性质求出参数即可. 【小问1详解】 由， 得, , 所以，且有公共点B， 所以三点共线 【小问2详解】 由与共线， 则存在实数，使得， 即，又是不共线的两个非零向量， 因此，解得，或， 实数k的值是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝坻四中2024-2025学年度第一学期第一次月考 高一数学试卷 一､单选题 1. （ ） A. B. C. D. 0 2. 下列说法正确是（ ） A. 向量的模是一个正实数 B. 若与不共线，则与都是非零向量 C. 共线的单位向量必相等 D. 两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同 3. 已知，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在中，在上且，设，则（ ） A B. C. D. 6. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 在中，，点E在上，若，则（ ） A. B. C. D. 8 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3 9. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题 10. 复数的虚部为________. 11. 在中，若，，，则_________. 12. 已知向量，，若，则___________. 13. 已知中，角A，B，C满足：，则________． 14. 向量在向量上投影向量的坐标为________． 15. 已知向量，，若与所成的角为钝角，则实数的取值范围：______. 三､解答题 16. 已知复数． （1）若z是实数，求实数m的值； （2）若z是虚数，求实数m的取值范围； （3）若z是纯虚数，求实数m的值． 17. 在中，已知，，，解此三角形． 18. 已知向量，． （1）求与的坐标； （2）求向量，夹角的余弦值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求： （1）角B； （2）的面积S. 20. 设是不共线的两个非零向量． （1）若，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$