第17章 微专题2 勾股定理与赵爽弦图（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（人教版 河南专版）

数 学 2025人教 1 第十七章 勾股定理 微专题2 勾股定理与赵爽弦图 2 借助正方形面积求值 第1题图 1.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小 正方形拼成的大正方形，若小正方形的边长为3，大正方 形的边长为15，则一个直角三角形的周长是( ) B A.45 B.36 C.25 D.18 3 第2题图 2.如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成 一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为 ，较短直 角边长为，大正方形的面积为，小正方形的面积为 ， 则 可以表示为( ) C A. B. C. D. 3.如图是“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，若 大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，设直角三角形 较长直角边长为，较短直角边长为，则 的值是___. 5 4 计算正方形的面积 第4题图 4.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个 小正方形拼成的大正方形.设直角三角形较长的直角边长为 ， 较短的直角边长为，且 ，则大正方形的面积与小 正方形的面积之比为( ) B A. B. C. D. 5 第5题图 5.“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的.以直角三角形的斜边为边 长得到一个正方形，该正方形由四个全等的直角三角形和中 间的小正方形组成.在如图所示的“赵爽弦图”中， ，， ，则阴影部分的面 积是( ) C A. B. C. D. 6 6.［2024南通改编］“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了 勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形 和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两 条直角边长分别为， .若小正方形面积为5， ，则大正方形面积为____. 13 7 7.我国数学家赵爽为了验证勾股定理，创制了一幅“弦 图”，后人称其为“赵爽弦图”.如图是由“弦图”变化得到 的几何模型，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记 图中正方形、正方形、正方形 的面 解：设每个直角三角形的面积为 . ，， ， . 积分别为，，.若正方形的边长为3，求 的值. 8 计算线段的长度 8.如图是“赵爽弦图”，，， 和 是四个全等的直角三角形，四边形 ， 都是正方形.若，且 ，则 ____, 的长为___. 36 2 9 $$