精品解析：河北省邯郸市复兴区2024-2025学年上学期七年级数学期末试题

2024—2025学年第一学期期末督测 七年级数学试题（人教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，既是分数，又是负数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A B. C. D. 3. 下列单项式的次数是次的是（ ） A. B. C. D. 4. 按照有理数减法法则，可以转化为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 6. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 算式运算过程中应用了（ ） A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法分配律 8. 如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体，若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 代数式的意义是（ ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 10. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 方向是西北 B. 方向是南偏东 C. 方向是西偏南 D. 方向是东偏北 11. 如图，C地在A，B两地的中点处，若A，C两地之间的距离为，则A，B两地之间的距离用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 12. 某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宣传如下，则横线处应是下列说法中的（ ） “开学季，低价风暴”活动来袭! 原售价：元． 优惠方案： 优惠价（现售价）：元． A 原售价基础上减90元，再打七折 B. 原售价基础上减90元，再打三折 C. 原售价基础上打七折，再减90元 D. 原售价基础上打三折，再减90元 13. 给出一个一元一次方程的解题过程： 上述解题过程，没有应用等式性质的是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 14. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为______． 16. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______． 17. 规定：用表示大于m的最小整数，例如：，， （1）=______； （2）用表示不大于m的最大整数，例如：，．如果整数x满足关系式：，则x=______． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 已知，，求的值. 19. 佳佳在用等长的木棒设计图案探索规律： 图案标号 1 2 3 4 所需木棒根数 8 14 （1）请填写上表； （2）用含n的代数式表示图n所需木棒的根数 20. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 21. 小米同学到环球中心参加社会实践，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小米同学从楼出发，电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明小米同学最后是否回到出发点楼． （2）该环球中心每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，根据小米同学现在所处位置，请你算算，她在参加社会实践时电梯需要耗电多少度？ 22. 下面是佳佳同学先化简再求值的全过程． ，其中，． 解： =① =② 当，时， 原式=③ = （1）请指出佳佳从第______步开始出错；（填序号） （2）写出正确的化简求值过程． 23. 定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则____________； （3）如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数． 24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上和10对应的位置上，沿着数轴做东、西移动的游戏，移动游戏的规则为：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次． （1）请用含m、n的代数式表示当10次游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置所表示的数； （2）当甲、乙两人都猜对5次时，求甲、乙两人之间的距离； （3）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置恰好相距10个单位，求乙猜对的次数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第一学期期末督测 七年级数学试题（人教版） 说明： 1．本试卷共6页，满分120分． 2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共14个小题，共38分，1~10小题每小题3分，11~14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，既是分数，又是负数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类和概念，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、既是分数，又是负数，符合题意； B、0是整数，既不是正数也不是负数，不符合题意； C、是小数，是正数，不符合题意； D、是整数，是负数，不符合题意； 故选：A． 2. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可，解答本题的关键是明确精确度的含义． 【详解】解：把精确到百分位取得近似值为， 故选B 3. 下列单项式的次数是次的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：A．的次数是，故此选项不符合题意； B．的次数是，故此选项符合题意； C．的次数是，故此选项不符合题意； D．多项式，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 按照有理数减法法则，可以转化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号， 根据括号前是“”，去掉“”和括号，括号内的各项都变号，可得答案． 【详解】解：． 故选：D． 5. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 6. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】把代入方程得：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键． 7. 算式运算过程中应用了（ ） A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 乘法结合律 D. 乘法分配律 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了运算律，根据乘方分配律即可求解． 【详解】解：算式运算过程中应用了乘法分配律 故选：D． 8. 如图是由7个完全相同的小正方体堆叠成的几何体，若在标有①、②、③、④的其中一个小正方体上放置一个小正方体，从正面看该几何体的形状图不会发生变化，则该正方体的标号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据对比放置一个小正方形前后从正面看到几何体的形状，即可得出答案． 【详解】解：A．若在标有①的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看最左侧上面多了一个正方形，不符合题意； B．若在标有②的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看中间上面多了一个正方形，不符合题意； C．若在标有③的小正方体上放置一个小正方体，则从正边看最右侧上面多了一个正方形，不符合题意； D．若在标有④的小正方体上放置一个小正方体，则从正面看该几何体的形状图不会发生变化，符合题意； 故选：D． 9. 代数式的意义是（ ） A. 的2倍与2的差 B. 与2的差的2倍 C. 2与的差的2倍 D. 2的2倍与的差 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的方法，表示的意义是解题的关键． 根据代数式表示的形式，先说括号，再说括号外的系数，由此即可求解． 【详解】解：表示的意义是与的差的倍， ∴只有B选项符合题意， 故选：B ． 10. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 方向是西北 B. 方向是南偏东 C. 方向是西偏南 D. 方向是东偏北 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角， 根据方向角的定义逐项判断即可． 【详解】解：因为方向是北偏西或（西北方向），所以A正确； 因为方向是南偏东，所以B不正确； 因为方向是西偏南，所以C不正确； 因为方向是东偏北，所以D不正确． 故选：A． 11. 如图，C地在A，B两地的中点处，若A，C两地之间的距离为，则A，B两地之间的距离用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 12. 某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宣传如下，则横线处应是下列说法中的（ ） “开学季，低价风暴”活动来袭! 原售价：元． 优惠方案： 优惠价（现售价）：元． A. 原售价基础上减90元，再打七折 B. 原售价基础上减90元，再打三折 C. 原售价基础上打七折，再减90元 D. 原售价基础上打三折，再减90元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，明确即在原价的基础上打7折，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得：元即原售价基础上打七折，再减90元， 故选：C． 13. 给出一个一元一次方程的解题过程： 上述解题过程，没有应用等式性质的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质的应用， 根据等式的基本性质解答每一步，再判断即可． 【详解】解：第①步，根据等式的基本性质1，等式两边都乘以10，所以不符合题意； 第②步，根据等式的基本性质1，等式的两边减去，所以不符合题意； 第③步，根据整式的加减法法则计算，所以符合题意； 第④步，根据等式的基本性质2，等式的两边除以3，所以不符合题意． 故选：C． 14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．15小题2分，16~17小题各4分，每空2分） 15. 把笔尖放在纸上划一下，就会出现一条线，用数学知识解释为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查点，面，线，体的构成，根据点动成线，线动成面，面动成体解答． 【详解】解：笔尖在纸上划一下，就会出现一条线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 16. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______． 【答案】 ①. ## ②. 105 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的；要使3张卡片的积最大，要保证抽到两个负数和较大的正数． 【详解】解：抽到和2时，商最小，最小的商为：， 抽到，和时，积最大，最大的积为：， 故答案为：；105． 17. 规定：用表示大于m的最小整数，例如：，， （1）=______； （2）用表示不大于m的最大整数，例如：，．如果整数x满足关系式：，则x=______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，定义新运算， 对于（1），根据新定义可知表示大于的最小整数，可得答案； 对于（2），根据，，可得一元一次方程，求出解即可． 【详解】解：（1）根据题意可知； （2）根据题意，得， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明） 18. 已知，，求的值. 【答案】5或 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值和代数式求值，利用绝对值的性质得出的值、化简多重符号得，进而得出答案． 详解】解：，， ，， 当， 时，． 当， 时，． 综上所述：的值为5或． 19. 佳佳在用等长的木棒设计图案探索规律： 图案标号 1 2 3 4 所需木棒根数 8 14 （1）请填写上表； （2）用含n的代数式表示图n所需木棒的根数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律问题，用代数式表示， 对于（1），第一个图形的木棒的根数为8， 第二个图形的木棒的根数为； 第三个图形的木棒的根数为； 第四个图形的木棒的根数为． 填写表格即可； 对于（2），根据（1）中的规律可知第n个图形中有根，整理得出答案． 【小问1详解】 解：如表所示， 图案标号 1 2 3 4 所需木棒根数 8 14 20 26 【小问2详解】解：根据（1）中的规律可知第n个图形中有（根）． 20. 已知某品牌运动鞋每双进价120元，为确定一个合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/（元/双） 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 （1）用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？ （2）若单价定为240元，每天的销售利润为多少？ 【答案】（1） （2）3000元 【解析】 【分析】（1）由表中数据得到，即可得到结果； （2）由题意，得到每双的利润，再乘以销量，即可得到每天的销售利润． 本题考查了列代数式的应用，有理数的乘法应用，根据题意得到，间的关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表中数据可得到：， 即， 即：， 与成反比例关系 与的比例关系：； 【小问2详解】 解：∵，单价定为240元， ∴ 答：每天的销售利润为3000元． 21. 小米同学到环球中心参加社会实践，假定乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，小米同学从楼出发，电梯上、下楼层依次记录如下（单位：层）：，，，，，，． （1）请你通过计算说明小米同学最后是否回到出发点楼． （2）该环球中心每层高，电梯每向上或向下需要耗电度，根据小米同学现在所处位置，请你算算，她在参加社会实践时电梯需要耗电多少度？ 【答案】（1）不是回到出发点楼 （2）度 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列式计算即可判断求解； （）求出总的楼层，再乘以楼层的高度及单位耗电即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数加法和混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：小米同学最后不是回到出发点楼； 【小问2详解】 解：， 答：需要耗电度． 22. 下面是佳佳同学先化简再求值的全过程． ，其中，． 解： =① =② 当，时， 原式=③ = （1）请指出佳佳从第______步开始出错；（填序号） （2）写出正确的化简求值过程． 【答案】（1）① （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法的化简求值， 对于（1），根据①中是否漏乘得出答案； 对于（2），先去括号，再合并同类项，然后将数值代入计算即可． 【小问1详解】 第①步去括号出现错误，漏乘3； 故答案为：①； 【小问2详解】 解： ． 当时， 原式 ． 23. 定义：从（）的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为余角，则称该射线为的“分余线”． （1）如图1，，，请判断是否为的“分余线”，并说明理由； （2）若平分，且为的“分余线”，则____________； （3）如图2，，在内部作射线，，使为的平分线，在的内部作射线，使．当为的“分余线”时，求的度数． 【答案】（1）是的“分余线”，理由见解析； （2）； （3）的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查角度计算，余角定义，角平分线性质． （1）根据题干即可判断； （2）利用题意列出算式即可得到本题答案； （3）根据题意设，利用题意分情况讨论即可后列式即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：是的“分余线”，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴是“分余线”； 【小问2详解】 解：∵平分，且为的“分余线”， ∴设，则， ∴，即：，解得：， 综上所述：； 【小问3详解】 解：设，则， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵为的“分余线”， ①， ∴， ∴， ∴， ②， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的度数为或． 24. 如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴上和10对应的位置上，沿着数轴做东、西移动的游戏，移动游戏的规则为：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次． （1）请用含m、n的代数式表示当10次游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置所表示的数； （2）当甲、乙两人都猜对5次时，求甲、乙两人之间的距离； （3）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置恰好相距10个单位，求乙猜对的次数． 【答案】（1）甲在数轴上的位置所表示的数为：；乙在数轴上的位置所表示的数为： （2） （3）乙猜对的次数是2次或6次． 【解析】 【分析】（1）根据总次数为10次，则可表示出甲、乙各自猜错的次数； （2）根据数轴上点的移动法则，只需求出甲乙二人左右移动的距离即可； （3）根据乙最后位置确定他移动的方向和距离，求出他猜对的次数． 【小问1详解】 因10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次， 所以甲在数轴上的位置所表示的数为：； 乙在数轴上的位置所表示的数为：． 【小问2详解】 当甲、乙两人都猜对5次时，， 则甲在数轴上的位置所表示的数为 乙在数轴上的位置所表示的数为， 所以甲、乙两人之间的距离为（个）单位． 【小问3详解】 因为甲10次都猜对了， 所以10次游戏结束后，甲在数轴上的位置所表示的数为． 因为两人在数轴上的位置恰好是10个单位， 所以乙在数轴上的位置对应的数是或， 所以或， 解得或， 所以乙猜对的次数是2次或6次． 【点睛】本题考查列代数式，数轴上点的移动对应的数的变化规律，正确用代数式表示甲乙二人所在位置对应的数是求解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$