第17章 勾股定理 学业质量评价卷（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（人教版 河南专版）

数 学 2025人教 1 第十七章学业质量评价卷 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.［2024郴州期末］我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于 我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数” 的是( ) D A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.6，8，10 2.在中，，，所对的边分别是，， ，下列条件中不能 说明 是直角三角形的是( ) C A. B. C. D. 3 3.已知的三边长分别为,, ，且 ，则 的面积为( ) A A.30 B.60 C.65 D.无法计算 4.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A A.直角三角形的两个锐角互余 B.全等三角形的对应角相等 C.若,则 D.相等的角是同位角 5.［2024济源期末］已知一个直角三角形的两边长分别为, ， 则这个三角形的第三条边长为( ) D A. B. C. D.或 4 第6题图 6.如图，在单位长度为1的正方形组成的网格图中有 ， ，， 四条线段，其中能构成一个直角三角形三 边的一组线段是( ) B A.，， B.，， C.，， D.，， 第7题图 7.如图，在中， ， ， ，将沿翻折，使点与点 重合， 则 的长为( ) D A. B.3 C. D. 5 第8题图 8.［2023青岛市北区期中］如图， ， 将沿着射线方向平移 ，得到 ，若， ，则阴影部分 的面积为( ) A A. B. C. D. 6 第9题图 9.如图，正方形的面积为8，点， 都在数 轴上，且点表示的数是，以点为圆心， 长 为半径画弧，交数轴于点，则点 表示的数是 ( ) B A.4 B. 或3 C. D.或 7 第10题图 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三 角形的直角边在 轴的正半轴上，且 ，以 为直角边作第二个等腰直角三 角形，以 为直角边作第三个等腰直角三角形 ， ，依此规律，得到等腰直角三角形 ，则点 的坐标为( ) D A. B. C. D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 第11题图 11.如图，长为的橡皮筋放置在 轴上，固定 两端和，然后把中点向上拉升至 点，则 橡皮筋被拉长了___ . 8 9 第12题图 12.如图，在中，分别以，， 为直 径向外作三个半圆，其面积分别为，， .若 ，，则 ____. 22 10 第13题图 13. ［2024巩义期末］对角线互相 垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的 “垂美”四边形，对角线，交于点 .若 ，，则 ____. 20 11 第14题图 14.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个 目标点，在近岸取点，，，使得 ， ， ，并且点，， 在同 一条直线上.若测得米，则河宽 的长为 ______米.（结果保留根号） 12 15.如图，在平面直角坐标系中，已知点,点， 为坐 标平面内一动点，且为等腰三角形，则点 的坐标为__________ ______. 或 第15题图 13 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）如图，在中， ， ，，于点，求及 的 长. 14 解:在中， ， ， ， . 的长为25.（5分） ， ，解得 . 的长是12.（8分） 17.（9分）［2024鹤壁期末］如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边 形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积以便估算产量.小 明测得，，， .又已知 ，求这块土地的面积. 16 解：连接 ，如解图所示.（1分） ， ， 即 . ， .（5分） . 答：这块土地的面积为 .（9分） 17 18.（9分）［2024南阳新野期末］学习勾股定 理之后，同学们发现证明勾股定理有很多方法. 某同学提出了一种证明勾股定理的方法：如图 1,点是正方形边上一点，连接 ， 得到直角三角形，三边分别为，， ， 将裁剪拼接至 的位置，如图2所示，该同学利用图1，图2中 图形的面积不变证明了勾股定理.请你写出该方法证明勾股定理的过程. 18 证明：连接，如解图所示.由题意，得 , .（3分） 拼接前正方形的面积为 ， 拼接后四边形 的面积为 . （7分） 由题意，得, . .（9分） 19 19. （9分）如图， 正方形网格中的每个小正方形的边 长都是1，每个小正方形的顶点叫做 格点. （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形. 解:画出的正方形如解图1所示.（画法不唯一）（3分） 20 （2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2， ， . 解：画出的三角形如解图2所示. （画法不唯一）（6分） （3）如图3,点,,是小正方形的顶点,则 的面积为__________. 5.（9分） 21 20.（9分）如图，一架长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时为.设梯子顶端到水平地面的距离为 ，底端 到垂直墙面的距离为，若 ，根据经验,可知当 时，梯子最稳定，使用时最安全.若梯子的底 端向墙脚内移到点，此时梯子顶端为 ，请问这时使用是否安 全？说明理由. 22 解:安全.理由如下：（1分） 在 中，根据勾股定理，得 （3分） 由题意，得 ， . 在 中，根据勾股定理， 得 .（7分） 移动后 . ， 这时使用安全.（9分） 23 21.（10分）如图，在中，，，是 的垂直平分 线，交于点，交于点，于点.关于 的形状，小 明和小亮展开以下讨论： 小明：如果是直角三角形，那么我可以求出 的长. 我的思路是这样的：如图，连接，设 ，则 是 的垂直平分线， 小亮：如果的长为，此时 是直角三角形. 24 （1）请补充完整小明的求解过程. 解:补充如下： ，, ， ，即，解得 . .（4分） 25 （2）请判断小亮的说法是否正确？并说明理由. 解：正确.理由如下：（5分） 设，则 . ，， . ， ，即 ，解得. . （8分） ， 为直角三角形. 小亮的说法正确.（10分） 26 22.（10分）如图，有一台消防车沿公路由点向点 行 驶，点为一所学校，已知点与点， 的距离分别为 和，且，消防车周围 以内 为受噪声影响区域. （1）学校 会受噪声影响，请说明理由. 27 解：会.理由如下： 过点作于点 .如解图所示. ，， ， . 是直角三角形. ，解得 . . 学校 会受噪声影响.（5分） 28 （2）若消防车的行驶速度为每分钟 ，消防车噪声 影响该学校持续的时间为多少分钟？ 解：如解图所示，设消防车从点开始，到 点结束， 会影响到学校，此时 . 在 中， ， . （分钟）. 答：消防车噪声影响该学校持续的时间为2分钟.（10分） 29 23.（11分）［2024广州白云区改编］如图，在 中， ， ， ，动点从点出发沿射线以 的速度移动，设运动的时间为 . （1）边的长为__________ . 4.（2分） 30 （2）当为直角三角形时，求 的值. 解:由题意，知 . 根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当为直角时，点与点 重合. 此时，则 .（4分） ②当 为直角时，如解图所示. 31 ， . 在中，由勾股定理，得 . 在中，由勾股定理，得 . ，解得 . 综上所述，当为直角三角形时，的值为4或 .（8分） （3）当为等腰三角形时，请直接写出 的值. 解：5或8或 .（11分） 【提示】需分以下三种情况: ; ; . 33 $$