第17章 微专题3 最短路径问题（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（人教版 河南专版）

数 学 2025人教 1 第十七章 勾股定理 微专题3 最短路径问题 2 平面中的最短路径问题 1.如图，，两个小镇在河岸 同侧，到河的距离分别为 ，，且 ，现在要在河 岸上修建一个自来水公司，分别向， 两镇供水.铺设水管 的费用为每千米3万元，请你在河岸选择自来水公司的位置 ，使铺设水管的总费用最低，并求出最低总费用. 3 解：作点关于的对称点，连接交于点 ，如解 图所示，点 即为自来水公司的位置. 过点作，交的延长线于点 ，如解图所示， 则为直角三角形，四边形 为长方形. 在中， ， ， . （万元）， 铺设水管的最低总费用为150万元. 4 台阶面的最短路径问题 2.如图是一个三级台阶模型，它的每一级的长、宽、高分别为 ， ，，点和点是这个台阶两个相对的端点，点 处有一只蚂蚁， 那么这只蚂蚁从点爬到点的最短路程是____ . 15 5 圆柱表面的最短路径问题 3.如图，若圆柱的底面周长是，高是，从圆柱底部 处沿 侧面缠绕3圈丝线到顶部 处做装饰，则按图中此方式缠绕的这条丝线的 最小长度是_____ . 150 第3题图 6 棱柱表面的最短路径问题 4.在一个长，宽 的长方形纸片上，如图放置一根正三棱柱的 木块，它的侧棱平行且大于纸片的宽，它的底面是边长为 的等 边三角形，一只蚂蚁从点处爬到点处的最短路程是____ . 13 第4题图 7 5.早上，蚂蚁丁丁早早起床锻炼身体，如图，它想从 长、宽、高分别为4，2，1的实心长方体的顶点 出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点 处，求它爬行的最短 路线长. 图1 解：它爬行的路线可以分三种情况进行讨论： ①展开前面和右面，如解图1所示. . 8 ②展开前面和上面，如解图2所示. 图2 . 9 ③展开左面和上面，如解图3所示. 图3 . ， 它爬行的最短路线长为5. 10 $$