第1章 三角形的证明 学业质量评价卷（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（北师大版 河南专版）

数 学 2025北师 1 2 第一章学业质量评价卷 3 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项, 其中只有一个是正确的. 1.下列命题是真命题的是( ) D A.一边对应相等的两个等腰三角形全等 B.有两边及第三边上的高对应相等的三角形全等 C.三角形三条边上的高的交点到三个顶点的距离相等 D.三角形三个内角的平分线的交点到三边的距离相等 4 2.如图，，，垂足分别是，，且 .若利用 “”证明 ，则需添加的条件是( ) A 第2题图 A. B. C. D. 5 3.如图，在中， ， ，，则 的长为 ( ) C 第3题图 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 6 第4题图 4.如图，在中，的垂直平分线交于点 ， 交于点，平分.若 ，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 第5题图 5. 如图，一艘轮船由海平面上 地出 发向南偏西 的方向行驶40海里到达地，再由 地 向北偏西 的方向行驶40海里到达地，则， 两 地相距( ) B A.30海里 B.40海里 C.50海里 D.60海里 7 第6题图 6.如图，在中， ， 平分 ，，，，则 的长为 ( ) B A.9 B.8 C.6 D.7 第7题图 7.如图，长方体的底面边长分别为和，高为 . 如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 ， 那么所用细线最短需要( ) C A. B. C. D. 8 第8题图 8.如图，在中，， ，分别 以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点 ，连接 ，，则四边形 的面积为( ) D A. B.9 C.6 D. 第9题图 9.(2024武威期末)如图，是 的三个内角平分线 的交点，若的周长为，面积为 ， 则点到边 的距离是( ) B A. B. C. D. 9 10.如图， ，，动点从点出发，沿射线 方向 移动，以为边在右侧作等边三角形，连接，则 所在直线与 所在直线的位置关系是( ) A 第10题图 A.平行 B.相交 C.垂直 D.平行、相交或垂直 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“如果，那么 ”的逆命题是________.（填“真命题” 或“假命题”） 12.如图，在中， ，.若 ，则 ____ . 假命题 54 第12题图 11 第13题图 13.(2024内江)如图，在 中， ，， ，则 的度数为______． 第14题图 14.如图，已知，平分 ，且 于点，连接,则____ . 12 12 15.如图， ，是延长线上的一点， ，动点 从点出发沿以的速度移动，动点从点出发沿 以 的速度移动，如果点，同时出发，用 表示移动的时间，当 _ ________时， 是等腰三角形. 或10 第15题图 13 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （9分）已知线段 . （1）请按照以下步骤进行尺规作图（保留作图痕迹） ①作线段的垂直平分线，交于点 ； ②以为圆心,的长为半径画弧，交于点 ； ③连接，，可得到 . 14 解：如解图所示.（5分） 15 （2）若，求 的长. 解：由作图，知， ， . .（9分） 16 17.（9分）如图，在四边形中， ， ， ，，，求四边形 的面积． 17 解：在 中，由勾股定理，得 . 又 ， ， .（4分） 为直角三角形，且 .（6分） ． 四边形 的面积是36．（9分） 18 18.（9分）如图，在中， ，为 的中点.若 ，，求 的长. 19 解：为 的中点， . 又 , 是 的垂直平分线. . .（4分） . 又 , 在中， . .（9分） 20 19. （9分）如图，在中， ． 21 （1）过点作的平分线交于点 .（尺规作图，保留作图痕迹， 标注有关字母，不用写作法和证明） 解：如解图所示，射线 即为所 求．（4分） 22 （2）若， ，求 的长． 解：过点作于 ，如解图所示． 平分，， ， . , ， .（9分） 23 20.（9分）如图，在中，，于点 . （1）若 ，求 的度数. 解：，，， . 又 ， .（4分） 24 （2）若点在边上，交的延长线于点，求证： . 证明：由（1）,知 . ， . .（9分） 25 21.（9分）(2024西安期末)如图，点，，分别在等边三角形 的 各边上，且于点，于点，于点 . 26 （1）求证： 是等边三角形. 证明： 是等边三角形， . ，， ， . .（2分） . 是等边三角形.（4分） 27 （2）若，求 的长. 解：由（1），得 ， ， . .（6分） 是等边三角形， . . .（8分） .（9分） 28 22.（10分）如图，在中，，点， 分别在 边，上，且，连接，，交点为 . （1）判断与 的数量关系，并说明理由. 解： .（1分） 理由如下： 在和中，，， ， . .（4分） 29 （2）求证：过点，的直线垂直平分线段 . 30 证明：作直线 ，如解图所示.（5分） ， . 由（1），知， . 点在线段 的垂直平分线上.（7分） 31 ， 点在线段 的垂直平分线上.（9分） 过点，的直线垂直平分线段 .（10分） 图1 23.（11分）(2023河北期中)如图1，在 中， ， . 33 （1）求 的面积. 解：过点作，垂足为 ，如解图1所示. 图1 ， . 在中， ， .（3分） . 的面积为 .（5分） （2）若是边上的一点（不与点，重合），过点作 于 点，于点，得到图2，移动点的位置， 的值会变化 吗？若不变，求出 的值；若变化，请说明理由. 图2 36 图2 解：移动点的位置， 的值不会变化. 连接 ，如解图2所示. ， ， 的面积的面积 的面积, （8分） . . .（10分） 移动点的位置，的值不会变化，的值为 .（11分） 37 $$