吉林省长春市德惠市第三中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

九年数学第一次大练习答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.D. 5.D 6.D 7.C 8.D 二、填空题 9. 10. 11.(am+bn) 12. 140° 13. 14.①③④ 3、 解答题 15. 16. 17. 解：设乙班平均每小时挖x千克土豆 解得：x=400 经检验，x=400是原方程的解，且符合题意 答：乙班平均每小时挖400千克土豆 18. 19.（1） 75 （2）7 （3）79 （4）360 20. 21.（1）40 （2） （3） 22. 95 23. （4） 24. （4） 学科网（北京）股份有限公司 $$九年数学第一次大练习答案 一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.D. 5.D 6.D 7.C 8.D 二、填空题 9. 22 10. 4 9 m 11.(am+bn) 12. 140° 13.  5 4 14.①③④ 三、解答题 15. 16. 17.解：设乙班平均每小时挖 x 千克土豆 xx 1200 100 1500   解得：x=400 经检验，x=400 是原方程的解，且符合题意 答：乙班平均每小时挖 400 千克土豆 18. 19.（1） 75 （2）7 （3）79 （4）360 20. 21.（1）40 （2） （3） 22. 95 28 23. （4） 24. （4） 2 5 2 3 或m 2024—2025学年度第二学期第一次大练习 九年级数学试题 1、 选择题（每小题3分，共24分） 1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是（　　） A．a B．b C．c D．d 2. 中国信通院预计未来2～3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户．数据23000000000用科学记数法表示为（　　） A．0.23×1011 B．2.3×1011 C．2.3×1010 D．23×109 3. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 4. 下列运算正确的是（　　） A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C.（a3）4＝a7 D.（﹣2a3）4＝16a12 5. 若x满足不等式2x+2＞3，则x不可能是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 6. 如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（　　） A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D．米 7. 如图，△ABC中，若∠BAC＝70°，∠ACB＝80°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　） A．∠BAQ＝35° B． C．AF＝AC D．∠EQF＝25° 8. 如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数（k≠0）的图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（　　） A.（4，4） B.（3，） C.（2，4） D.（4，2） 6题图 7题图 8题图 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 计算：= 　 ． 10. 已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是 　 ． 11. 两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 　 　千克． 12. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 　 　． 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点A，C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB，CD于点E，F．若BD＝4，∠CAB＝36°，则图中阴影部分的面积为 　 ．（结果保留π） 14. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，正方形EFGH的三个顶点E，F，H分别在矩形ABCD的边AB、BC，DA上，点G在矩形内部，连接AC，CG，现给出以下结论： ①当AE＝4时，S△FGC＝16； ②当S△FGC＝17.5时，AE＝5； ③当A，G，C三点共线时，AG：GC＝2：1；④点G到CD的距离为定值．其中正确的是 　 　.（写出所有正确结论的序号） 12题图 13题图 14题图 三、解答题（共78分） 15.（6分） 先化简，再求值：,其中. 16.（6分）据2024年长春市体育赛事活动新闻发布会信息显示，2024年长春马拉松将在9月1日举办，某校从A，B，C，D四名学生中选两名学生参加志愿者服务． （1）若A一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，则恰好选中学生C的概率是 　 　； （2）若任意选取两名学生参加志愿者服务，请用“画树状图”或“列表”的方法求选中学生B的概率． 17.（6分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖1500千克土豆与乙班挖1200千克土豆所用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克土豆？ 18.（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接BD交AC于点O，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）若OA＝4，OB＝3，则CE= ． 19.（7分）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了30名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图1是将这30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． （1）学生甲第一次成绩是70分，则该生第二次成绩是 　 　分． （2）两次成绩均达到或高于90分的学生有 　 　个． （3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图2是这30位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）， 在75≤x＜80的成绩分别是77、77、78、78、78、79、79，则这30位学生平均成绩的中位数是 　 　． （4） 假设全校有1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数． 20.（7分）图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出△ABC中BC边上的中线AD． （2）在图②中，在AC边上找到一点E，连结BE，使S△ABE：S△BCE＝2：3． （3）在图③中，在AB边上找到一点F，连结CF，使tan∠ACF ． 21.（8分）甲、乙两车分别从A，B两地去同一城市C，它们离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）A，B两地的路程为 　 　千米； （2）求乙车离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式； （3）当两车相距20千米时，直接写出乙车行驶的时间． 22.（9分）【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补． 如图①，点A、B、C、D均为⊙O上的点，∠ABC＝85°，则有∠ADC＝　 　°； 【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点A，B，C，D均为⊙O上的点，若AB＝BC，点D为弧AC上任意一点（点D不与点A、C重合），若点D在运动的过程中始终保持BD＝AD+DC，则∠ABC的度数恒为60°． 下面是小初的证明过程： 证明：延长DC至点E，使CE＝AD，连接BE． 缺失： 在△DAB与△ECB中， ， ∴△DAB≌△ECB（SAS）． ∴BE＝BD， CE＝AD，ED＝CD+CE， 又BD＝AD+DC， ∴ED＝BD， ∴ED＝BD＝BE， ∴△EDB为等边三角形． ∴∠EBD＝60°， ∵△DAB≌△ECB ∴∠EBC＝∠DBA， ∵∠EBD＝∠EBC+∠CBD，∠ABC＝∠DBC+∠ABD， ∴∠ABC＝∠EBD＝60°． 请你补全缺失的证明过程． 【结论应用】如图③，点A，B，C，D均为⊙O上的点，若AB＝BC，点D为弧AC上任意一点（点D不与点A、C重合），且 ，⊙O的半径为2，当点D在运动的过程中，四边形ABCD的周长的最大值为 　 　． 23.（10分）如图，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠B＝60°．动点P，Q同时从点A出发，点Q以2cm/s的速度沿折线AC﹣CD向终点D匀速运动，点P以1cm/s的速度沿AB向终点B匀速运动，以AP、AQ为边作平行四边形APMQ（点M不与菱形的顶点重合），设点P的运动时间为x（s）． （1）当点Q在边AC上运动时，点Q到AB的距离为 　 cm；（用含x的代数式表示） （2）当点M落在边BC上时，x的值为 　 　； （3）当点Q在边AC上运动时，连结BM，求线段BM的最小值； （4）取AC中点O，连结OQ、OM，当△OQM为直角三角形时，直接写出x的值．（写出两个即可） 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+3的对称轴为直线l，直线l与x轴交于点A．点P、Q是该抛物线上的两个点，点P的横坐标为m． （1）该抛物线的顶点坐标为 ； （2）当点Q在x轴上，且点P是该抛物线的顶点时，PQ= ； （3）当点Q在直线l的右侧，点P到直线l的距离是点Q的纵坐标时，若点P、点Q之间的部分的图象（包括点P、点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值； （4）过点P作PB⊥l于点B，过点Q作QC⊥l于点C，连结AP、AQ，当P、Q、A三点共线，且△ACQ的周长是△ABP的周长的4倍时，直接写出m的值． 九年级数学 第1页 （共4 页） 九年级数学 第 2 页 （共4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$九年级数学 第 1页 （共 8 页） 九年级数学 第 2 页 （共 8 页） 2024—2025 学年度第二学期第一次大练习 九年级数学试题 一、选择题（每小题 3分，共 24 分） 1. 实数 a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则绝对值最小的数是（ ） A．a B．b C．c D．d 2. 中国信通院预计未来 2～3年内将实现 5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计 2025 年全球 5G移动用户数将突破 23000000000户．数据 23000000000用科学记数法表示为（ ） A．0.23×1011 B．2.3×1011 C．2.3×1010 D．23×109 3. 如图是一个由 6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 4. 下列运算正确的是（ ） A．a3+a4＝a7 B．a3•a4＝a12 C.（a3）4＝a7 D.（﹣2a3）4＝16a12 5. 若 x满足不等式 2x+2＞3，则 x不可能是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6. 如图为固定电线杆 AC，在离地面高度为 7米的 A处引拉线 AB，使拉线 AB与地面 BC的夹角 为α，则拉线 AB的长为（ ） A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D． sin 7 米 7. 如图，△ABC中，若∠BAC＝70°，∠ACB＝80°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错 误的是（ ） A．∠BAQ＝35° B． C．AF＝AC D．∠EQF＝25° 8. 如图，矩形 OABC的顶点 B和正方形 ADEF的顶点 E都在反比例函数 x ky  （k≠0）的图象上， 点 B的坐标为（2，4），则点 E的坐标为（ ） A.（4，4） B.（3， 3 8 ） C.（2，4） D.（4，2） 6 题图 7 题图 8题图 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9. 计算： 218  = ． 10. 已知关于 x的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0有实数根，则 m的取值范围是 ． 11. 两片棉田，一片有 m公顷，平均每公顷产棉花 a千克；另一片有 n公顷，平均每公顷产棉花 b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 千克． 12. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为 ． 13. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD交于点 O，分别以点 A，C为圆心，AO长为半径画弧， 分别交 AB， CD 于点 E， F．若 BD＝ 4，∠CAB＝ 36°，则图中阴影部分的面积 为 ．（结果保留π） 14. 如图，矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝12，正方形 EFGH的三个顶点 E，F，H分别在矩形 ABCD 的边 AB、BC，DA上，点 G在矩形内部，连接 AC，CG，现给出以下结论： ①当 AE＝4时，S△FGC＝16； ②当 S△FGC＝17.5时，AE＝5； ③当 A，G，C三点共线时，AG：GC＝2：1；④点 G到 CD的距离为定值．其中正确的是 . （写出所有正确结论的序号） 12 题图 13 题图 14 题图 BDDE 2 1  九年级数学 第 3页 （共 8 页） 九年级数学 第 4 页 （共 8 页） 三、解答题（共 78 分） 15.（6 分） 先化简，再求值： 11 22 2     x x x x ,其中 2x . 16.（6 分）据 2024年长春市体育赛事活动新闻发布会信息显示，2024年长春马拉松将在 9月 1 日举办，某校从 A，B，C，D四名学生中选两名学生参加志愿者服务． （1）若 A 一定参加，再从其余三名学生中任意选取一名，则恰好选中学生 C 的概率 是 ； （2）若任意选取两名学生参加志愿者服务，请用“画树状图”或“列表”的方法求选中学生 B的概率． 17.（6 分）为了让学生崇尚劳动，尊重劳动，在劳动中提升综合素质，某校定期开展劳动实践活 动．甲、乙两班在一次体验挖土豆的活动中，甲班挖 1500千克土豆与乙班挖 1200千克土豆所 用的时间相同．已知甲班平均每小时比乙班多挖 100千克土豆，问乙班平均每小时挖多少千克 土豆？ 18.（7 分）如图，在四边形 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，连接 BD交 AC于 点 O，过点 C作 CE⊥AB交 AB延长线于点 E． （1）求证：四边形 ABCD为菱形； （2）若 OA＝4，OB＝3，则 CE= ． 19.（7 分）为增进学生对数学知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了 30 名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．如图 1是将这 30名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成． （1）学生甲第一次成绩是 70分，则该生第二次成绩是 分． （2）两次成绩均达到或高于 90分的学生有 个． （3）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，如图 2是这 30位学生两次活动平均成绩的频 数分布直方图（数据分成 8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85， 85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100）， 在 75≤x＜80的成绩分别是 77、77、78、78、78、79、79，则这 30位学生平均成绩的中位数 是 ． （4）假设全校有 1200名学生参加此次活动，请估计两次活动平均成绩不低于 90分的学生人 数． 九年级数学 第 5页 （共 8 页） 九年级数学 第 6 页 （共 8 页） 20.（7分）图①、图②、图③均是 6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的 顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出△ABC中 BC边上的中线 AD． （2）在图②中，在 AC边上找到一点 E，连结 BE，使 S△ABE：S△BCE＝2：3． （3）在图③中，在 AB边上找到一点 F，连结 CF，使 tan∠ACF ． 21.（8分）甲、乙两车分别从 A，B两地去同一城市 C，它们离 A地的路程 y（km）随时间 x（h） 变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）A，B两地的路程为 千米； （2）求乙车离 A地的路程 y（km）关于时间 x（h）的函数表达式； （3）当两车相距 20千米时，直接写出乙车行驶的时间． 22.（9分）【问题背景】小初同学在学习圆周角时了解到：圆内接四边形的对角互补． 如图①，点 A、B、C、D均为⊙O上的点，∠ABC＝85°，则有∠ADC＝ °； 【问题探究】爱思考的小初同学发现：如图②，点 A，B，C，D均为⊙O上的点，若 AB＝BC， 点 D为弧 AC上任意一点（点 D不与点 A、C重合），若点 D在运动的过程中始终保持 BD＝ AD+DC，则∠ABC的度数恒为 60°． 下面是小初的证明过程： 证明：延长 DC至点 E，使 CE＝AD，连接 BE． 缺失： 在△DAB与△ECB中， ， ∴△DAB≌△ECB（SAS）． ∴BE＝BD， CE＝AD，ED＝CD+CE， 又 BD＝AD+DC， ∴ED＝BD， ∴ED＝BD＝BE， ∴△EDB为等边三角形． ∴∠EBD＝60°， ∵△DAB≌△ECB ∴∠EBC＝∠DBA， ∵∠EBD＝∠EBC+∠CBD，∠ABC＝∠DBC+∠ABD， ∴∠ABC＝∠EBD＝60°． 请你补全缺失的证明过程． 【结论应用】如图③，点 A，B，C，D均为⊙O上的点，若 AB＝BC，点 D为弧 AC上任意一 点（点 D不与点 A、C重合），且 ，⊙O的半径为 2，当点 D在运动的过 程中，四边形 ABCD的周长的最大值为 ． 九年级数学 第 7页 （共 8 页） 九年级数学 第 8 页 （共 8 页） 23.（10分）如图，菱形 ABCD中，AB＝6cm，∠B＝60°．动点 P，Q同时从点 A出发，点 Q以 2cm/s的速度沿折线 AC﹣CD向终点 D匀速运动，点 P以 1cm/s的速度沿 AB向终点 B匀速运动， 以 AP、AQ为边作平行四边形 APMQ（点 M不与菱形的顶点重合），设点 P的运动时间为 x（s）． （1）当点 Q在边 AC上运动时，点 Q到 AB的距离为 cm；（用含 x的代数式表示） （2）当点 M落在边 BC上时，x的值为 ； （3）当点 Q在边 AC上运动时，连结 BM，求线段 BM的最小值； （4）取 AC中点 O，连结 OQ、OM，当△OQM为直角三角形时，直接写出 x的值．（写出两个 即可） 24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2﹣4x+3的对称轴为直线 l，直线 l与 x轴交 于点 A．点 P、Q是该抛物线上的两个点，点 P的横坐标为 m． （1）该抛物线的顶点坐标为 ； （2）当点 Q在 x轴上，且点 P是该抛物线的顶点时，PQ= ； （3）当点 Q在直线 l的右侧，点 P到直线 l的距离是点 Q的纵坐标时，若点 P、点 Q之间的部 分的图象（包括点 P、点 Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为 3，求 m的值； （4）过点 P作 PB⊥l于点 B，过点 Q作 QC⊥l于点 C，连结 AP、AQ，当 P、Q、A三点共线， 且△ACQ的周长是△ABP的周长的 4倍时，直接写出 m的值．