第1章 三角形的证明 直击中考（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年八年级下册数学活页好题（北师大版 河南专版）

数 学 2025北师 1 2 第一章 三角形的证明 直击中考 3 等腰三角形的性质 例1 (2024河南节选)综合与实践. 在学习特殊四边形的过程中，我们 积累了一定的研究经验．请运用已 有经验，对“邻等对补四边形”进行 研究． 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作邻等对补四边形． 4 （1）操作判断 用分别含有 和 角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形， 其中是邻等对补四边形的有______．（填序号） ②④ 5 （2）性质探究 根据定义可得出邻等对补四边形的 边、角的性质．下面探究与对角线 相关的性质． 如图2，四边形 是邻等对补四 边形，， 是它的一条对角线．请写出图中相等的角，并说明 理由. 6 解： ，理由如下： 延长至点，使，连接 ，如解 图所示. 四边形 是邻等对补四边形， . 又 ， . 又 ， 7 . ， . . . 直角三角形全等的判定 例2 如图，于点，于点 ，若 ，则 的理由是( ) B A. B. C. D. 9 变式1 如图，在与中，已知 ，添加 一个条件，不能使 的是( ) D A. B. C. D. 10 垂直平分线 例3 (2023商丘一模节选)下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一条 线段的垂直平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应任务. 小晃：如图1，（1）分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点；（2）分别作,的平分线, ，交点为；（3）作直线，直线即为线段 的垂直平分线.简述作图理由： 由作图，可知， 点在线段 的垂直平分线上， ,分别是, 的平分线， 点在线段的垂直平分线上. 是线段 的垂直平分线. 11 小航：我认为小晃的作图方法很有创意，但是可以改进如下：如图2，（1）分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点；（2）分别在线段,上截取；（3）连接, ，交点 为；（4）作直线，直线即为线段 的垂直平分线. ……______ 12 任务： （1）小晃得出点在线段 的垂直平分线上的依据是_______________ ______________________________________. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 （2）小航作图得到的直线是线段 的垂直平分线吗？请判断并说明 理由. 13 解：是.理由如下： 由作图，可知， . 又 ， . . ， 点在线段的垂直平分线上， . ，即 . . 点在线段 的垂直平分线上. 小航作图得到的直线是线段 的垂直平分线. 14 变式2 如图，在中，， ， 分别以点，为圆心，大于 的长为半径作弧，两 弧相交于点和点，作直线分别交，于点 和点.若，则 的长为( ) C A.4 B.5 C.6 D.7 变式3 (2024凉山州)如图，在 中， ，垂直平分交于点，若 的周长为，则 ( ) C A. B. C. D. 15 角平分线 例4 (2023河南)如图，在中，点在边上，且 . 16 （1）请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线.（保留作图痕迹，不写 作法） 解：如解图所示， 即为所求. 17 （2）若（1）中所作的角平分线与边交于点 ，连接 ，求证： . 证明：平分 ， . 又, , . . 18 变式4 (2024开封顺河区一模)如图，是中 的平分线， 于点，，，，则 的长是___． 6 19 变式5 (2023达州)如图，在 中， ，， . （1）尺规作图：作的平分线交于点 . （不写作法，保留作图痕迹） 解：如解图所示， 即为所求. 20 （2）在（1）所作图形中，求 的面积. 21 解：在中， , , , . 过点作于点 ，如解图所示. 是 的平分线， . 的面积的面积 的面积， . ,解得 . 的面积 . 22 1.(2024常州)如图，在纸上画有 ，将两把 直尺按图示摆放，直尺边缘的交点在 的 平分线上，则( ) A A.与一定相等 B.与 一定不相等 C.与一定相等 D.与 一定不相等 23 第2题图 2.(2024南充)如图，在中， ， ，，平分交于点 ， 点为边上一点，则线段 长度的最小值为 ( ) C A. B. C.2 D.3 第3题图 3.(2024自贡)如图，等边钢架的立柱 于 点，长．现将钢架立柱缩短成 ， ，则新钢架减少用钢( ) D A. B. C. D. 24 4.(2023荆州)如图， ，点在 上， ，为 内一点.根据图中尺规作图痕迹推断， 点到 的距离为___. 1 5.(2024陕西)如图，在中，，是边 上一点，连接，在的右侧作 ，且 ，连接．若， ，则四边 形 的面积为____． 60 25 $$