精品解析：山东省日照市新营中学2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考试卷

七年级下册数学第一次月考 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是准确理解定义，正确判断． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与是对顶角，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，则与不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 3. 在，，，，2.1010010001．．．（相邻两个1中间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 先化简各数，再根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）． 【详解】解：∵，， ∴无理数有：，，2.1010010001．．．（相邻两个1中间0的个数逐次加1），共3个， 故选：B． 4. 如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ） A. 7 B. 9 C. 14 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 5. 已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是无理数的估算和无理数的整数和小数部分，首先根据可以得到，所以可得的整数部分是，小数部分是，然后再代入代数式计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 的整数部分是， ， 小数部分是， ． 故选：C． 6. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）． A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故选：B． 8. 如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ） A. x+y+z＝180° B. x﹣z＝y C. y﹣x＝z D. y﹣x＝x﹣z 【答案】B 【解析】 【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，进而得到x-z=y． 【详解】如图所示，延长AB交DE于H， ∵BC//DE， ∴∠ABC=∠AHE=x， ∵CD//EF，AB//EG， ∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y， ∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y， ∴x-z=y， 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等． 9. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则的大小是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及折叠的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴ 由折叠得，， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． 10. 已知直线，点P在直线之间，连接． 下面结论正确的个数为（ ） ①如图1，若，，则 ②如图2，点Q在之间，，则； ③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质．①过点P作，则，根据平行线的性质即可求解；②过点P作，过点Q作，则，，结合，即可得到结论；③过点P作，则，可得，过点N作，可得，即，结合，可得，进而可得结论． 【详解】解：①过点P作，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；①正确； ②过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴, ∴，即，②正确； ③过点P作，则， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ 过点N作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，③说法错误． 综上，正确的有2个， 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的相反数是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的求法，理解并掌握相反数的定义是解题关键．相反数的求法：在一个数前面加上一个负号表示这个数的相反数．据此即可获得答案． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根，算术平方根的求解，根据平方根求得a的值，结合立方根即可求得b的值，进一步求得代数式的算术平方根即可． 【详解】解：∵a的平方根分别是与， ∴，解得， ∴， 则， ∵b是27的立方根， ∴， ∴， 则的算术平方根为， 故答案为：． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等. 14. 若是的算术平方根，，则的立方根为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是立方根及算术平方根的定义，掌握立方根及算术平方根的定义是解题的关键．根据题意列出关于、的方程，求出、的值，即可求解． 【详解】∵是的算术平方根， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴的立方根为， 故答案为：． 15. 如图，，交于点，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出辅助线、熟记定理是解题的关键． 过点作，根据平行线的传递性可得，根据平行线的性质可得，，从而得到，然后根据邻补角的定义和角的和差进行计算． 【详解】解：过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，图形类的规律探索，熟知平行线的性质是解题的关键．先过作，根据，得出，再根据平行线的性质，得出，进而得到；同理得出，，，，据此得到规律，最后求得的度数． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ， 和的平分线交点为， ． 和的平分线交点为， ； 和的平分线，交点为， ； ； 以此类推，， 当∠度时，等于度． 故答案为：． 三、解答题（第17题每题4分，共12分；18题6分；第19，20题8分，第21，22题10分，23题12分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，立方根与算术平方根，平方根的定义解方程，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据算术平方根，化简绝对值，立方根，进行计算即可求解； （2）先化为，再根据平方根的定义，解方程，即可求解． （3）根据立方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴或 解得：或； 【小问3详解】 解： ∴ 解得： 18. 在如图所示方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出； （2）在图2中，线段与相交于点O，且，请画一个，使得中的一个角等于． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作； （1）把向右平移个单位即可； （2）把向右平移个单位，再向下平移2个单位，根据平行线的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作． ∵， ∴， ∴即为所求． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 【答案】（1），， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，解得：． 【小问2详解】 解：∵， ， 由（1）得，， ． ，即的平方根是． 20. 如图，，，求证：，请你补充完成下面的推导过程． 证明：（已知） （ ） 　（ ） （ ） （ ） （已知） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定；先依据同旁内角互补，两直线平行，即可得到．再根据平行线的性质即可得出，进而得到，即可依据内错角相等，两直线平行，判定． 【详解】解：证明：（已知） （对顶角相等） （等量代换） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 21. 如图，直线，，相交于点O，，平分． （1）的对顶角是________，的邻补角是________； （2）若，求的度数． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了对顶角和邻补角的定义、与角平分线有关的计算、垂直，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． （1）根据对顶角的定义（有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角）和邻补角的定义（两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角）即可得； （2）根据角平分线定义得出，设，则，根据图形得出，求出，根据垂线定义得出，求出，最后根据对顶角相等得出答案即可． 【小问1详解】 解：的对顶角为， 的邻补角为或． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， 设，则，根据题意得： ， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD=∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG=∠FEC=54°． （1）求∠GFC的度数． （2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）144°；（2）DM∥BC，证明见解析． 【解析】 【分析】（1）根据平行线判定和性质解答即可； （2）根据平行线的判定解答即可． 【详解】（1）∵BD⊥AC于D，EF⊥AC于F， ∴∠BDF=∠EFC=90°， ∴BD∥EF， ∴∠HBE=∠FEC． ∵∠BHG=∠FEC=54°， ∴∠BHG=∠HBE=54°， ∴GF∥BC， ∴∠GFE=∠FEC=54°， ∴∠GFC=∠HFE+∠EFC=54°+90°=144°； （2）DM∥BC． 理由如下： ∵∠AMD=∠AGF， ∴DM∥GF． ∵GF∥BC， ∴DM∥BC． 【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质，熟记平行线的判定和性质定理是解答此题的关键． 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以 ，证得； ①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到， ，从而得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图2，平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级下册数学第一次月考 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，2.1010010001．．．（相邻两个1中间0的个数逐次加1），，中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（ ） A. 7 B. 9 C. 14 D. 18 5. 已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（  ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ） A. x+y+z＝180° B. x﹣z＝y C. y﹣x＝z D. y﹣x＝x﹣z 9. 如图，在四边形中，，将四边形沿折叠后，C，D两点分别落在，上，若，则大小是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，点P在直线之间，连接． 下面结论正确的个数为（ ） ①如图1，若，，则 ②如图2，点Q在之间，，则； ③如图3，的角平分线交CD于点M，且，点N在直线之间，连接，，则和的关系为（用含n的式子表示，题中的角均指大于且小于的角）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 的相反数是________． 12. 已知a，b均为实数，a的平方根分别是与，b是27的立方根，则的算术平方根为_______． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果 ____________ ， 那 么 __________． 14. 若是的算术平方根，，则的立方根为________． 15. 如图，，交于点，若，则______． 16. 如图，已知，、交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次澡作，分别作和的平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为，若度，则________度． 三、解答题（第17题每题4分，共12分；18题6分；第19，20题8分，第21，22题10分，23题12分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 在如图所示方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将先向右平移2格，再向上平移1格得到，请画出； （2）在图2中，线段与相交于点O，且，请画一个，使得中一个角等于． 19. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求平方根． 20. 如图，，，求证：，请你补充完成下面的推导过程． 证明：（已知） （ ） 　（ ） （ ） （ ） （已知） （ ） （ ） 21. 如图，直线，，相交于点O，，平分． （1）的对顶角是________，的邻补角是________； （2）若，求的度数． 22. 已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E在边BC上，EF⊥AC于F，点M、G在边AB上，∠AMD=∠AGF，BD与GF交于点H，∠BHG=∠FEC=54°． （1）求∠GFC度数． （2）判断DM与BC的位置关系，并说明理由． 23. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$