专题05 平面直角坐标系重难点题型汇编（五大题型）-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版2024新教材）

专题05 平面直角坐标系重难点题型汇编 重难点题型归纳 【题型1 求点到坐标轴的距离】 【题型2判断点所在的象限】 【题型3 已知点所在的象限求参数】 【题型4 点坐标的平移】 【题型5 坐标与图像综合】 【题型1 求点到坐标轴的距离】 1．已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（   ） A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7 【答案】C 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离和解一元一次方程．根据到轴的距离等于到轴的距离的3倍列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题可知： ∴， ①当时，得：； ②当时，得， 即a的值是7或3． 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查求点的坐标，根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符号特征，进行求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4， ∴， ∴点的坐标为； 故选C． 3．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是理解点到轴（或横轴）的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴（或纵轴）的距离为横坐标的绝对值，及第三象限内点的坐标特征． 由到轴的距离为，到轴距离为，则有纵坐标为，横坐标为，然后根据点在第三象限内点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵到轴的距离为，到轴距离为， ∴纵坐标为，横坐标为， ∵点在第三象限， ∴坐标为， ​故答案为． 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为 【答案】或 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的特征，分类讨论是解本题的关键．根据平行于轴的点的纵坐标相同，即可确定的纵坐标，然后根据即可确定点的横坐标． 【详解】解：，轴， 点的纵坐标为5， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 故答案为：或． 5．已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，以及象限内点的坐标特征，熟练运用象限内点的坐标特征是解决此题的关键，根据点到坐标轴的距离可知点P横坐标的绝对值是5，纵坐标的绝对值是2，因为点在第二象限，即可得到答案． 【详解】解：∵点P在第二象限内，且到轴的距离是2，到轴的距离是5， ∴点P的坐标为． 故答案为：． 6．已知点的坐标为，且在第四象限内．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标，根据点到两坐标轴的距离相等，且在第四象限内列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，且在第四象限内 ∴ ∴ 把代入得：， ∴点的坐标为， 故答案为：． 7．线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则 ． 【答案】3或/或3 【分析】本题考查了坐标与图形性质，坐标的距离，解题关键是掌握当两个坐标点的横坐标相等时，这两点所在的直线与y轴平行；当两个坐标点的纵坐标相等时，这两点所在直线与x轴平行．由题意可知，则线段的长度为，解方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵线段的长为5， ∴， 解或， 故答案为：3或． 8．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若，，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了点到坐标的距离，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：当时，，， 点的坐标为， ，， ； （2）解：， ，， ， ， 解得：， 点的坐标为． 【题型2判断点所在的象限】 9．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应先判断点在第三象限内点的坐标的符号特点，进而找相应坐标．本题主要考查了点在第三象限内点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：∵第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标也是负数， ∴结合选项符合第三象限的点是 故选：B． 10．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，熟记第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等并列出方程是解题的关键． 根据第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列方程求出m的值，再求出点N的坐标，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴， 解得， 所以，， ， 所以，点N的坐标为， 所以，点N在第四象限． 故选：D． 11．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵，， ∴P在第四象限． 故选：D． 【题型3 已知点所在的象限求参数】 12．已知点在第三象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标；根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，点在第三象限得出横坐标小于，纵坐标小于，即可求解． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴横坐标小于，纵坐标小于， ∵点距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度， ∴点的坐标为． 故答案为：． 13．已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点P在x轴上求出a的值，进而可得出结论． 本题考查了在x轴上的点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴ 故选：A． 14．若点在y轴上，则点位于第 象限． 【答案】二 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键．根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二． 15．若点在x轴上，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征：点在x轴上，点的纵坐标为0．根据点A在x轴上，点的纵坐标为0可求得n的值，再将n的值代入点即可解答． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴，． 即点的坐标为 ． 故答案为：． 16．点在第一、三象限的角平分线上，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标在象限角平分上的性质，解一元一次方程．根据第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数即可得解． 【详解】解：∵点在第一、三象限的角平分线上， ∴ 解得：， 故答案为： 17．在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查的知识点是象限及点坐标的特点，掌握上述知识点是解题的关键． （1）若点在轴上，则的横坐标为0，即； （2）若点M到x轴的距离为8，则的纵坐标为，列方程，即可解答． 【详解】（1）解：在轴上， ，解得． （2）解：点到轴的距离为8， 或，解得或． 当时，； 当时，． 点的标为或． 【题型4 点坐标的平移】 18．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得，则A点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查点平移的规律：左减右加，上加下减，根据点坐标的平移的规律解答即可． 【详解】解：∵将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得， ∴A点坐标为，即， 故选：D． 19．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：向右平移2个单位长度得到：即， 再向上平移3个单位长度得到：即． 故选：A． 20．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：由“上加下减，左减右加”的平移规律可知，在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得到的点的坐标为，即， 故选：B． 21．将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，根据将点向上平移1个单位得到点Q，点Q在x轴上，可得出，进而可求出m的值，进一步即可求出点P的坐标． 【详解】解：将点向上平移1个单位得到点Q， 则 ∵点Q在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点， 故选：D． 22．如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A．（5，2） B．（5，1） C．（4，1） D．（4，2） 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减. 根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案. 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移个单位，再向上平移个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故选：B. 23．点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，下平移纵坐标减，即可求解． 【详解】解：点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为 即， 故答案为：． 24．如图，线段的两端点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至线段处，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，由平移的性质可得点A到的平移方式与点B到的平移方式相同，则，据此求解即可． 【详解】解：∵将线段平移至线段处， ∴点A到的平移方式与点B到的平移方式相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 25．如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点，根据已知平移点确定平移方式成为解题的关键． 根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标． 【详解】解：由题可知平移后得到点； ∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度； ∴点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度； ∴点． 故答案为． 【题型5 坐标与图像综合】 26．如图，三角形沿着x轴向右平移3个单位长度得到三角形，，，则三角形的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，先由求出的长，根据平移的性质得出，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵三角形沿着x轴向右平移3个单位长度得到三角形， ∴， ∴角形的面积为∶． 故选A． 27．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且， (1) ______，________ (2)如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 【答案】(1)4；6 (2)①经过2秒或6秒，；②或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，非负性的应用，平行线的判定与性质，梯形的面积，难度适中，运用数形结合与方程思想是解题的关键． （1）利用算术平方根和绝对值的非负性，即可求出答案； （2）①先求出点E的坐标为，设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据列出方程，即可求解；②设运动时间为t秒，然后分两种情况∶当点P在y轴的右侧时，当点P在y轴的左侧时，根据以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：4；6； （2）解：①由（1）得：， ∵轴， ∴点E的坐标为， 设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，， ∵， ∴， 解得：； 当点P在y轴的左侧时，， ∴， 解得：； 综上所述，经过2秒或6秒，； ②设运动时间为t秒， 根据题意得：， 当点P在y轴的右侧时，，， ∵以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 当点P在y轴的左侧时，，， ∴， 解得：， 此时点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 28．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了坐标与图形、绝对值与算术平方根的非负性，能根据坐标求出线段长是解题的关键． （1）根据算术平方根的非负性求得，从而得到点A，B得坐标．即可求得，再根据三角形的面积公式即可求解； （2）设点M的坐标为，则，由，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵点A、B的坐标分别为， ∴点A、B的坐标分别为， ∵点C坐标为， ∴， ∴； （2）解：设点M的坐标为，则， ∵， ∴， 即， 解得：或5， ∴点M的坐标为或． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 【答案】(1)见解析，，， (2) (3) 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）由（1）得平移规律，再进行解答即可； （3）利用梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求． ，，． （2）解：由（1）得平移的规律为：向左平移5个单位，再向下平移4个单位， ∴点的坐标为， 故答案为：； （3）解：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 平面直角坐标系重难点题型汇编 重难点题型归纳 【题型1 求点到坐标轴的距离】 【题型2判断点所在的象限】 【题型3 已知点所在的象限求参数】 【题型4 点坐标的平移】 【题型5 坐标与图像综合】 【题型1 求点到坐标轴的距离】 1．已知点到x轴的距离是到y轴的距离的3倍，则a的值是（   ） A．7 B．17 C．7或3 D．17或-7 2．在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第三象限内，则点的坐标为 ． 4．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，若线段，则点的坐标为 5．已知点在第二象限，且到轴的距离是2，到y轴的距离是5，则点的坐标为 ． 6．已知点的坐标为，且在第四象限内．若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ． 7．线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则 ． 8．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若，，求点的坐标． 【题型2判断点所在的象限】 9．位于平面直角坐标系中第三象限的点是（   ） A． B． C． D． 10．如果点在第一、三象限的角平分线上，那么点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【题型3 已知点所在的象限求参数】 12．已知点在第三象限，距离轴4个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为 ． 13．已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．若点在y轴上，则点位于第 象限． 15．若点在x轴上，则点的坐标是 ． 16．点在第一、三象限的角平分线上，则 ． 17．在平面直角坐标系中，点． (1)若点M在y轴上，求m的值； (2)若点M到x轴的距离为8，求点M的坐标． 【题型4 点坐标的平移】 18．将点A先向下平移3个单位，再向右平移2个单位后得，则A点坐标为（   ） A． B． C． D． 19．如果把点向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的坐标是（    ） A． B． C． D． 20．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 21．将点向上平移1个单位得到点Q，且点Q在x轴上，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 22．如图，已知两点的坐标分别为，将线段平移得到线段，若点的对应点是，则点的对应点的坐标是（　　） A．（5，2） B．（5，1） C．（4，1） D．（4，2） 23．点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 24．如图，线段的两端点A，B的坐标分别为，，若将线段平移至线段处，则 ． 25．如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是 ． 【题型5 坐标与图像综合】 26．如图，三角形沿着x轴向右平移3个单位长度得到三角形，，，则三角形的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 27．在平面直角坐标系中（单位长度为），已知点，且， (1) ______，________ (2)如图，若点E是第一象限内一点，且轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒的速度沿x轴向右移动． ①经过几秒？ ②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是，求此时点P的坐标？ 28．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为且a，b满足，已知点C坐标为， (1)的面积 (2)若点M在y轴上，且，求点M的坐标 29．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，． (1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标； (2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________； (3)求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$