第16章 二次根式 学业质量评价卷（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（人教版 河南专版）

数 学 2025人教 1 第十六章学业质量评价卷 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的. 1.下列式子中，不是二次根式的是( ) C A. B. C. D. 2.下列式子中，是最简二次根式的是( ) A A. B. C. D. 3.下列计算正确的是( ) C A. B. C. D. 3 4.［2023杭州一模］已知，则实数 的值为( ) D A.9 B.3 C. D. 5.若矩形的面积为18，一边长为 ，则它的周长为( ) B A.18 B. C. D.24 4 6.使分式有意义的 的取值范围在数轴上的表示应为( ) B A. B. C. D. 5 7.估计 的运算结果在哪两个整数之间( ) D A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 8.［2024乐山］已知，化简 的结果为( ) B A. B.1 C. D. 9.若与互为相反数，则 的立方根为( ) C A.1 B.2 C.3 D.4 10.在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加 ， 就变成了一个面积为 的正方形，则原长方形纸片的面积为 ( ) A A. B. C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用一个的值说明“”是错误的，则 的值 可以是__________________. 12.与最简二次根式是同类二次根式，则 ___. 13.［2024南宫期末］比较大小：___.（填“ ”“ ”或“ ” ） （答案不唯一） 2 7 14. ［教材P16“阅读与思考”变式］ 古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提 出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶 公式.如果一个三角形的三边长分别是，， ，记 ，那么三角形的面积为 .如图，在中，，， 所对的边 分别记为，，，若，，，则 的面积为______. 8 15.［2024江苏期末］小明做数学题时，发现 ； ；； ；…；按此规 律，若，为正整数，则 ____. 73 9 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.计算： （1）（5分） . 解:原式 .（5分） （2）（5分） . 解:原式 .（5分） 10 17.（9分）［2024金华一模改编］圆圆解答“先化简，再求值： ，其中 .”的过程如下，请指出解答过程中错误步骤 的序号，并写出正确的解答过程. 11 解: .③ 当时，原式 .⑤ 解:步骤①，②有误.（2分） 原式 （4分） .（7分） 当时，原式 .（9分） 13 18.（9分）［2024黄石期中］ （1）已知，，求代数式 的值. 解:， ， ， . .（4分） 14 （2）先化简，再求值：，其中 . 解：原式 .（7分） 当时，原式 .（9分） 15 19.（9分）一个三角形的三边长分别为，， . （1）求它的周长.（要求结果化简） 解：一个三角形的三边长分别为，， ， 这个三角形的周长是 .（5分） 16 （2）请你给出一个适当的 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形 周长的值. 解：当时，这个三角形的周长是 .（答案不唯 一）（9分） 17 20. （9分）“欲穷千里目，更上一层 楼”，说的是登得高看得远.如图，若观测点的高度为 （单位：），观测者能看到的最远距离为 （单位：），则，其中 是地球半径，通 常取 . 18 （1）小丽站在海边的一块岩石上，眼睛离海平面的高 度为 ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求 此时 的值. 解:由， ， 得 . 答：此时<m></m>的值约为<m></m>.（5分） 19 （2）判断下面说法是否正确，并说明理由:泰山海拔约 为，泰山到海边的最小距离约 ，天气 晴朗时站在泰山之巅可以看到大海. 解：说法不正确. 理由：站在泰山之巅，人的身高忽略不计，此时 . . ， ， . 天气晴朗时站在泰山之巅看不到大海.（9分） 20 21.（9分）若最简二次根式和 可以合并成 一项. （1）求， 的值. 解:根据题意，得 （3分） 解得 （6分） （2）求 的值. 解：由（1），知， ， .（9分） 21 22.（10分）［2024四川期中］同学们学过数轴，知道数轴上的点与实数 一一对应，在一条不完整的数轴上从左到右有点，， ，其中 ，，如图所示，设点，，所对应数的和是 . （1）若以为原点，写出点，所对应的数，并计算 的值. 解:若以为原点，则点所对应的数为，点所对应的数为 ，此 时 .（4分） 22 （2）若原点为且，求 的值. 解：根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①若原点在图中数轴上点的右边，且 ， 则点所对应的数为，点所对应的数为，点 所对应的数为 ，此时 .（7分） 23 ②若原点在图中数轴上点 的左边，且 ， 则点所对应的数为，点所对应的数为，点 所对应的数为 ，此时 . 综上所述，的值是或 . （10分） 24 23. （10分）［2023张家界］阅读下面材料: 将边长分别为,,,的正方形面积分别记为, , , . 则 . 25 例如:当,时, . 根据以上材料解答下列问题: （1）当,时,_________, _________________. （2分） 26 （2）当,时,把边长为的正方形面积记作,其中 是正整数,从（1）中的计算结果,你能猜出 等于多少吗？请写出 来，并证明你的猜想. 解: . 证明: .（6分） 27 （3）当,时,令,,, , ,且,求 的值. 解：当, 时, .（10分） 28 $$