第16章 微专题1 二次根式的性质及运算（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（人教版 河南专版）

数 学 2025人教 1 第十六章 二次根式 微专题1 二次根式的性质及运算 2 二次根式的性质 1.使有意义的 的取值范围是( ) A A. B. C. D.且 2.已知，则 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 3.若，则 的倒数是_ _. 3 4.已知实数，满足 . 求： （1）与 的值. 解：根据题意，得， ， . . 4 （2） 的平方根. 解： . 的平方根为 . 5 5.已知实数，， 在数轴上对应点的位置如图所示，化简： . 解：由数轴上对应点的位置，可知 . ， . 原式 . 6 6.已知，，满足 . （1）求，， 的值. 解： ， ，， ， 解得，， . 7 （2）以，， 为三边长能否构成三角形？如果能，请求出这个三角形 的周长；如果不能，请说明理由. 解：以，， 为三边长能构成三角形. 由（1），知，， ， ，即 . ，即 ， 以，，为三边长能构成三角形，其周长为 . 8 二次根式的运算 7.计算： （1）［2024北京西城区开学］ . 解：原式 . 9 （2）［2024重庆开学］ . 解：原式 . 10 8.先化简再求值：，其中 . 解： . . 原式 . 当时，原式 . 11 9.已知，求 的值. 解：由，可得, 同号. 根据题意，可分以下两种情况进行讨论： ①当， 时， 原式 . ②当， 时， 原式 . 综上所述，的值为或 . 12 10.［2023绍兴期中］已知点为数轴上的任意点，若将点 表示的数乘 ，再把所得数对应的点向右平移2个单位长度，得到点的对应点 . （1）若点表示的数是，则点表示的数___；若点 表示的数是 ，则点表示的数 ______. 4 . （2）在（1）的条件下，求代数式 的值. 解：当， 时， 原式 . 13 11.［2024鹤山月考节选］定义：任意两个数， ，按规则 扩充得到一个新数，称所得的新数 为“如意数”. （1）若，，求出，的“如意数” . 解： . （2）已知，且，的“如意数”，求 的值. 解： . ，的“如意数”， ， ， 解得 . 14 12.小明在解决问题：已知，求 的值．他是这样分 析与解的： ， . ，即 . ， ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）观察上面解答过程，请写出 _____________. . 15 （2）若，请按照小明的方法求出 的值． 解： ， . ，即 . . . ． 16 $$