8.2.2 单项式与多项式相乘 课件2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

第8章 整式乘法与因式分解 8.2.2 单项式与单项式相乘 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 学习目标 理解和掌握单项式与多项式乘法法则及其推导过程。 01 熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算。 02 提升灵敏运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高数学表达能力。 03 通过反复练习，提升计算能力和综合运用知识的能力。 04 02 新知导入 单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 乘法对加法的分配律：(1) (a+b)×c= a×c+b×c (2) a×(b+c)= a×b+a×c 什么是单项式乘法法则？什么是乘法对加法的分配律？ 03 新知探究 一个施工队修筑一条路面宽为n m的公路，第一天修筑a m长，第二天修筑b m长，第三天修筑c m长，3天共修筑路面的面积是多少? 思考：你会怎么进行计算？ 03 新知探究 方法一：3天共修筑路面的总长为(a+b+c)m，因为路面的宽为n m，所以3天共修筑路面____________m². 方法二：先分别计算每天修筑路面的面积，然后相加，则3天共修筑路面______________m². n(a+b+c) na+nb+nc 思考：n(a+b+c)与na+nb+nc有什么关系？ n(a+b+c)=na+nb+nc 事实上，因为代数式中的字母都表示数，因此，根据分配律，可得到n(a+b+c)=na+nb+nc. 归纳 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是单项式) (a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是单项式) 03 新知探究 单项式乘多项式的一般步骤： 1.利用分配律，转化为单项式乘单项式 2.将单项式与单项式相乘的结果相加 03 新知探究 例3 计算： （1）(-2x)(x2-x+1); （2）a(a2+a)-a2(a-2). 解：(1)(-2x)(x2-x+1) =(-2x)x2+(-2x)·(-x)+(-2x)·1 =-2x3+2x2-2x. 注意：单项式乘多项式的每一项时，要注意各项符号的确定. 03 新知探究 例3 计算： （1）(-2x)(x2-x+1); （2）a(a2+a)-a2(a-2). 解：(2)a(a2+a)-a2(a-2) =a·a2+a·a-a2·a+2a2 =a3+a2-a3+2a2 =3a2. 注意：结果中有同类项的要合并同类项. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.计算-2x·(5x+2)的结果是(　    ) A. -10x2-4x B. 10x2+4x C. 10x2-4x D. -10x2-2 2.下列运算正确的是(　    ) A． B． C． D． A D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为(　    ) A．1 B．0 C． D． D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是 ． 5.小明发现一道题：．☐的地方被墨水污染了，☐处应填写 ． 6.已知一个多项式乘，所得的结果是，那么这个多项式是 ． 3xy 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.计算： (1) (2) 解: （1） ； （2） ． 14 05 课堂小结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项相乘，再把所得的积相加. m·(a+b+…+p)=ma+mb+…+mp (m,a,b,…,p都是单项式) (a+b+…+p)·m=am+bm+…+pm (m,a,b,…,p都是单项式) 一般步骤： 1.利用分配律，转化为单项式乘单项式 2.将单项式与单项式相乘的结果相加 06 作业布置 【知识技能类作业】 1.若的计算结果中不含项，则（    ） A． B．0 C． D． 2.一个三角形的一边长是，这条边上的高是2x，则这个三角形的面积为（    ） A． B． C． D． B C 06 作业布置 【知识技能类作业】 3.下列说法正确的是（    ） A．单项式乘多项式的积可能是一个多项式，也可能是单项式 B．单项式乘多项式的积仍是一个单项式 C．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数相同 D．单项式乘多项式的结果的项数与原多项式的项数不同 A 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)该包装箱的体积为 　　立方米． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？ 解：（1）∵长方体的长为米，宽为米，高为米， ∴该长方体的体积为立方米， 故答案为：； 06 作业布置 【综合拓展类作业】 4.一个长方体的包装箱，长为米，宽为米，高为米． (1)该包装箱的体积为 　　立方米． (2)若给该包装箱的表面都喷上油漆，通过计算说明，共需喷上多少平方米的油漆？ 解：（2）长方体的表面积为： 平方米， 答：共需喷上平方米的油漆． 07 板书设计 乘法对加法的分配律： 单项式与多项式的乘法法则： 8.2.2 单项式与多项式相乘 习题讲解书写部分 $$