专题02 圆与扇形（高频易错重难点必刷60题10种题型专项训练）-2024-2025学年六年级数学下学期期中考点大串讲（沪教版2024）

专题02 圆与扇形 （高频易错重难点必刷60题10种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 圆的周长（高频） · 题型二 弧、圆心角、扇形的认识 · 题型三 求弧长 · 题型四 圆的面积（难点） · 题型五 圆环的面积（重点） · 题型六 扇形的周长和面积（高频） · 题型七 含圆的组合图形的计算（周长和面积） · 题型八 组合图形的面积（重点） · 题型九 阴影部分的周长和面积（重点） · 题型十 不规则图形的面积（难点） 题型一 圆的周长 1.（21-22六年级上·上海嘉定·期末）如果大圆的半径长是小圆半径长的2倍，那么大圆周长是小圆周长的多少倍？（    ） A．2 B．4 C． D． 2．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点出发到点，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 3．（23-24六年级上·上海·期末）已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 4.（24-25六年级上·上海·期末）体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是米，则每个同学与老师的距离大约是 米． 5．（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，三个圆的圆心都在线段上，，那么这三个圆的周长之和为 ．（取） 6．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进，它们至少经过 秒能再一次在点P相遇． 7．（24-25六年级上·上海·期末）一个圆形跑道的半径是15米，李奶奶绕着这个圆形跑道边缘走了2圈，走了多少米？ 8．（22-23七年级上·上海·期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 题型二 弧、圆心角、扇形的认识 9．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）把一张圆形纸片剪去一个圆心角是的扇形，则余下部分是原来整个圆的（      ） A． B． C． D． 10．（23-24六年级上·上海金山·期末）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 11．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 12．（22-23六年级上·上海宝山·期末）台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是 厘米． 13．（21-22六年级上·上海普陀·期末）如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大 度． 题型三 求弧长 14．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（    ）cm． A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12 15．（20-21六年级上·上海松江·期末）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留π） 16．（21-22六年级上·上海普陀·期末）如图，将一张圆形纸片剪开成甲、乙、丙三个扇形，如果甲扇形中的弧长是12.56，乙扇形中的弧长是18.84，丙扇形中的弧长是15.7，那么甲扇形圆心角的度数：乙扇形圆心角的度数：丙扇形圆心角的度数= ． 17．（20-21六年级上·上海松江·期末）如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长． 题型四 圆的面积 18．（24-25六年级上·上海·期末）一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 19．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如果圆的面积扩大到原来的9倍，那么这个圆的半径长扩大到原来的（   ） A．4.5倍 B．81倍 C．3倍 D．18倍 20．（22-23六年级上·上海闵行·期末）一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（    ） A． B． C． D． 21．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，圆的面积和长方形面积相等，下列判断正确的是（    ） A．长方形周长等于圆的周长 B．长方形的长等于圆的周长 C．长方形的长等于圆周长的一半 D．长方形周长等于圆的周长的一半 22.（23-24六年级上·上海·期末）直径长为6厘米的圆，它的面积是 平方厘米．（取3.14） 23．（23-24六年级上·上海崇明·期末）一个圆形花坛，它的直径约为米，那么它的面积约为平方米 ． 24．（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）． 25．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．    26.（24-25六年级上·上海·期末）计算图形阴影部分的周长与面积． 27．（21-22六年级上·上海徐汇·期末）小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．       (1)求这个圆扫过的面积是 ． (2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是 ． (3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为，正n边形的内角大小为，请写出与之间的数量关系 ， 并用含n的式子表示的大小，则 ． 题型五 圆环的面积 28.（21-22六年级上·上海徐汇·期末）圆环的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，那么圆环的面积是 平方厘米．（结果保留） 29．（22-23六年级上·上海松江·期末）一个圆环的内直径是，圆环的宽度是，这个圆环的面积是 . 30．（21-22六年级上·上海长宁·期末）三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的 （填几分之几）．    31．（21-22六年级上·上海金山·期末）如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为 平方厘米． 32.（23-24六年级上·上海金山·期末）已知一个圆形花坛的周长是米，沿着它的外侧铺一条宽米的小路，求这条小路的面积． 33.（20-21六年级上·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖． (1)计算阴影部分的面积； (2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？ 题型六 扇形的周长和面积 34.（22-23六年级上·上海长宁·期末）两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 35．（23-24六年级上·上海普陀·期末）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍 36.（23-24六年级上·上海普陀·期末）已知半径长为6厘米的圆的面积和半径长为12厘米的扇形的面积相等，那么这个扇形的弧长是 厘米． 37．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如果扇形的圆心角是，它所在圆的面积是12平方厘米，那么这个扇形的面积为 平方厘米． 38．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，三角形的三条边长都是2厘米，分别以线段、、的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆，那么阴影部分的面积是 （结果保留π） 39.（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    40．（23-24六年级上·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 题型七 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 41.（20-21六年级上·上海松江·期末）如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是 ． 42．（20-21六年级上·上海普陀·期末）如图，三角形ABC是直角三角形，，AC长为8cm，BC长为6cm，以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上，则图中阴影部分的面积为 ．（结果精确到0.01） 43.（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知直径、为的半圆，BAC=，求阴影部分的面积．（计算结果保留） 44．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 45．（20-21六年级上·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 题型八 组合图形的面积 46.（21-22六年级上·上海闵行·期末）如图：长方形长为10厘米，宽为6厘米，一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为 平方厘米． 47.（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，以点C为圆心，为半径画弧，又以点F为圆心，为半径画弧分别交边，于点E，G，求图中阴影部分的周长和面积．（取） 48．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）如图，等边三角形的三条边都是6厘米，高为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米为半径长画弧． 求： (1)这三段弧长的和 (2)这三段弧所围成的图形的面积．（取3.14） 49．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，矩形的长和宽分别为和，以点为圆心，为半径画弧，又以点为圆心，为半径画弧，求图中阴影部分的面积与周长．（取3.14） 题型九 阴影部分的周长和面积 50.（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 51.（21-22六年级上·上海徐汇·期末）如图长方形的长为8，宽为4．以为直径画半圆，以点D为圆心，为半径画弧．求阴影部分的周长是 ，面积是 ．    52．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为 ．（精确到）    53.（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，四边形是一个正方形，四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 54．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）如图，已知正方形的边长为1厘米，分别B、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧或画圆，得到如图所示的图形． (1)求图中阴影部分所示的图形的周长（不含阴影区内的线段、的长度）； (2)求图中阴影部分所示的图形的面积（计算结果保留π）． 题型十 不规则图形的面积 55. （21-22六年级上·上海青浦·期末）已知图1、图2中两个半圆的半径相等，、分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 56．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 57．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 平方厘米． 58．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 ． 59.（21-22六年级上·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 60．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） $$专题02 圆与扇形 （高频易错重难点必刷60题10种题型专项训练） 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 题型一 圆的周长（高频） · 题型二 弧、圆心角、扇形的认识 · 题型三 求弧长 · 题型四 圆的面积（难点） · 题型五 圆环的面积（重点） · 题型六 扇形的周长和面积（高频） · 题型七 含圆的组合图形的计算（周长和面积） · 题型八 组合图形的面积（重点） · 题型九 阴影部分的周长和面积（重点） · 题型十 不规则图形的面积（难点） 题型一 圆的周长 1.（21-22六年级上·上海嘉定·期末）如果大圆的半径长是小圆半径长的2倍，那么大圆周长是小圆周长的多少倍？（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】设小圆的半径长为，则大圆的半径长为，即可分别求得大圆、小圆的周长，据此即可解答． 【详解】解：设小圆的半径长为，则大圆的半径长为， 故大圆的周长为：，小圆的周长为：， ， 大圆周长是小圆周长的2倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了求圆的周长公式，根据题意，列出代数式是解决本题的关键． 2．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，甲、乙、丙三只蚂蚁同时沿着以下路线从点出发到点，如果三只蚂蚁爬行的速度相同，那么（   ） A．同时到达 B．甲先到达 C．乙先到达 D．丙先到达 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的周长公式是关键．设，根据圆的周长公式分别计算出路程，即可得出答案． 【详解】解：设， 则甲蚂蚁爬行的路程为， 乙蚂蚁爬行的路程为， 丙蚂蚁爬行的路程为， 又三只蚂蚁爬行的速度相同， 所以同时到达， 故选：A． 3．（23-24六年级上·上海·期末）已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键． 根据圆的周长公式即可得． 【详解】解：∵两个圆的直径比是，且圆的周长公式， ∴两个圆的周长的比， 故选：A． 4.（24-25六年级上·上海·期末）体育课上，同学们围成一个圆圈做游戏，老师站在中心点上，已知这个圆圈的周长是米，则每个同学与老师的距离大约是 米． 【答案】3 【分析】本题考查了圆的半径，掌握圆周长计算公式是解题的关键 根据求每个同学与老师间的距离，实际上就是求这个圆的半径，依据圆的周长公式即可求出其半径． 【详解】解：， ， （米）； 故答案为：3． 5．（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，三个圆的圆心都在线段上，，那么这三个圆的周长之和为 ．（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长的知识点，准确计算是解题的关键．由图可知，三个圆的直径的和是，根据圆的周长计算公式解答； 【详解】解：设三个圆的直径为a，b，c． ∴这三个圆的周长之和． 故答案为． 6．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进，它们至少经过 秒能再一次在点P相遇． 【答案】24 【分析】本题考查了正方形的周长以及圆的周长，根据运动速度，得正方形走完每一圈时间是8秒或者是8的倍数，得圆走完每一圈时间是6秒或者是6的倍数，结合问题，得8和6的最小公倍数，即为答案． 【详解】解：∵正方形轨道的边长与圆形轨道的直径都是6米，且圆形轨道置于正方形轨道内部．两个智能机器人同时从两条轨道的接触点P出发，其中一个机器人沿正方形轨道以每秒3米速度行进，另一个机器人沿圆形轨道以每秒3.14米的速度行进， ∴（秒），（秒） ∴正方形走完每一圈时间是8秒或者是8的倍数，得圆走完每一圈时间是6秒或者是6的倍数， ∵它们至少经过多少秒能再一次在点P相遇 ∴得8和6的最小公倍数为24秒， 故答案为：24 7．（24-25六年级上·上海·期末）一个圆形跑道的半径是15米，李奶奶绕着这个圆形跑道边缘走了2圈，走了多少米？ 【答案】188.4米 【分析】主要考查了圆周长公式的应用．根据圆的周长：，可求出圆的周长，再乘2就是李奶奶走的米数，据此解答． 【详解】解： （米） 答：李奶奶大约走了188.4米． 8．（22-23七年级上·上海·期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？ 【答案】将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米 【分析】本题考查圆的应用，熟练掌握圆的周长公式，弄清题意，画出图形，准确求出四分之一圆的周长是解题的关键． 分别以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是，以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是，以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是，以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是，以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是，求出总距离即可． 【详解】解：以B为圆心，为半径跑到F点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以E为圆心，为半径跑到G点，此时跑的距离是， ∵，， ∴， 以D为圆心，为半径跑到H点，此时距离是， ∵，， ∴， 以C为圆心，为半径跑到K点，此时距离是， ∵，， ∴， 以B为圆心，为半径跑到点L，此时距离是， ∴， ∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑米． 题型二 弧、圆心角、扇形的认识 9．（22-23六年级上·上海徐汇·期末）把一张圆形纸片剪去一个圆心角是的扇形，则余下部分是原来整个圆的（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用剩余角的度数除以360度即可求出． 【详解】解：余下部分是原来整个圆的：， 故选：B． 【点睛】此题考查了圆心角，解题的关键是熟悉圆周角和圆心角的度数． 10．（23-24六年级上·上海金山·期末）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 【答案】216 【分析】本题考查弧长，根据弧长与圆的周长的关系，得到圆心角是周角的，计算即可． 【详解】解：因为一条弧的长度是它所在圆的周长的， 所以这条弧所对的圆心角是周角的，即：； 故答案为：216． 11．（23-24六年级上·上海闵行·期末）已知：如图，四边形和都是正方形，正方形的边长是1厘米，那么曲线长为 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式：，确定各部分曲线所在圆的半径及对应的角度是解题关键． 【详解】解：由题意得：厘米，厘米，厘米， ∴曲线长为：（厘米）． 故答案为： 12．（22-23六年级上·上海宝山·期末）台钟的时针长10厘米，从中午12点到下午3点，时针尖端走过的路程是 厘米． 【答案】 【分析】求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：从中午12时到下午3时，时针所转过的圆心角的度数为， 所以时针的针尖划过的弧长为（）， 故答案为：． 【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 13．（21-22六年级上·上海普陀·期末）如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大 度． 【答案】72 【分析】由题意可知：甲扇形的弧长占圆的周长的，则其圆心角也占圆的度数的；乙扇形的弧长占圆的周长的，则其圆心角也占圆的度数的；即可得出正确答案． 【详解】解：甲扇形的圆心角度数为： ， ， ， 乙扇形的圆心角度数为： ， ， ， ， 所以，甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大度． 故答案为： 【点睛】本题考查圆的相关计算，熟记对应的公式是解题的关键． 题型三 求弧长 14．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧OA和OB的夹角为120°，OA长为12cm，贴纸的部分CA长为6cm，则贴纸部分的周长为（    ）cm． A．6π+12 B．36π+12 C．18π+12 D．12π+12 【答案】D 【分析】根据公式计算出的长，再加上AC、BD即可得到周长 【详解】解：∵OA=12cm， CA=6cm， ∴OC=OA-CA=6cm，BD=CA=6cm， ∵∠AOB=120°， ∴, ∴贴纸部分的周长为， 故选：D 【点睛】此题考查了扇形弧长的计算公式，熟记公式是解题的关键 15．（20-21六年级上·上海松江·期末）已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为 厘米．（结果保留π） 【答案】6π 【分析】分针针尖经过20分钟时转过的圆心角为120°，代入弧长公式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：=6π（厘米）． 故答案为：6π． 【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），知道分针1分钟转6°是解题的关键． 16．（21-22六年级上·上海普陀·期末）如图，将一张圆形纸片剪开成甲、乙、丙三个扇形，如果甲扇形中的弧长是12.56，乙扇形中的弧长是18.84，丙扇形中的弧长是15.7，那么甲扇形圆心角的度数：乙扇形圆心角的度数：丙扇形圆心角的度数= ． 【答案】4：6：5 【分析】根据三个扇形的弧长计算出三个圆心角的度数，可得结论． 【详解】解：设圆的半径为， 甲扇形的圆心角为，乙扇形的圆心角为，丙扇形的圆心角为， 由题意得，＝12.56，＝18.84，＝15.7， 解得x＝，y＝，z＝， ∴x：y：z＝：：＝4：6：5． 故答案为：4：6：5． 【点睛】本题考查弧长的计算，能够根据弧长公式计算出圆心角的度数是解题关键． 17．（20-21六年级上·上海松江·期末）如图，O1、O2分别是两个扇形的圆心，求图中阴影部分的周长． 【答案】（π+3）cm 【分析】先求出⊙O2的半径，再根据弧长公式和圆的周长求出答案即可． 【详解】解：∵⊙O1的半径为3cm， ∴⊙O2的半径是3＝（cm）， ∴图中阴影部分的周长是×2π×+3＝（π+3）cm． 【点睛】本题考查了弧长公式和圆的周长，注意：一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是 题型四 圆的面积 18．（24-25六年级上·上海·期末）一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据圆的面积公式，把数据代入公式解答即可，熟记圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 19．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如果圆的面积扩大到原来的9倍，那么这个圆的半径长扩大到原来的（   ） A．4.5倍 B．81倍 C．3倍 D．18倍 【答案】C 【分析】本题考查圆面积，以及算术平方根，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．根据圆面积公式，以及变化前后圆面积的大小关系进行计算即可． 【详解】解：设变化前圆的面积为，则变化后圆面积为， 所以变化前圆的半径为a，变化后的半径为， 因此半径扩大到原来的3倍， 故选：C． 20．（22-23六年级上·上海闵行·期末）一个圆的面积为，半径为，圆周长为；一个半圆形的面积为，半径为，半圆弧长为，那么以下结论成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别表示出圆的周长和面积，半圆的弧长和面积，即可得出结论． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴，故A,B,C选项不正确， ∴，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的周长和面积以及弧长公式；熟记公式是解决问题的关键． 21．（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，圆的面积和长方形面积相等，下列判断正确的是（    ） A．长方形周长等于圆的周长 B．长方形的长等于圆的周长 C．长方形的长等于圆周长的一半 D．长方形周长等于圆的周长的一半 【答案】C 【分析】此题主要考查了圆的面积及长方形的面积公式，设圆的半径为，根据“一个长方形的长等于圆周长的一半”即可求出长方形的长，然后根据面积公式解答即可，解题的关键是熟练掌握圆的面积和周长公式的应用． 【详解】设圆的半径为，则圆的面积为，圆的周长为， ∵圆的面积和长方形面积相等， ∴长方形的面积为：，长方形的长为：，长方形的周长为：， 、长方形周长不等于圆的周长，不符合题意； 、长方形的长等于圆的周长的一半，此选项不符合题意； 、长方形的长等于圆周长的一半，此选项符合题意； 、长方形周长不等于圆的周长的一半，此选项不符合题意； 故选：． 22.（23-24六年级上·上海·期末）直径长为6厘米的圆，它的面积是 平方厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】本题考查了面积公式．根据圆的面积公式即可求解． 【详解】解：圆的面积是（平方厘米）． 故答案为：． 23．（23-24六年级上·上海崇明·期末）一个圆形花坛，它的直径约为米，那么它的面积约为平方米 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积公式，根据公式，先确定半径，计算即可． 【详解】∵一个圆形花坛，它的直径约为米， ∴它的半径为1米， ∴它的面积为（平方米）， 故答案为：． 24．（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知正方形的边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，若此圆从点A出发沿着正方形的边滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积是 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，覆盖问题，正确理解覆盖的意义是解题的关键． 【详解】根据题意，得，滑动过程中被该圆覆盖的面积为， 故答案为：． 25．（20-21六年级上·上海徐汇·期末）如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．    【答案】 【分析】根据题意，我们不妨设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y（圆A、B、C的面积分别用A、B、C来表示），则得到，即，即，于是得到，进而可化简为，所以，至此，便可得到圆A、B、C之比． 【详解】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则 圆A的面积：…①， 圆B的面积：即…②， 圆C的面积：即…③， 把②、③代入①式得：， 化简为…④， 把④代入①式得：， ， 答：圆A、圆B、圆C的面积之比为． 【点睛】此题只要设好未知数，巧妙利用“等量代换”即可解答，但一定要思路清晰，每次进行“等量代换”的目的才可． 26.（24-25六年级上·上海·期末）计算图形阴影部分的周长与面积． 【答案】30.84厘米，15.48平方厘米 【分析】本题考查圆的周长的计算方法、圆面积的计算方法以及长方形面积的计算方法，题中阴影部分的周长等于以直径为12厘米的圆周长的一半，再加上12厘米，根据圆的周长直径解答即可；阴影部分的面积长方形的面积以厘米为半径的圆的面积的一半，据此解答即可． 【详解】解： （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：阴影部分的周长是30.84厘米，面积是15.48平方厘米． 27．（21-22六年级上·上海徐汇·期末）小明用边长为3厘米的木条做了个正三角形框架，之后又用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈．       (1)求这个圆扫过的面积是 ． (2)小明又用同样长度的木条做了个正五边形（五条边相等，五个内角相等的图形）的框架，那么再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚了一圈其扫过的面积又是 ． (3)当用同样长度的木条做正n边形（n条边相等，n个内角相等的图形）的框架，再用半径为1厘米的圆沿着这个架子的外围滚一圈．圆扫过的图形都是由扇形和长方形组成，现标记这个扇形的圆心角大小为，正n边形的内角大小为，请写出与之间的数量关系 ， 并用含n的式子表示的大小，则 ． 【答案】(1) (2) (3)；． 【分析】（1）根据题意，求得三个长方形和一个圆的面积即可求解； （2）根据（1）的方法，面积为五个长方形和一个圆的面积，即可求解； （3）根据，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，这个圆扫过的面积是， 故答案为：． （2）根据题意，这个圆扫过的面积是 故答案为：． （3）解：依题意，长方形的每个角为，根据题意，圆扫过的图形中扇形的圆心角之和为，则边形中，每一个扇形的角度 又∵ ∴ 故答案为：；． 【点睛】本题考查了求圆的面积，扇形的圆心角度数，理解题意是解题的关键． 题型五 圆环的面积 28.（21-22六年级上·上海徐汇·期末）圆环的外圆半径是3厘米，内圆半径是2厘米，那么圆环的面积是 平方厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】用大圆的面积减去小圆的面积即可得出圆环的面积． 【详解】解：圆环的面积为： （平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆环面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． 29．（22-23六年级上·上海松江·期末）一个圆环的内直径是，圆环的宽度是，这个圆环的面积是 . 【答案】 【分析】根据圆环的面积公式进行计算即可． 【详解】解：， 即这个圆环的面积是． 故答案为：28.26． 【点睛】本题主要考查了圆环面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． 30．（21-22六年级上·上海长宁·期末）三个圆的周长比为，三个圆的圆心在同一点上，如图所示，那么阴影部分的面积是最大圆面积的 （填几分之几）．    【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，解题的关键是运用圆的面积公式来解答．根据三个圆的周长比得到三个圆的半径比，再用圆的面积公式表示出阴影部分和最大圆的面积，最后进行相比、化简即可． 【详解】解：∵三个圆的周长比为， ∴三个圆的半径比为． 阴影部分的面积是最大圆面积的， 故答案为：． 31．（21-22六年级上·上海金山·期末）如果一个圆环的外圆半径等于它内圆的直径，那么此圆环称为“平等圆环”，环宽（环宽等于两圆的半径之差）是10厘米的“平等圆环”面积为 平方厘米． 【答案】942 【分析】根据题意可知，环宽是10厘米，也就是内圆的半径是10厘米，外圆半径等于它内圆的直径，那么外圆的半径是厘米，根据环形面积公式：，代入求解即可． 【详解】解： （平方厘米） 故答案为：942． 【点睛】本题考查了环形面积，熟练掌握环形面积公式是解题 的关键 32.（23-24六年级上·上海金山·期末）已知一个圆形花坛的周长是米，沿着它的外侧铺一条宽米的小路，求这条小路的面积． 【答案】这条小路的面积是平方米 【分析】本题考查圆环的面积，利用大圆的面积减去小圆的面积进行求解即可．掌握圆的周长和面积公式，是解题的关键． 【详解】解：由题意，得：米，， 平方米； 答：这条小路的面积是平方米． 33.（20-21六年级上·上海松江·期末）某小区要建造一个正方形小广场，其方案设计如图1所示，正方形小广场地面的边长是40m，中心建一直径为20m的圆形花坛，广场四角各建一个边长为10m的小正方形花坛，图中阴影部分铺设广场砖． (1)计算阴影部分的面积； (2)圆形花坛和小正方形花坛平均每平方米造价为200元，广场砖平均每平方米造价为50元，完成这个工程需要多少元？ (3)图2表示广场中心的圆形花坛的平面设计图，准备在四个区域分别种植4种不同颜色的花卉，并且各色花卉的种植面积相等．请求出中间小圆的半径为多少米？ 【答案】(1)886m2 (2)187100元 (3)5m 【分析】（1）根据大正方形的面积-4个小正方形的面积-圆的面积=阴影部分的面积，即可得出答案； （2）用圆形花坛和小正方形花坛的面积×200+阴影面积×50=需要的总钱数，即可得出答案； （3）因为四部分面积相等，所以中间小圆的面积就是圆的面积的，从而可以求得中间小圆的半径． 【详解】（1）根据图示得，阴影部分的面积为：402-4×102﹣3.14×（20÷2）2＝1600﹣400﹣314＝886（m2）， ∴阴影部分的面积是886m2． （2）根据题意得， [4×102+3.14×（20÷2）2]×200+886×50＝714×200+44300＝187100（元）， ∴完成这个工程需要187100元． （3）圆形花坛的面积为：3.14×（20÷2）2＝314（m2）， ∵图示中四个区域的面积相等， ∴中间小圆形的半径的平方为：314×÷3.14＝25（m2）， ∴中间小圆的半径为5m． 【点睛】本题主要考查求圆和正方形的面积，理解题目中的关系，掌握各种图形的面积公式是解题的关键． 题型六 扇形的周长和面积 34.（22-23六年级上·上海长宁·期末）两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 【答案】B 【分析】本题考查扇形的面积公式，正确记忆扇形的面积公式是解题关键．根据扇形的面积公式为，代入数据求解即可． 【详解】解：设小扇形的弧长为m．则大扇形的弧长为，半径均为r， 则大扇形的面积：小扇形的面积． 所以大扇形的面积是小扇形面积的4倍． 故选：B． 35．（23-24六年级上·上海普陀·期末）如果扇形的半径缩小为原来的，圆心角的度数不变，那么这个扇形的面积（    ） A．缩小为原来的 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的2倍 【答案】A 【分析】本题考查了扇形的面积公式，掌握扇形面积公式“”是解题的关键． 【详解】解：设变化前扇形的半径为r，圆心角的度数为n， 则变化后扇形的半径为，圆心角的度数为n， 所以变化前扇形的面积为， 变化后扇形的面积为 ， 面积缩小为原来的， 故选：A． 36.（23-24六年级上·上海普陀·期末）已知半径长为6厘米的圆的面积和半径长为12厘米的扇形的面积相等，那么这个扇形的弧长是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查圆的面积和扇形的面积，掌握圆的面积公式和扇形的面积公式，是解题的关键，设这个扇形的弧长为x厘米，根据题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个扇形的弧长为x厘米，由题意得， ， 解得． 故答案为：． 37．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如果扇形的圆心角是，它所在圆的面积是12平方厘米，那么这个扇形的面积为 平方厘米． 【答案】8 【分析】本题考查了扇形的面积，圆的圆心角为，扇形的圆心角是的几分之几，则这个扇形的面积就是它所在圆的面积的几分之几，据此解答即可． 【详解】解：， 这个扇形的面积为8平方厘米． 故答案为：8． 38．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，三角形的三条边长都是2厘米，分别以线段、、的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆，那么阴影部分的面积是 （结果保留π） 【答案】/ 【分析】本题考查了半圆面积的求法，半圆面积的求法是解题关键．连接，，，利用割补法可征得阴影部分的面积=半圆的面积，即可求得答案． 【详解】解：连接，，， 阴影部分的面积一个以1厘米为半径的半圆的面积（平方厘米） 故答案为：． 39.（22-23六年级上·上海浦东新·期末）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，图中的阴影部分图案分别是以格点为圆心，1和2为半径的圆弧及小正方形的边围成的，则阴影部分的周长和面积分别是多少？（取3.14）    【答案】阴影部分的周长是，面积是 【分析】图中阴影部分的周长就等于长方形的长加上圆的周长；面积就等于长方形的面积减去以圆的面积． 【详解】周长： ； 面积： ； 答：阴影部分的周长是，面积是． 【点睛】本题考查了组合图形的周长和面积，注意找审清题意，逐一解决． 40．（23-24六年级上·上海金山·期末）小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． (1)如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） (2)求边扫过的阴影面积；（结果保留） (3)如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查弧长，扇形的面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【详解】（1）解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； （2）：解因为旋转， 所以， 所以                   ； （3）解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 题型七 含圆的组合图形的计算（周长和面积） 41.（20-21六年级上·上海松江·期末）如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是 ． 【答案】 【分析】根据题意得出大圆的面积×＝小圆的面积×，进而解答即可． 【详解】解：由题意可得：大圆的面积×＝小圆的面积×， ∴大圆面积与小圆面积的比是＝×＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查认识平面图形，解题的关键是得出大圆的面积×＝小圆的面积×． 42．（20-21六年级上·上海普陀·期末）如图，三角形ABC是直角三角形，，AC长为8cm，BC长为6cm，以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上，则图中阴影部分的面积为 ．（结果精确到0.01） 【答案】15.25 【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后列式计算即可． 【详解】解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示， ∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5， 阴影部分的面积是：S1+S2+S4， ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积． 即阴影部分的面积=（cm2）． 故答案为15.25． 【点睛】本题主要考查了不规则图形的面积，关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积． 43.（23-24六年级上·上海崇明·期末）如图，已知直径、为的半圆，BAC=，求阴影部分的面积．（计算结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的面积的计算，根据题意可知，再代入求值． 【详解】解：根据题意，， 所以：（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米． 44．（23-24六年级上·上海松江·期末）如图，在直线l上有一个边长为8cm的正方形和一个直径为4cm的圆O，圆O紧贴着正方形的边． (1)如图（1），正方形保持不动，圆O沿直线l以每秒2厘米的速度向右匀速滚动．从初始位置到圆O恰好离开正方形时停止滚动（即到达圆的位置），在这个过程中圆O扫过的面积是多少？这个过程共用了多少秒？ (2)如图（2），圆O沿着正方形外侧按照的方向匀速滚动，碰到直线l停止滚动（即到达圆的位置）．从初始位置到停止滚动的过程，圆心O经过的路程是多少？ 【答案】(1)在这个过程中圆O扫过的面积是平方厘米；共用了6秒； (2)厘米 【分析】本题考查了圆的面积和周长． （1）根据题意画出图形，在这个过程中圆O扫过的面积是长方形的面积+两个半圆的面积，这个过程的距离为的长，据此求解即可； （2）根据题意画出图形，圆心O转过3条直边，2个90度角的圆弧，据此求解即可． 【详解】（1）解：在这个过程中圆O扫过的面积是(平方厘米)， 这个过程共用了（秒）； ； （2）解：如图，圆心O经过的路程是（厘米） ． 45．（20-21六年级上·上海静安·期末）（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积． （2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积． （3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积． （4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）求出圆的半径，可得结论； （2）求出r2，可得结论； （3）求出r2，可得结论； （4）根据S阴＝（πr2−2021）求解即可． 【详解】解：（1）∵r2=9， ∴， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， ∴； （4）如图：连接OA、OD， 则OA=OD=r，∠AOD=90º， S正方形ABCD=4S△AOD=4××r2=2r2=2021， ∴r2＝， ∴S阴＝（πr2−2021）＝π−. 【点睛】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是求出半径的平方，灵活运用所学知识解决问题． 题型八 组合图形的面积 46.（21-22六年级上·上海闵行·期末）如图：长方形长为10厘米，宽为6厘米，一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为 平方厘米． 【答案】/ 【详解】解：如图，长方形长为10厘米，宽为6厘米，圆的直径为2厘米， 而一个直径为2厘米的圆在长方形内部沿长方形四条边滚动一周， 它所扫过的面积为： （长方形的面积+长方形的面积）-阴影部分的面积， 而阴影部分的面积 ， 所以扫过的面积为： 答：扫过的面积为：平分厘米. 故答案为： 【点睛】本题考查的是圆的面积的计算，长方形的面积的基础，理解题意，列运算式表示扫过的面积是解本题的关键. 47.（22-23六年级上·上海长宁·期末）如图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，以点C为圆心，为半径画弧，又以点F为圆心，为半径画弧分别交边，于点E，G，求图中阴影部分的周长和面积．（取） 【答案】周长为，面积为 【分析】本题考查扇形的面积，正方形的性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．利用分割法，扇形的面积公式计算即可解决问题． 根据周长的定义，利用弧长公式计算即可． 【详解】解： ； 阴影部分的周长 ． 48．（21-22六年级上·上海奉贤·期末）如图，等边三角形的三条边都是6厘米，高为5.2厘米，分别以A、B、C三点为圆心，6厘米为半径长画弧． 求： (1)这三段弧长的和 (2)这三段弧所围成的图形的面积．（取3.14） 【答案】(1)这三段弧长的和是 (2) 【分析】（1）根据题干三角形是等边三角形，所以每个角的度数都是60°，那么图中就出现了3个半径为6厘米，圆心角为60°的扇形，再根据扇形的周长公式计算即可． （2）这三段弧所围成的图形的面积=三个扇形的面积之和－2个等边三角形的面积，由此利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可解答． 【详解】（1）∵三角形是等边三角形， ∴每个角的度数都是60°， ， ， 答：这三段弧长的和是． （2），   ，   ， 答：这三段弧所围成的图形的面积是． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式与三角形的面积公式的灵活应用，根据题干，将这个组合图形的面积问题转化成求扇形和三角形的面积是解决本题的关键． 49．（21-22六年级上·上海长宁·期末）如图，矩形的长和宽分别为和，以点为圆心，为半径画弧，又以点为圆心，为半径画弧，求图中阴影部分的面积与周长．（取3.14） 【答案】阴影部分的面积为；周长为 【分析】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法以及弧长的计算公式是正确解答的关键．根据扇形面积、弧长的计算公式，由不规则四边形的面积等于矩形的面积减去扇形的面积，而阴影部分面积等于扇形的面积减去不规则四边形，即可求出阴影部分的面积，再由阴影部分的周长等于弧的长+弧的长进行解答即可得出阴影部分的周长． 【详解】解：不规则四边形的面积， 阴影部分面积为 阴影部分的周长为， 答：阴影部分的面积为；周长为． 题型九 阴影部分的周长和面积 50.（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图中阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不规则图形的周长，需要将不规则图形转化为规则图形，再进行求解；观察图形可得，阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成，据此求解即可． 【详解】解：阴影部分可看作四个圆心角为90度、半径为4的扇形和4个长度为2的线段围成， 四个圆心角为90度、半径为4的扇形可看作一个半径为4的圆形， ∴阴影部分周长：， 故选：C． 51.（21-22六年级上·上海徐汇·期末）如图长方形的长为8，宽为4．以为直径画半圆，以点D为圆心，为半径画弧．求阴影部分的周长是 ，面积是 ．    【答案】 16 【分析】根据图形可知阴影部分的周长是半圆的周长；阴影部分的面积是正方形的面积，代入数据计算即可求解． 【详解】解：阴影部分的周长是：； 阴影部分的面积是：．    故答案为：；16． 【点睛】本题考查了正方形的面积和圆的面积和周长，巧用割补法将不规则的图形面积转化为规则图形是解题的关键． 52．（22-23六年级上·上海闵行·期末）如图，已知在直角三角形中，，将三角形绕顶点顺时针旋转（即）后得到，那么图中阴影部分的面积与周长的比值为 ．（精确到）    【答案】 【分析】阴影部分的面积等于扇形的面积，阴影部分的周长等于的长，再加上弧的长，由此即可得． 【详解】解：由旋转的性质得：，的面积等于的面积， ， 阴影部分的面积为， 阴影部分的周长为， 则图中阴影部分的面积与周长的比值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、扇形的弧长公式、旋转的性质等知识点，熟练掌握扇形的面积和弧长公式是解题关键． 53.（23-24六年级上·上海黄浦·期末）如图，四边形是一个正方形，四点在一直线上，且厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？（取） 【答案】阴影部分的面积是 【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，根据进行求解即可． 【详解】解：由题意得，，，， ， 答：阴影部分的面积是． 54．（21-22六年级上·上海嘉定·期末）如图，已知正方形的边长为1厘米，分别B、D为圆心，以正方形的边长为半径画弧或画圆，得到如图所示的图形． (1)求图中阴影部分所示的图形的周长（不含阴影区内的线段、的长度）； (2)求图中阴影部分所示的图形的面积（计算结果保留π）． 【答案】(1)厘米 (2)平方厘米 【分析】（1）先求出圆D的周长，弧的长，让圆D的周长加上弧的长加上正方形的两个边长即可； （2）先求出，再求出圆心角为，半径长为1厘米的扇形面积为：平方厘米，最后相加即可． 【详解】（1）解：圆D的周长为：原米， 以B为圆心，半径为1厘米的弧的长为：厘米， 阴影部分所示的图形的周长为：（厘米）； （2）如下图，连接AC， 以B为圆心，半径长为1厘米的弓形面积为：（平方厘米）， 以D为圆心，半径长为1厘米的弓形面积：（平方厘米）， （平方厘米）， 圆心角为，半径长为1厘米的扇形面积为：平方厘米， 所以，图中阴影部分所示的图形的面积为：（平方厘米）． 【点睛】本题考查了阴影部分周长和阴影部分面积的求法，解题的关键是求出的面积． 题型十 不规则图形的面积 55. （21-22六年级上·上海青浦·期末）已知图1、图2中两个半圆的半径相等，、分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r，图2中三角形的底为2r，高为r，图1中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，图2中阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积，再进行比较所得面积的大小． 【详解】解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r， 图2中三角形的底为2r，高为r， ∴ ． 故选A 【点睛】本题考查了求阴影部分的面积，圆的性质，半圆、矩形、三角形的面积公式，解题的关键是明确半圆、矩形、三角形的面积求法及阴影部分求面积的方法． 56．（21-22六年级上·上海浦东新·期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用圆的面积，正方形的面积，扇形的面积，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可． 【详解】设正方形的边长为2a， ∴A选项中阴影部分的面积为：； 设扇形的半径为x, ∴B选项中阴影部分的面积为：； ∴C选项中阴影部分的面积为：； ∴D选项中阴影部分的面积为：； 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的面积，圆的面积，扇形的面积，正确进行图形分割是解题的关键． 57．（21-22六年级上·上海杨浦·期末）如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】/ 【分析】取的中点O，作交于点D，可得厘米，再根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：如图： 如图，取的中点O，作交于点D， ∵（厘米）， ∴厘米， ∴ （平方厘米）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求不规则图形的面积，解决本题的关键掌握扇形的面积公式． 58．（23-24六年级上·上海杨浦·期末）如图，大圆的半径等于小圆的直径，那么图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了割补法求阴影部分面积； 如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分，将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的，问题得解． 【详解】解：如图，将大圆分成4部分，把大阴影分成了①②两部分， 由图可得，①、②和④、⑤的面积相等，③和⑥的面积相等， 将①②③平移到④⑤⑥，可得阴影部分的面积占大圆面积的， ∴图中阴影部分的面积的和与大圆的面积之比是， 故答案为：． 59.（21-22六年级上·上海长宁·期末）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 【答案】20平方厘米 【分析】本题考查圆面积的计算．根据阅读理解的方法在下方作关于对称的扇形，根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积求解即可． 【详解】解：如图，在下方作关于对称的扇形， 则阴影部分面积平方厘米，，， 设正方形为对角线a，则面积为， ∴， 化简得， 即正方形的面积为20平方厘米． 60．（22-23六年级上·上海宝山·期末）如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， (1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） (2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可； （2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可． 【详解】（1）解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分， 则面积（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； （2）如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵，，， ∴，， ∴阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键． $$