广东省汕尾市陆丰市碣石中学与碣石镇第五中学联考2025年九年级中考一模数学试题

陆丰市碣石中学 2024-2025学年第二学期九年级周考（一） 数学卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A B C A A A B 11． 2 (2 1)x x 12．3 13．6 14．13 15．64 16． 2 1 17．解：原式 31 2 3 2 2 2      1 3 2 2    2 ． 18．解： 22 6 91 1 1 a a a a         2 1 2 1 1 3 a a a a         2 3 1 1 3 a a a a       1 3a   ； 当 2 3a   时，原式 1 2 22 3 3     ． 19．解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD， ∴△ABC∽△EDC， AB BC ED DC   ， ∵小军的眼睛距地面 1.65m，BC、CD的长分别为 60m、3m， ∴ 60 1.65 3 AB  ， 解得：AB＝33， 答：这座建筑物的高度为 33m． 20．解：（1）∵关于 x的一元二次方程 2 2 2 4 0x x k    有两个不相等的实数根， ∴ 22 4(2 4) 20 8 0k k       ． 解得：k＜ 5 2 ； （2）∵k为正整数， ∴k=1或 2． 当 k=1时，方程为 2 2 2 0x x   ，两根为 2 4 8 1 3 2 x       ，非整数，不合题意； 当 k=2时，方程为 2 2 0x x  ，两根为 0x  或 2x   ，都是整数，符合题意． ∴k的值为 2． 21．（1）解：把  1A a， 代入 3y x   得， 1 3 a   ， 2a  ， A 点坐标为  1 2， ， 把  1，2A 代入 ky x  得， 2 1 k  ， 解得： 2k  ， 反比例函数的解析式为： 2y x  ； （2）解：在直线 3y x   中，令 0y  ，则 3 0x   ， 解得： 3x  ， C 点坐标为  3 0， ， 设点  0P m， ，则 3PC m  ，  APC△ 的面积为 6， 1 3 2 6 2 m    ， 解得： 3m   或 9m  ， P 坐标为  3 0 ， 或  9 0， ． 22．（1）解：根据题意得： 选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为 1 4 ； 故答案为： 1 4 （2）解：根据题意画树状图如下∶ 由树状图可知，共有 12种等可能的结果，其中家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈 调查的情况只有 1种， 所以家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率为 1 12 ． 23．（1）解：     210 2 120 2 140 1200 10W x x x x x        ， ∵  222 140 1200 2 35 1250W x x x        ， ∴ 35x  时，W有最大值，最大利润为 1250元； 答：当销售单价定为 35元时，商场可获最大利润，最大利润是 1250元； （2）解：∵  222 140 1200 2 35 1250W x x x        ， ∵ 30x  ，抛物线开口向下，在 35x  的左侧，y随 x的增大而增大， ∴ 30x  时，W有最大值，最大值为 1200元． 答：当销售单价定为 30元时，商场可获最大利润，最大利润是 1200元． 24．解（1）由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得： 180 n ADDE    ． ∴ 90 180 ADDE    ． ∴ 1 2 DE AD ，ED与母线 AD长之比为1: 2 （2）∵ 2 10(cm)AD DE  ∴ 1 2 EAF S BC AD S    扇形阴影   2 21 90 1010 20 100 25 cm 2 360         答：加工材料剩余部分的面积为   2100 25 cm 25．（1）解：抛物线的顶点为  2, 1Q  ， 可设顶点式为  22 1y a x   ， 将  0,3C 代入顶点式， 得  23 0 2 1a   ， 解得： 1a  ，  22 1y x    ， 即 2 4 3y x x   ； （2）解：令 0y  ，得 2 4 3 0x x   ， 解得 1 1x  ， 2 3x  ， 点A在点 B的右边，  1,0B ，  3,0A ， 3 1 2AB    ， 设直线 AC的函数关系式为 y kx b  ， 将  3,0A ，  0,3C 代入上式， 得 0 3 3 k b b     ， 解得 1 3 k b     ， 直线 AC的函数关系式为 3y x   ， D 在直线 AC上， 2x  时， 2 3 1y     ，  2,1D ，    2 22 23 2 1 2, 2 1 1 2AD BD         ，  ABD△ 的周长 2 2 2AD BD AB     ； （3）解：分两种情况： ①当点 1P为直角顶点时，点 1P与点 B重合（如图），   10B , ，  1 0,1P ； ②当点A为 2APD△ 的直角顶点时（如图）， OA OC ， =90AOC ， 2 45OAD  ， 当 2 2 90D AP   时， 2 45OAP   ， AO 平分 2 2D AP ， 又 2 2P D y  轴， 2 2PD AO  ， 2 2P D 、 关于轴对称， 2D 在直线 3y x   上， 2P 在 2 4 3y x x   上， 设  2 , 3D x x  ，  22 4 3,P x x x  ，    23 4 3 0x x x       ， 即 2 5 6 0x x   ， 解得 1 2x  ， 2 3x  （舍）， 当 2x  时， 2 24 3 2 4 2 3 1y x x         ， 2P 的坐标为  2 2, 1P  （抛物线顶点）， 综上所述， P点坐标为：  1 1,0P ，  2 2 1,P  ． 图 1 图 2 2024-2025学年度第二学期碣石中学九年级模拟考（一） 数学卷 班别________________ 姓名_________________ 试室号________ 座位____________ 一、单选题（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．射击运动员射击一次，命中 10环 B．有一匹马奔跑的速度是 70米/秒 C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D．在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 3．如图 1，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边三角形 ABC上，若 1 24  ，则 2 的度数为（ ） A． 24 B．36 C． 48 D．56 4．有一组数据：35，40，38，36，42，42，75，这组数据的中位数是（ ） A．40 B．37 C．36 D．39 5．函数 ky x  的图象经过点（－4，6），则下列个点中在 ky x  图象上的是（ ） A．（3，8 ） B．（－3，8） C．（－8，－3） D．（－4，－6） 6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为6cm,8cm 和10cm，另一个三角形的 最长边长为5cm，则它的最短边为（ ） A．5cm B． 4cm C．3cm D．2cm 7．把抛物线 y＝2x2先向左平移 3个单位，再向上平移 4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2﹣4 C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+4 8．如图 2，已知扇形 AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此 扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A． 2 4 cm B． 2 6 cm C． 29 cm D． 21  2 cm 9．如图 3，一次函数 y ax b  的图象与反比例函数 ky x  的图象交于 点    2 3 2A B m ，， ， ，则不等式 kax b x   的解是（ ） A． 3 0x   或 2x  B． 3x   或0 2x  C． 2 0x   或 2x  D． 3 0x   或 3x  10．利用如图 4（图 1）的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图 2是某个学生的识别图案， 黑色小正方形表示 1，白色小正方形表示 0.将第一行数字从左到右依次记为 a，b，c，d，那么可以转换为该生 图 3 图 4 图 5 图 6 图 7 图 8 所在班级序号，其序号为 3 2 1 02 2 2 2a b c d       .如图 2第一行数字从左 到右依次为 0，1，0，1，序号为 3 2 1 00 2 1 2 0 2 1 2 5        ，表示该生为 5班学生,表示 6班学生的识别图案是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．因式分解： 24 2x x  12．在一个不透明的袋子里装有红球黄球共 10个，这些球除颜色外都相同，小明通过 多次试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.3左右，则袋子中红球的个数可能是 个． 13．如图 5，在半径为 10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦 OC⊥AB于点 C，则 OC等于 cm． 14．如图 6，一名男生将实心球从 A处掷出，球所经过的路线是抛物线  21 4 3 12 y x    的一部分，则这个男生 将球掷出的水平距离OB为 m． 15．如图 7，是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A与 B之间的距离为 10cm， 双翼的边缘 AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的 物体的最大宽度为 cm． 16．如图 8，在平面直角坐标系 xOy中，已知点    1,0 , 3,0A B ，C为平面内的动点，且满足 90ACB   ， D为直线 y x 上的动点，则线段CD长的最小值为 . 三、解答题（一）（17 题 5 分， 18 题、19 题每小题 6 分，共 17 分） 17．计算：   1 0 313.14 2 3cos30 8 2           18．先化简，再求值： 22 6 91 1 1 a a a a        ，其中 2 3a   ． 19．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点 C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后 向后退去，直至站在点 D处恰好看到建筑物 AB的顶端 A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军 的眼睛距地面 1.65m，BC、CD的长分别为 60m、3m，求这座建筑物的高度． 三、解答题（二）（ 20 题、21 题、22 题每小题 8 分，共 24 分） 20．已知关于 x的一元二次方程 2 2 2 4 0x x k    有两个不相等的实数根． （1）求 k的取值范围； （2）若 k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值． 21. 如图，一次函数 3y x   的图象与反比例函数 ky x  在第一象限的图象交于  1A a， 和 B两点，与 x轴 交于点C． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点 P在 x轴上，且 APC△ 的面积为 6，求点 P的坐标． 22．家庭成员尤其是父母对待日常生活和工作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子 认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式．为此，某校举行 了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动．活动后校方准备 从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查． (1)选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为________； (2)请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言， 且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率． 四、解答题（二）（ 23 题 10 分、 24 题 10 分、25 题 11 分，共 31 分） 23．某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为 10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销 售量 y（件）与销售单价 x（元）符合一次函数 2 120y x   ． (1)若该公司获得利润为 W元，试写出利润 W与销售单价 x之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃 圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ (2)若物价部门限定该产品的销售单价不得超过 30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？ 24．如图 1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图 2），制作这种外包装需要用如图 3所示的等腰三角形 材料，其中 AB AC ，AD BC 将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF 恰好重合，已知这种加工材料的顶角 90BAC  ． (1)求图 2中圆锥底面圆直径 ED与母线 AD长的比值； (2)若圆锥底面圆的直径 ED为 5cm，求加工材料剩余 部分（图 3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 25．如图，已知抛物线  2 0y ax bx c a    的顶点坐标为  2, 1Q  ，且与 y轴交于点  0,3C ，与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的右侧），点 P是该抛物线上一动点，从点 C沿抛物线向点 A运动（点 P与 A不重合），过点 P作 PD y∥ 轴，交 AC于点 D． (1)求该抛物线的函数关系式； (2)若点 D的横坐标为 2，求 ABD△ 的周长； (3)当 ADP△ 是直角三角形时，求点 P的坐标．