清单02 圆与扇形（4考点梳理+9题型解读+提升训练）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题02 圆与扇形（4考点梳理+9题型解读+提升训练） 清单01 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 清单02 弧长 1.弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 2、弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：． 清单03 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． 清单04 扇形的面积 1.扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB． 2.扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． 1.圆的周长： 2.半圆的周长： 3.弧长： 4.圆的面积： 5.圆环的面积： 6.扇形的面积： 7.同圆中的之间的关系： 【考点题型一】圆的周长（） 【例1】（2025六年级下·上海·专题练习）如图，一个半圆的直径是，那么它的周长是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，黑蚂蚁沿大半圆周从A点爬到B点，白蚂蚁沿三个小半圆周从A点爬到B点，已知两只蚂蚁同时从A点出发，且速度相同（   ） A．黑蚂蚁先到达B点 B．白蚂蚁先到达B点 C．两只蚂蚁同时到达B点 D．不确定 【变式1-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）下列结论中，正确的是（   ） A．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数值 B．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比 C．任何两个圆的周长之比是一个固定的数 D．称圆的周长与半径之比为圆周率 【变式1-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是 ． 【变式1-4】（24-25六年级下·上海·阶段练习）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 【考点题型二】弧、圆心角、扇形的认识（） 【例2】（21-22六年级上·上海杨浦·期末）一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（21-22六年级上·上海静安·单元测试）在同一个圆中，有两个扇形A、B，已知扇形A的圆心角等于，扇形B的圆心角为 ． 【变式2-2】（2022六年级上·上海·专题练习）下列图形中的角是圆心角的有 个． 【变式2-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是 厘米．（结果用含有a的式子表示） 【考点题型三】求弧长（） 【例3】（2022六年级上·上海·专题练习）下列判断中正确的是（    ） A．半径越大的弧越长 B．所对圆心角越大的弧越长 C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大 D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变 【变式3-1】（23-24六年级上·上海杨浦·期末）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 厘米． 【变式3-2】（22-23六年级上·上海静安·期中）一个扇形的半径为r，中心角为120°，那么它的弧长为 ． 【变式3-3】（2022六年级上·上海·专题练习）如图所示，以的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和． 【考点题型四】圆的面积（） 【例4】（22-23六年级上·上海浦东新·期末）一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）关于圆周率的说法中，正确的是（   ） A．圆周率等于3.14 B．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 C．圆周率是一个有限小数 D．圆周率的值与圆的大小无关 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知圆的半径为2厘米，则它的面积为 平方厘米． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）在一个面积是20的正方形内画一个最大的圆，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是 ． 【变式4-4】（24-25六年级上·上海·期末）幸福村在山上修建了一个周长是的圆形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 【考点题型五】圆环的面积（） 【例5】（23-24六年级上·上海·期末）已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米．（取） 【变式5-1】（20-21六年级上·上海长宁·期末）由两个同心圆构成的圆环，大圆的直径是小圆直径的2倍，圆环面积与大圆面积的比值是 ． 【变式5-2】（20-21六年级上·上海静安·课后作业）已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1 cm，圆环的面积为 ． 【变式5-3】（23-24六年级上·上海闵行·期末）如图所示，求阴影部分面积． 【变式5-4】（24-25六年级下·上海·阶段练习）一个圆形花坛的周长是9.42米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 【考点题型六】含圆的组合图形的计算（周长和面积）（） 【例6】（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是 平方米． 【变式6-1】（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，正方形的边长是10cm，求阴影部分的周长（π取3）． 【变式6-2】（2022六年级上·上海·专题练习）如图，长方形的长和宽分别是8cm和4cm，求图中阴影部分的周长． 【变式6-3】（2022六年级上·上海·专题练习）如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取） 【例7】（23-24六年级上·上海宝山·期中）下面的图形由一个平行四边形和一个梯形组成，求这个图形的面积．(单位：)．    【变式7-1】（22-23六年级·上海·假期作业）如图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？ 【变式7-2】（22-23六年级·上海·假期作业）如图，一个长8厘米，宽6厘米的长方形与一个边长5厘米的正方形叠放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？    【变式7-3】（22-23六年级·上海·假期作业）两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积．      【考点题型八】阴影部分的周长和面积（） 【例8】（24-25六年级下·上海·阶段练习）将半径是厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是 厘米． 【变式8-1】（23-24六年级上·上海普陀·期末）如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 【变式8-2】（22-23六年级·上海·假期作业）求图中的阴影部分的面积．（单位：厘米）    【变式8-3】（22-23六年级·上海·假期作业）在边长为6的正方形内有一个三角形，线段，求三角形的面积.    【考点题型九】不规则图形的面积（） 【例9】（2022六年级上·上海·专题练习）等腰直角三角形中，以直角顶点A为圆心，以高为半径，画一条弧，交、分别于E、F，厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米．（取3.14） 【变式9-1】（2022六年级上·上海·专题练习）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积． 【变式9-2】（2022六年级上·上海·专题练习）求图中阴影部分的面积． 【变式9-3】（22-23六年级·上海·假期作业）如图，在边长为12的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？ 【提升训练】 一、单选题 1．（2022六年级上·上海·专题练习）一个时钟的分针长8cm，经过半个小时后，分针尖端所走过的路程是（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 2.（23-24六年级上·上海松江·期末）中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（    ） A． B． C． D． 3.（21-22六年级上·上海杨浦·期末）如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为a（）的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（    ） A． B． C． D． 4．（2022六年级上·上海·专题练习）扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，三个半圆的直径在一条直线上，如果线段厘米，那么阴影部分的周长为 厘米．（取） 6．（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等份（如图①），然后把它剪开，按照图②的形状拼起来，拼成图形的周长为 厘米．（结果保留） 7． （24-25六年级下·上海·阶段练习）一个圆中，的圆心角所对的弧长是6.28米，则这个圆的半径是 米．（取3.14） 8.（24-25六年级下·上海·阶段练习）国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外直径分别为8米和10米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为 元（取） 9．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图所示，已知正方形的边长为1，以A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，然后以B为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以D为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以A为圆心，长为半径画弧，…，如此继续下去，画出第n道弧时，这道弧的弧长之和为 ．（保留） 三、解答题 10.（2025六年级下·上海·专题练习）下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米． (1)跑道的内圈一周是多少米？ (2)王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示．请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 11.（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为厘米，一个半径为厘米的圆沿着正方形的四边外侧滚动一周．求该圆滚动过程中所覆盖的面积（结果保留） 12.（22-23六年级·上海·假期作业）奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为厘米，外直径为厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是平方厘米．求每个小曲边四边形的面积．    13.（2025六年级下·上海·专题练习）将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 14．（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图所示，三角形的边长都为，分别以、、三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．（取3.14） 15.（23-24六年级上·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 圆与扇形（4考点梳理+9题型解读+提升训练） 清单01 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示，读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长直径 = 圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么： 或 清单02 弧长 1.弧和圆心角的概念 如图，圆上A、B两点之间的部分就是弧，记作：，读作：弧AB；称为圆心角． 2、弧长公式 设圆的半径长为r，n°圆心角所对的弧长是l，那么：． 清单03 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积． 设圆的半径长为r，面积为S，那么：圆的面积． 清单04 扇形的面积 1.扇形的概念 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，叫做扇形． 如图，空白部分记作扇形AOB． 2.扇形的面积 设组成扇形的半径为r，圆心角为n°，弧长为l，那么： ． 1.圆的周长： 2.半圆的周长： 3.弧长： 4.圆的面积： 5.圆环的面积： 6.扇形的面积： 7.同圆中的之间的关系： 【考点题型一】圆的周长（） 【例1】（2025六年级下·上海·专题练习）如图，一个半圆的直径是，那么它的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆的周长，根据求出半圆的弧长，再加上半圆的直径即可求解，掌握圆的周长计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 这个半圆的周长为， 故选：． 【变式1-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，黑蚂蚁沿大半圆周从A点爬到B点，白蚂蚁沿三个小半圆周从A点爬到B点，已知两只蚂蚁同时从A点出发，且速度相同（   ） A．黑蚂蚁先到达B点 B．白蚂蚁先到达B点 C．两只蚂蚁同时到达B点 D．不确定 【答案】C 【分析】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题的关键；假设大半圆的直径为d，三个小半圆的直径分别为， 则，分别算出两蚂蚁的路程即可得解． 【详解】解：假设大半圆的直径为d，三个小半圆的直径分别为， 则， 黑蚂蚁的路程为， 白蚂蚁的路程为， 因为两只蚂蚁同时从A点出发，且速度相同 所以两只蚂蚁同时到达B点． 故选：． 【变式1-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）下列结论中，正确的是（   ） A．任何一个圆的周长与半径之比不是一个固定的数值 B．任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比 C．任何两个圆的周长之比是一个固定的数 D．称圆的周长与半径之比为圆周率 【答案】B 【分析】本题考查圆的周长，根据圆的周长公式，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、任何一个圆的周长与半径之比都等于，是一个固定的数值，原结论错误，不符合题意； B、任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比，原结论正确，符合题意； C、任何两个圆的周长之比它们的半径之比，半径不同，比值不同，不是一个固定的数，原结论错误，不符合题意； D、称圆的周长与直径之比为圆周率，原结论错误，不符合题意； 故选B． 【变式1-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式，根据圆的周长即可求解，掌握圆的周长公式是解题的关键． 【详解】解：∵两个圆的直径长的比为，且圆的周长， ∴这两个圆的周长的比是， 故答案为：． 【变式1-4】（24-25六年级下·上海·阶段练习）春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 【答案】捆4圈至少用绳子厘米 【分析】本题考查了圆的周长，根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长求解即可． 【详解】解： 厘米， 答：捆4圈至少用绳子厘米． 【考点题型二】弧、圆心角、扇形的认识（） 【例2】（21-22六年级上·上海杨浦·期末）一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式以及圆的周长公式列式化简即可． 【详解】解：设这条弧所在圆的半径为， 则这条弧长为：，这条弧所在圆的周长为， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为），熟记公式是解题的关键． 【变式2-1】（21-22六年级上·上海静安·单元测试）在同一个圆中，有两个扇形A、B，已知扇形A的圆心角等于，扇形B的圆心角为 ． 【答案】 【分析】根据扇形A和扇形B的圆心角度数之和为进行求解即可． 【详解】解：由题意得，扇形B的圆心角度数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了扇形圆心角度数，正确理解题意是解题的关键． 【变式2-2】（2022六年级上·上海·专题练习）下列图形中的角是圆心角的有 个． 【答案】3 【分析】根据顶点在圆心的角叫圆心角判断即可． 【详解】解：顶点在圆心的角叫圆心角， 图中2,3,6这3个是圆心角， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了圆心角的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 【变式2-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，如图1所示，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图2，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留） (2)如图4，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是 厘米．（结果用含有a的式子表示） 【答案】(1)厘米 (2)厘米 【分析】本题考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． （1）根据弧长公式计算即可得解； （2）根据弧长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：如图3，点所经过的路线是以点为圆心，以为半径，圆心角为的弧长， 故点A经过的路程为（厘米）； （2）解：设旋转角的度数为，则点经过的路程为厘米， 故， 故点经过的路程为厘米． 【考点题型三】求弧长（） 【例3】（2022六年级上·上海·专题练习）下列判断中正确的是（    ） A．半径越大的弧越长 B．所对圆心角越大的弧越长 C．所对圆心角相同时，半径越大的弧越大 D．半径相等时，无论圆心角怎么改变，弧长都不会改变 【答案】C 【分析】根据弧长公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．圆心角的度数不一定，所以无法确定弧长，此选项说法错误； B．半径不确定，所以无法确定弧长，此选项说法错误； C．根据弧长公式可得，所对圆心角相同时，半径长越大的弧越长，此选项说法正确； D．半径相等时，圆心角越大，弧长越长，此选项说法错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 【变式3-1】（23-24六年级上·上海杨浦·期末）已知扇形的圆心角是，半径是3厘米，那么扇形的周长是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查扇形的周长计算，扇形周长包括弧长和两个半径的长； 根据弧长公式求出弧长，再加上两个半径的长即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【变式3-2】（22-23七年级上·上海静安·期中）一个扇形的半径为r，中心角为120°，那么它的弧长为 ． 【答案】 【分析】首先根据题意得到扇形的弧长等于圆的周长的，然后求出圆的周长即可求出扇形的弧长． 【详解】解：∵一个扇形的半径为r，中心角为120° ∴它的弧长为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形的弧长计算，解题的关键是根据题意正确列出算式求解． 【变式3-3】（2022六年级上·上海·专题练习）如图所示，以的三个顶点为圆心，15毫米为半径，在内画弧，得到三段弧，求这三段弧长之和． 【答案】 【分析】由题意可知，这三段弧所在圆的半径是相等的，而这三段弧所对的圆心角的和正好等于． 【详解】设、、所对的弧长分别为， 由题意知，，半径毫米， 则，，． 所以三段弧长之和为（毫米） 【点睛】本题主要考查弧长计算，弧长与圆的半径和圆心角有关．由题意知，这三段弧所在圆的半径是相等的，均为15毫米，而这三段弧所对的圆心角大小虽不知，但它们的和正好等于（三角形内角和等于），这个条件是我们解决此题的关键． 【考点题型四】圆的面积（） 【例4】（22-23六年级上·上海浦东新·期末）一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解． 【详解】解：如图所示，    小正方形的面积是：， 当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是， 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：， 故选：C． 【点睛】本题考查轨迹，列代数式，正方形和圆的面积的计算公式，正确理解“不能接触到的部分”的面积是哪部分是关键． 【变式4-1】（24-25六年级下·上海·阶段练习）关于圆周率的说法中，正确的是（   ） A．圆周率等于3.14 B．大圆的圆周率大于小圆的圆周率 C．圆周率是一个有限小数 D．圆周率的值与圆的大小无关 【答案】D 【分析】本题主要考查圆周率的认识．圆的周长和它的直径的比值，叫作圆周率；圆周率是一个固定不变的数，用字母π表示，π是一个无限不循环小数，约等于3.14，据此分析解答． 【详解】解：A、圆周率约等于3.14，原说法错误，本选项不符合题意； B、大圆的圆周率等于小圆的圆周率，原说法错误，本选项不符合题意； C、圆周率是一个无限不循环的小数，原说法错误，本选项不符合题意； D、圆周率的值与圆的大小无关，说法正确，本选项符合题意． 故选：D． 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·阶段练习）已知圆的半径为2厘米，则它的面积为 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：面积为平方厘米， 故答案为：． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海·阶段练习）在一个面积是20的正方形内画一个最大的圆，继续在这个圆内画一个最大的正方形，画出的正方形的面积是 ． 【答案】10 【分析】此题考查了组合图形的面积．由题意可知这个最大圆的直径应该等于大正方形的边长，小正方形的对角线等于圆的直径，则小正方形的面积对角线的平方的2倍，据此解答即可． 【详解】解：设这个圆的半径为r厘米，则大正方形的边长就是， 根据大正方形的面积是20可得：， 整理可得：， 小正方形的面积是：， 故答案为：10． 【变式4-4】（24-25六年级上·上海·期末）幸福村在山上修建了一个周长是的圆形蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？ 【答案】31400平方米 【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 根据圆的周长公式：，那么，据此求出半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解： （平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是31400平方米． 【考点题型五】圆环的面积（） 【例5】（23-24六年级上·上海·期末）已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米．（取） 【答案】 【分析】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据题意可列式，（取）求解即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 【变式5-1】（20-21六年级上·上海长宁·期末）由两个同心圆构成的圆环，大圆的直径是小圆直径的2倍，圆环面积与大圆面积的比值是 ． 【答案】/ 【分析】由圆的面积为πr2，设小圆直径为2r，则大圆直径为4r，由此可表示出大圆面积和圆环面积，进而可求出比值． 【详解】解：设小圆直径为2r，则大圆直径为4r， ∴小圆面积为πr2，大圆的面积为4πr2， ∴圆环的面积为3πr2， ∴圆环面积与大圆面积的比值是3πr2：4πr2＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆环的计算，熟练掌握圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积是解答本题的关键． 【变式5-2】（20-21六年级上·上海静安·课后作业）已知外圆的半径为2cm，内圆半径为1 cm，圆环的面积为 ． 【答案】9.42平方厘米 【分析】用大圆面积减去小圆面积即可． 【详解】圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积 =πR2-πr2=3.14×2×2-3.14×1×1=12.56-3.14=9.42（平方厘米）． 故答案为：9.42平方厘米． 【点睛】本题考查了圆环的面积计算，熟练掌握圆的面积＝π×半径的平方是解答本题的关键． 【变式5-3】（23-24六年级上·上海闵行·期末）如图所示，求阴影部分面积． 【答案】 【分析】本题考查了扇形的面积公式； 先求出阴影部分所对的圆心角，再根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：阴影部分所对的圆心角为， 所以阴影部分面积为：． 【变式5-4】（24-25六年级下·上海·阶段练习）一个圆形花坛的周长是9.42米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 【答案】石路的面积是12.56平方米 【分析】本题主要考查了圆的周长和圆的面积计算，先利用圆的周长公式求出半径长，再利用圆的面积计算公式求解即可． 【详解】解：花坛的半径米， 石路宽1米，因此外圆半径米， 则石路面积为： （ 平方米） 答：石路的面积是12.56平方米． 【考点题型六】含圆的组合图形的计算（周长和面积）（） 【例6】（22-23六年级上·上海杨浦·期末）如图是一个长方形花圃的平面图，其中阴影部分种植牡丹，空白部分种植芍药，已知长方形的宽是2米，那么种植牡丹的面积是 平方米． 【答案】 【分析】利用长方形的面积减去两个半径为2的四分之一圆的面积，再减去上方中间的空白部分面积即可． 【详解】解：由题意可得： 种植牡丹的面积是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解题的关键是得出阴影部分面积的构成，利用割补法的思想计算． 【变式6-1】（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，正方形的边长是10cm，求阴影部分的周长（π取3）． 【答案】阴影部分的周长为． 【分析】本题属于求组合图形周长的问题．阴影部分的周长正方形三边的长+四分之一的圆弧的长+半圆的长；据此解答即可． 【详解】解：阴影部分的周长为 ， 阴影部分的周长为． 【变式6-2】（2022六年级上·上海·专题练习）如图，长方形的长和宽分别是8cm和4cm，求图中阴影部分的周长． 【答案】 【分析】根据阴影部分的周长等于四分之一的半径为4cm圆的周长加上两个四分之一半径为2cm的圆的周长再加上两条线段长进行求解即可 【详解】解：大弧长为， 两个小弧长为， 所以图中阴影部分的周长为：． 答：图中阴影部分的周长为． 【点睛】本题主要考查了不规则图形的周长，正确理解题意将不规则图形的周长分解成规则图形的周长进行求解是解题的关键． 【变式6-3】（2022六年级上·上海·专题练习）如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取） 【答案】 【分析】计算出半圆的弧长加上半圆的直径即可求得图形的周长 【详解】∵半圆的直径为：， ∴半圆的半径为：， ∴半圆的弧长为：，即弧长为： ∴图形的周长为：． 【点睛】本题考查了半圆周长的计算方法，掌握直径和半径之间的关系是解决问题的关键 【考点题型七】组合图形的面积（） 【例7】（23-24六年级上·上海宝山·期中）下面的图形由一个平行四边形和一个梯形组成，求这个图形的面积．(单位：)．    【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和梯形面积公式，由平行四边形和梯形面积公式列式计算即可． 【详解】解：这个图形的面积 ． 【变式7-1】（22-23六年级·上海·假期作业）如图，三个同心圆的半径分别是2、6、10，求图中阴影部分面积占大圆面积的百分之几？ 【答案】 【分析】通过观察可知，所给图形阴影的面积正好是大圆面积的四分之一加上中圆和小圆组成的圆环面积的四分之一，圆的半径已知，利用圆和圆环的面积公式可求得阴影的面积，然后在求出大圆的面积，用图中阴影部分的面积除以大圆的面积即可． 【详解】解： = ， 答：图中阴影部分面积占大圆面积的． 【点睛】本题主要考查了圆及圆环的面积，关键是将阴影部分重组，利用规则图形的面积公式求解． 【变式7-2】（22-23六年级·上海·假期作业）如图，一个长8厘米，宽6厘米的长方形与一个边长5厘米的正方形叠放在桌面上，求这两个图形盖住桌面的面积？    【答案】平方厘米 【分析】阴影部分是直角三角形，是两个图形的重叠部分，两图形的面积和减去阴影部分的面积，即是两个图形盖住桌面的面积． 【详解】解：（平方厘米） 答：盖住桌面的面积是平方厘米． 【点睛】本题考查图形的面积计算，准确识图，掌握长方形和三角形面积公式是解题关键． 【变式7-3】（22-23六年级·上海·假期作业）两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积．      【答案】平方厘米 【分析】阴影部分是一个高为3厘米的直角梯形，然而它的上底与下底都不知道，因而不能直接求出它的面积．因为三角形与三角形完全相同，都减去三角形后，根据差不变性质，差应相等，即阴影部分与直角梯形面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形的面积． 【详解】解：直角梯形的上底为：（厘米）， 直角梯形的面积为（平方厘米）． 答：阴影部分的面积是平方厘米． 【点睛】本题考查梯形面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 【考点题型八】阴影部分的周长和面积（） 【例8】（24-25六年级下·上海·阶段练习）将半径是厘米和3厘米的两个半圆如图放置，阴影部分的周长是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了组合图形的周长，阴影部分的周长等于半径是厘米和3厘米的两个半圆的弧长加上半径是3厘米的半圆的直径． 根据阴影部分的周长等于半径是厘米和3厘米的两个半圆的弧长加上半径是3厘米的半圆的直径，列式计算即可． 【详解】解：阴影部分的周长为（厘米）， 故答案为：． 【变式8-1】（23-24六年级上·上海普陀·期末）如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 【答案】． 【分析】本题考查与圆有关的面积问题，将阴影部分的面积转化为以为直径的半圆的面积，进行计算即可． 【详解】解：由对称性可将阴影部分转化为以为直径的半圆， 所以阴影部分的面积为． 【变式8-2】（22-23六年级·上海·假期作业）求图中的阴影部分的面积．（单位：厘米）    【答案】114平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分面积等于半圆的面积加上扇形的面积减去三角形的面积． 【详解】解：（厘米） 半圆面积：（平方厘米） 扇形的面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米）． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形面积，熟知扇形面积计算公式是解题的关键． 【变式8-3】（22-23六年级·上海·假期作业）在边长为6的正方形内有一个三角形，线段，求三角形的面积.    【答案】12 【分析】要直接求出三角形的面积是困难的，但容易求出直角三角形、直角三角形和直角三角形的面积．我们只要用正方形面积减去这三个直角三角形的面积就能算出阴影部分面积． 【详解】解：正方形的边长为6 三角形面积 三角形面积 三角形面积 三角形面积 【点睛】本题考查了正方形和三角形的面积公式，解题关键是将阴影部分的面积转化成求正方形的面积与周围三个直角三角形面积和的差． 【考点题型九】不规则图形的面积（） 【例9】（2022六年级上·上海·专题练习）等腰直角三角形中，以直角顶点A为圆心，以高为半径，画一条弧，交、分别于E、F，厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米．（取3.14） 【答案】0.86 【分析】根据阴影部分的面积等于的面积减去扇形的面积计算即可． 【详解】由厘米，可得：厘米， ∴厘米， （平方厘米）， 故答案为：0.86． 【点睛】本题考查阴影部分的面积的计算，注意用规则图形的面积去表示不规则图形的面积． 【变式9-1】（2022六年级上·上海·专题练习）如图，请度量出需要的数据，并计算阴影部分的面积． 【答案】 【分析】测量出圆的半径和扇形的半径，利用圆的面积公式和扇形的面积公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：测量可得半圆半径为，扇形半径为， 则， ， ． 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题主要考查了扇形面积和半圆面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． 【变式9-2】（2022六年级上·上海·专题练习）求图中阴影部分的面积． 【答案】 【分析】把下边的阴影部分放到上边的空白处，阴影部分的面积=半圆的面积，据此求解即可. 【详解】由题意知，. 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，解题的关键是运用割补的方法，把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积. 【变式9-3】（22-23六年级·上海·假期作业）如图，在边长为12的正方形中，有一个四边形，那么阴影部分的面积是多少？ 【答案】阴影部分的面积是82平方厘米． 【分析】利用长方形一条对角线平分长方形的面积，把正方形分割，通过拆分，即可求解． 【详解】解：如下图这样作辅助线， 和面积相等；与面积相等；与面积相等；和面积相等． （平方厘米） 答：阴影部分的面积是82平方厘米． 【点睛】此题主要通过拆分，分析阴影部分与外面四个直角三角形面积和之间与中间小长方形面积的关系求解． 【提升训练】 一、单选题 1．（2022六年级上·上海·专题练习）一个时钟的分针长8cm，经过半个小时后，分针尖端所走过的路程是（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】C 【分析】根据圆的周长的计算公式计算半圆的周长即可. 【详解】解：分针经过半小时旋转，故分针尖端走过的路程为cm， 故选：C 【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算，熟练掌握圆的周长的计算公式是解题的关键. 2.（23-24六年级上·上海松江·期末）中国建筑中经常能见到“外圆内方”和“外方内圆”的设计，如图，在外圆内方图案中，圆与正方形面积比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查圆的面积公式和正方形与圆的关系．因为直径为正方形的对角线，对角线将正方形分成两个三角形，三角形的底为直径，高为半径，假设圆的半径为，三角形的面积底高，即可算出一个三角形的面积，最后乘2可得到这个正方形的面积，根据圆的面积公式表示出圆的面积，再根据比的意义，即可得解． 【详解】解：设圆的半径为．则正方形的面积为： ； 圆的面积：； 圆与正方形的面积比是： 故选：A． 3.（21-22六年级上·上海杨浦·期末）如图，一张半径为2的圆形纸片在边长为a（）的正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解． 【详解】解：如图所示， 小正方形的面积是：， 当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是， 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：， 故选：A． 【点睛】本题考查轨迹，列代数式，正方形和圆的面积的计算公式，正确理解“不能接触到的部分”的面积是哪部分是关键． 4．（2022六年级上·上海·专题练习）扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（ ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍 【答案】B 【分析】扇形的面积，由此设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较选择． 【详解】解：设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得： 原来扇形的面积为：； 变化后扇形面积为：； 原来扇形面积：变化后扇形面积； 故选：B． 【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的灵活应用． 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，三个半圆的直径在一条直线上，如果线段厘米，那么阴影部分的周长为 厘米．（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长，根据阴影部分的周长计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意得，阴影部分的周长厘米， 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，把一个直径是4厘米的圆分成若干等份（如图①），然后把它剪开，按照图②的形状拼起来，拼成图形的周长为 厘米．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题考查了圆的周长，根据拼成图形的周长为圆的周长加上直径求解即可． 【详解】解：拼成图形的周长为厘米， 故答案为：． 7． （24-25六年级下·上海·阶段练习）一个圆中，的圆心角所对的弧长是6.28米，则这个圆的半径是 米．（取3.14） 【答案】3 【分析】本题考查圆的周长，根据弧长与圆的周长的关系，进行求解即可． 【详解】解：（米）； 故答案为：3． 8.（24-25六年级下·上海·阶段练习）国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外直径分别为8米和10米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为 元（取） 【答案】1270 【分析】本题考查圆环面积的计算方法，求出修剪草坪的总面积，即可求出所花费的人工费．掌握圆的面积的计算公式是正确解答的关键． 【详解】解：由题意可得： 修剪草坪的面积为 （平方米）， 因此所用的人工费为（元， 故答案为：1270． 9．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图所示，已知正方形的边长为1，以A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，然后以B为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以C为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以D为圆心，长为半径画弧，交的延长线于，再以A为圆心，长为半径画弧，…，如此继续下去，画出第n道弧时，这道弧的弧长之和为 ．（保留） 【答案】 【分析】本题考查圆的周长，理解题意，将图形分成部分进行求解，找出规律：第道弧半径，圆心角为，则弧长为，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第1道弧半径，圆心角为，则弧长为； 第2道弧半径，圆心角为，则弧长为； 第3道弧半径，圆心角为，则弧长为；…… 依次类推，第道弧半径，圆心角为，则弧长为； 则这道弧的弧长之和为 ， 故答案为：． 三、解答题 10.（2025六年级下·上海·专题练习）下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米． (1)跑道的内圈一周是多少米？ (2)王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示．请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 【答案】(1)400米 (2)3.14米 【分析】（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答． （2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答． 本题考查的是圆形周长计算公式和确定起跑线知识的运用，看懂图意是解答本题的关键． 【详解】（1） （米） 答：跑道的内圈一周是400米． （2） （米） （米） 答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前3.14米． 11.（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图，正方形的边长为厘米，一个半径为厘米的圆沿着正方形的四边外侧滚动一周．求该圆滚动过程中所覆盖的面积（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查圆中面积、长方形的面积，熟练掌握该圆滚动过程中的运动轨迹是解题的关键．先确定该圆滚动过程中的运动轨迹，可得当该圆在正方形的四个顶点处滚动时，都会形成个圆周，圆周的半径（厘米），再利用组合图形的面积计算即可． 【详解】解：如图，当该圆在正方形的四个顶点处滚动时，都会形成个圆周，圆周的半径（厘米）， 则由图可得该圆滚动过程中所覆盖的面积为（平方厘米）． 12.（22-23六年级·上海·假期作业）奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为厘米，外直径为厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是平方厘米．求每个小曲边四边形的面积．    【答案】平方厘米． 【分析】由题意得：五个圆环盖住的面积个圆环的面积之和个小曲边四边形面积，根据圆环面积(大圆半径的平方小圆半径的平方)，计算出一个圆环的面积，再乘就是个圆环面积，所以一个小曲边四边形面积(个圆环的面积之和)，代入计算即可． 【详解】一个圆环面积为： ， ， （平方厘米）， 所以一个小曲边四边形面积为： ， ， ， （平方厘米）， 答：每个小曲边四边形的面积是平方厘米． 【点睛】本题考查圆及圆环的有关面积计算，解题的关键是熟练记住圆和圆环的面积计算公式． 13.（2025六年级下·上海·专题练习）将4根PVC管道如图用铁丝捆扎在一起，每根管道外圈直径为8厘米，捆扎2圈至少需要多长的铁丝？（接头处长度忽略不计） 【答案】114.24厘米 【分析】本题考查了圆的周长，观察截面可知，一圈的长度由四个直径和一个整圆周长组成，根据外圈直径为8厘米和圆的周长公式，代入数据可算出一圈的长度，再乘2即为捆扎2圈的铁丝长度，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：（厘米） 答：捆扎2圈至少需要114.24厘米长的铁丝． 14．（24-25六年级下·上海·阶段练习）如图所示，三角形的边长都为，分别以、、三点为圆心，边长的一半为半径作弧，求阴影部分的周长．（取3.14） 【答案】阴影部分的周长是 【分析】本题考查求不规则图形的周长，解题的关键是观察出图形中阴影部分的周长是以3为半径的圆的周长的一半．因为三角形的边长都为，所以三角形为等边三角形，根据图中阴影部分的位置知道，以3为半径的圆的周长的一半就是阴影部分的周长． 【详解】解：由题意知：圆的半径是3， 通过观察图形可知：阴影部分的周长是以3为半径的圆的周长的一半， ， 答：阴影部分的周长是． 15.（23-24六年级上·上海普陀·期末）小明有一辆前后车轮直径都是60厘米的自行车，如图1，图2是图1中自行车齿轮的局部放大图，这辆自行车的前齿轮的齿数为48（齿数是齿轮的尖齿数量），后齿轮的齿数为18． 小明发现可以利用自行车的行进原理估算自己的行进路程．自行车的行进原理和小明的估算方法如下： 小明每踩一圈脚蹬，与脚蹬相连的前齿轮就转动一圈，而前齿轮的转动会通过链条带动后齿轮的转动（前齿轮转动的齿数等于后齿轮转动的齿数），那么后齿轮相应的转动_______圈，也就是后车轮的转动圈数． 通过计算可以得到每踩一圈脚蹬，后车轮就前进_______米，这样只要数清楚自己踩了几圈脚蹬就能知道行进的路程了．如果小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了_____米． (1)补全上面空格中的内容； (2)如图3，小明学校有一个四跑道的操场，每条跑道的宽度都相等，跑道从内向外编号分别为1到4．已知操场的左右两侧分别是以和为直径的半圆，中间部分是长方形．记2号跑道和3号跑道的面积之和为，四条跑道的面积总和为，小明认为和有一定的数量关系，但他手边没有其它测量工具，因此他打算用上述用自行车估算行进路程的方法进行测量和探究． ①小明首先沿着4号跑道最外侧边线骑行一圈（忽略行进和转弯时产生的误差），发现自己正好踩了80圈脚蹬，随后小明从点A处沿直线骑行到点D处，发现需要踩30圈脚蹬．请帮助小明计算出直径的长度； ②小明又沿着1号跑道最内侧边线骑行一圈，发现自己正好踩了75圈脚蹬．请帮助小明计算与的比值． 【答案】(1)；； (2)①直径的长度是32米；② 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积的有关计算，分数混合运算的应用，解题的关键是熟练掌握运算公式，准确计算即可． （1）根据圆的周长公式，大齿轮和小齿轮数列式计算即可； （2）①先求出以为直径的圆的长，再求出圆的直径即可； ②分别求出，，然后求出结果即可． 【详解】（1）解：每踩一圈脚蹬，后齿轮相应的转动的圈数为： ； 每踩一圈脚蹬，后车轮就前进的距离为： （米）， 小明踩动5圈脚蹬，那么后车轮前进了： （米）． 故答案为：；；． （2）解：①（圈）， （米）， 答：直径的长度是32米． ②（圈）， （米）， （平方米）， （平方米）， ∴； （平方米）， （米）， （米）， （平方米）， ∴（平方米）， ∴． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$