7.1.2复数的几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 第七章 复数 1 1. 虚数单位i： 规定 i2=-1； 2. 复数z=a+bi (a、bR)中a叫z的 、b叫z的 . 实部 虚部 复数 z=a+bi 3. 复数相等 复数分类： 复习回顾 2 问题1 根据复数相等的定义，任何一个复数z＝a＋bi都可以由一个有序实数对（a,b）唯一确定；反之也对.由此你能想到复数的几何表示方法吗？ 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 一一对应 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 有序实数对(a,b) 平面直角坐标系中的点 一一对应 一一对应 一一对应 （数） （形） 1. 复数的几何意义 新知探究 3 如图，复数z＝a＋bi(a,b∈R)可用平面直角坐标系中的点Z(a,b)表示。 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 Z(a,b) a b Z:a＋bi 实轴 虚轴 x轴—实轴 y轴—虚轴 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 如：复平面内点（-1，2） 复数 -1+2i 原点(0,0) 0 （-2，0） -2 （0，-5） -5i 实数 纯虚数 新知探究 4 问题2 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.你能用平面向量来表示复数吗？ a b Z:a＋bi 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 规定: 相等的向量表示同一个复数. 平面向量 方便起见，常把复数z＝a＋bi说成点Z或说成向量 注：实数0对应零向量 新知探究 5 定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. Z(a,b) a b Z:a＋bi 如果b=0，那么z=a+bi是一个实数，它的模就等于|a| (a的绝对值）. 2. 复数的模 问题3：向量的模可以用向量的坐标表示，你可以定义复数的模吗？ 新知探究 6 例1 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. Z1(4,3) Z2(4,－3) 解：(1) 复数z1，z2对应的点和向量如图示. (2) 典例分析 7 问题4 若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ 互为共轭的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称. 特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合， 且在实轴上. 3. 共轭复数 定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 表示方法：复数 的共轭复数用 表示，即 虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 新知探究 8 例2 设z (1) |Z|=1 ; (2) 1<|Z| < 2 解：(1) (2) 典例分析 9 1.设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．1　 　B. C. D．2 B 课堂练习 10 例4 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点 （1）位于第二象限，求实数m的取值范围 （2）在直线x-2y+4=0上，求实数m的值 (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0 （2） ∴ m=1或m=-2 ∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2） 解： （1） 典例分析 11 1．什么是复平面？ 2．请你说说复数的几何意义？ 3．什么是复数的模？又怎样求复数的模？ 4．两个什么样的复数叫做互为共轭复数？ 一、知识点 z＝a＋bi， ＝a-bi. 二、思想方法 2.类比思想 1.数形结合思想 3.转化思想 课堂小结 12 解：点A表示的复数是4+3i； 点B表示的复数是3-3i； 点C表示的复数是-3+2i； 点D表示的复数是-3-3i； 点E表示的复数是5； 点F表示的复数是-2； 点G表示的复数是5i； 点H表示的复数是-5i. 1. 说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小方格的边长为1). 课堂练习 13 2. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点. (1) 2＋5i；(2) －3＋2i ；(3) 2－4i；(4) －3－i；(5) 5 ；(6) －3i. A(2,5) B(-3,2) C(2,-4) D(-3,-1) E(5,0) F(0,-3) • • • • • • 课堂练习 14 谢谢观看 $$