7.1.2复数的几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 张家界市第一中学 涂典波 在几何上，我们用什么来表示实数? 一、情境导入:实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (数) 想一想 (形) 一一对应 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ 一个复数由它的实部和 虚部唯一确定 3 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) z=a+bi 二、新课：复数的几何意义（一） 一一对应 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 1．下列命题中的假命题是（ ） D 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ） (A)必要不充分 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 练习1 例1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 练习2 在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点 (1)在虚轴上；(2)在第二象限； (3)在直线y＝x上． 分别求实数m的取值范围 [解析]　 (1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1. 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 平面向量 一一对应 一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b) 平面向量 一一对应 x O z=a+bi y Z (a,b) | z | = | | 1. 2.两个复数的模可以比较大小。 3. 复数的模 的几何意义:复数z的模即为z 对应平面向量 的模 ，也就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 三、复数的模 注意： 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. 实数绝对值的几何意义: 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a |a| = |OA| x O z=a+bi y |z|=|OZ| 复数的模 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 的几何意义: Z(a,b) (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ (3)满足3<|z|<5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 答案：无数个；图形:以原点为圆心, 半径为5的圆 答案：图形:以原点为圆心, 半径3至5的圆环内 答案：2个；5和－5 练习3 求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形． (1)2≤|z|<3； (2)z＝x＋yi，x<0，y>0，且x2＋y2<9. 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 四、小结 2 .复数的几何意义 1 .复平面 3.复数的模及其几何意义 | z | = | | x轴------实轴 y轴------虚轴 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 几何意义： 课后作业：课本P55,A组第5题，B组第1题。 请各位评委批评指正 谢谢！ (2)由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2－m－2＜0,m2－3m＋2＞0)) ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－1＜m＜2,m＞2或m＜1’)) ∴－1＜m＜1. (3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2. 例2　求复数z1＝3＋4i及z2＝－eq \f(1,2)－eq \r(2)i的模，并比较它们的模的大小． 解：|z1|＝eq \r(32＋42)＝5， |z2|＝eq \r((－\f(1,2))2＋(－\r(2))2)＝eq \f(3,2)， ∵5＞eq \f(3,2)，∴|z1|＞|z2|. $$