第17章 勾股定理 直击中考（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（人教版 河南专版）

数 学 2025人教 1 第十七章 勾股定理 直击中考 2 勾股定理与图形面积的联系 例1题图 例1 ［2024新乡二模］如图是用三块正方形纸片以 顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种 正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中 三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所 围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的 三块纸片的面积分别是( ) B A.1，4，5 B.2，3，5 C.3，4，5 D.2，2，4 3 变式1 如图，在中， ，平分，于点 . 若，，则 的面积为____. 15 变式1题图 4 利用勾股定理求线段长 例2题图 例2 ［2019河南］如图，在四边形 中， ， ，， .分别以点 ，为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线交于点，交于点.若点是 的中点，则 的长为( ) A A. B.4 C.3 D. 5 变式2 如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，使点落在边 上的点处．若点在边上，，，则 __. 变式2题图 6 方法技巧 1.勾股定理在中考中通常与其他几何知识相结合，利用勾股定理解决折 叠问题的关键是利用对称性. 2.利用勾股定理解决折叠问题的一般步骤： （1）标已知的量，设未知的量. （2）根据折叠的性质，找相等. （3）将已知的量和未知的量转化到同一直角三角形中. （4）利用勾股定理，列方程求解. 7 勾股定理及其逆定理的应用 例3 ［2024信阳期末改编］《九章算术》是我国古代最重要的数学著作 之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折 抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，在中， ， 尺，尺，求 的长． 8 解：设 尺. 尺， 尺． 在中，由勾股定理，得 ，即 ，解得 . 的长为 尺． 9 变式3 如图，某港口 位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开 港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16 海里，1小时后两船分别位于点， 处，且相距20海里，如果知道甲船 沿北偏西 方向航行，则乙船沿北偏东_____方向航行. 10 1. ［2023泸州］《九章算术》是中国古代重要的数学 著作,该著作中给出了勾股数,,的计算公式:, , ,其中,, 是互质的奇数.下列四组勾股数中,不 能由该勾股数计算公式直接得出的是( ) C A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25 11 第2题图 2.［2023天津］如图，在中，分别以点 和点为圆心，大于 的长为半径作弧 （弧所在圆的半径都相等），两弧相交于， 两点，直线分别与边，相交于点 ， ，连接.若，， ， 则 的长为( ) D A.9 B.8 C.7 D.6 12 3.［2023广安］如图,圆柱形玻璃杯的杯高为,底面周长为 ,在杯 内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它 在离杯上沿,且与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁 处所 走的最短路程为____ .（杯壁厚度不计） 10 第3题图 13 第4题图 4.［2023日照］已知直角三角形的三边长，， 满足 ，分别以，， 为边作三个正方形，把两个 较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方 形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为 ，则 ( ) C A. B. C. D., 大小无法确定 14 第5题图 5.［2024南充］如图，在 中， ， ，， 平分 交于点，点为边 上一点，则线段 长度的最小值为( ) C A. B. C.2 D.3 15 6.［2024大庆］如图①，直角三角形的两个锐角分别是 和 ，其 三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作 锐角为 和 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角 边为边长作正方形.图②是1次操作后的图形.图③是重复上述步骤若干次 后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图①中的直角三角形斜 边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为____. 48 16 7.［2023大连］如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为 和，连接，以点为圆心,长为半径画弧，与 轴正半轴相交 于点，则点 的横坐标是________. 第7题图 17 第8题图 8.［2023扬州］我国汉代数学家赵爽证明勾股定 理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽 弦图”,它由4个全等的直角三角形和一个小正方 形组成.如图,直角三角形的直角边长为, ,斜边 长为,若, ,则每个直角三角形的 面积为____. 96 18 $$