精品解析：广东省汕头市潮南区司马公办学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2024~2025学年度第二学期 七年级数学科阶段性练习题（一） 内容包括：第七章——第八章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握对顶角的定义． 根据对顶角的定义可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A.该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； B. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； C. 该图中两个角不满足对顶角的定义，该选项不符合题意； D. 该图中两个角满足对顶角的定义，该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 转动的电风扇的叶片 B. 行驶的自行车的后轮 C. 打气筒打气时活塞的运动 D. 在游乐场荡秋千的小朋友 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：A、转动的电风扇的叶片，是旋转，故此选项错误； B、行驶的自行车的后轮是旋转，故此选项错误； C、打气筒打气时活塞的运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确； D、在游乐场荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误． 故选C． 点睛：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 3. 数的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义即可求解，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：数的平方根为， 故选：． 4. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A. 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．也考查了平行线的判定．先利用平移的性质得到，然后根据同位角相等两直线平行判断即可． 【详解】解：利用平移的性质得到， 可知小明作图的原理是同位角相等两直线平行， 故选：B． 5. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 7. 如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，对顶角、邻补角，关键是掌握以上概念的定义．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，据此求解即可．． 【详解】解：①与是同位角，正确，故①符合题意； ②与是同旁内角，正确，故②符合题意 ③与是邻补角，不是同旁内角，故③不符合题意； ④与是内错角，正确，故④符合题意． 其中正确的有3个． 故选：C． 8. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 若两个角和为，则这两个角为邻补角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题判断、垂线的性质、平行线的性质及判定，熟练掌握垂线的性质、平行线的性质及判定等相关知识并进行判断选择即可． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原说法是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法是真命题，符合题意； C、两个角的和为，则这两个角不一定为邻补角，原说法是假命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法是假命题，不符合题意， 故选：B． 9. 若2025的两个平方根是和，则的值是（ ） A. 0 B. 2025 C. D. 4050 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，平方根：如果，则x叫做a的平方根，记作“”．根据平方根的定义即可求解，正数的平方根互为相反数． 【详解】解：∵2025的两个平方根是m和n， ∴ ， 故选：C 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，数轴，找到规律，即可解答，熟练运用实数的运算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，则表示的数为， ， 表示的数为， ， 同理可得; ； ； ； ； ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题） 11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行，同位角相等，先根据，得出，再结合邻补角互补列式计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 则的度数是， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】解：； 故答案为： 13. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及无理数，熟练掌握算术平方根及无理数是解题的关键；因此此题可根据数值转换器进行代值求解即可． 【详解】解：由题意得：当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是有理数， 当时，输出的数为，是无理数； 所以最后输出的数是； 故答案为． 14. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 _______ 【答案】如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 【解析】 【分析】根据命题的构成，找出条件和结论，解答即可 【详解】命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果⋯，那么⋯”的形式为：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数 【点睛】本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键． 15. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、平行公理的应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．过B作，过A作，根据平行线的性质推导出，即可求解． 【详解】解：如图，过B作，过A作， ∴， ∴， ， ∵固定支撑杆垂直底座于点， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，乘方运算，先化简立方根、算术平方根、乘方，再运算除乘法，然后运算加减，即可作答． 【详解】解： ． 17. 如图，在直角三角形中，，在三角形内有一点． （1）在上找一点，使得是点到的最短距离； （2）过点作直线，作直线；并直接写出直线与所夹的角与有怎样的大小关系？ 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，相等或互补 【解析】 【分析】（1）过点作于点，则点即为所求作； （2）按照画平行线的方法作出直线、，然后利用平行线的性质及互补的定义即可得出直线与所夹的角与之间的大小关系． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求作； 【小问2详解】 解：如图，直线、即为所求作， 答：直线与所夹的角与相等或互补． 【点睛】本题主要考查了画垂线，垂线段最短，画平行线，两直线平行同位角相等，互补的定义等知识点，熟练掌握基本的作图方法与技巧及与之相关的性质是解题的关键． 18. 如图，直线相交于点O，平分，，与的度数之比为，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，几何图形的角度的运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由垂线的定义得，结合角平分线的性质得，因为与的度数之比为，故，，再根据角的和差关系列式计算，即可作答． 【详解】解：， ． 平分， ． 与的度数之比为， ． ， ，， ，， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 已知，的立方根是2，c的一个平方根是． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），， （2）5 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件可得，由立方根的含义可得，由c的一个平方根是可得，从而可得答案； （2）先计算，再进一步可得答案． 【小问1详解】 解： ， ，， ∴， 的立方根是2， ， ， c的一个平方根是， ； 【小问2详解】 解：，， ， 的算术平方根是5． 【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，二次根式有意义的条件，不等式组的解法；掌握以上基础知识是解本题的关键． 20. 观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中______，______； （2）由表格中数据，归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位； （3）①已知，则______； ②已知，，求m的值． 【答案】（1）0.1，10 （2）右，一 （3）①0.245；②600 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案； （3）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案； ②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【小问1详解】 解：根据算术平方根的定义得， ， 故答案为：0.1，10； 【小问2详解】 解：由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位， 则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 故答案为：右，一； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， 故答案为：0.245； ②∵， ∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64， ∴由上述表格可知被开方数00012小数点需要向右移动6个单位得到2m， 解得，， ∴的值为600． 21. 阅读题目，把下面推理过程补充完整． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图②，延长交于点P． …… 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，先证明，结合，可得，证明，再进一步可得结论． 详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （等量代换）． 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； （3）已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求平方根． 【答案】（1）3， （2） （3）±2 【解析】 【详解】（1）3 （2）∵，∴． ∴的整数部分为4，小数部分为． ∵，∴． ∴的整数部分为2，小数部分． ∴． （3）∵，其中x是整数，且0＜y＜1，， ∴x＝14，． ∵， ∴m－1≥0，1－m≥0， ∴m只能为1．∴． ∴． ∴的平方根为±2． 23. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 【答案】（1）8；2 （2）9秒 （3）6秒或10秒 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解方程的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0． （1）依据非负数的性质即可得到，的值； （2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间； （3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ，， ，， 故答案为：8；2； 【小问2详解】 解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直． 如图，设旋转后的射线、射线交于点，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ∴至少旋转9秒时，射线、射线互相垂直； 【小问3详解】 解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行． 如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，则， ∴； 分两种情况： ①当时，，， ∵， ∴， ，， 当时，， ∴， 解得； ②当时，，， ，， 当时，， 此时，， 解得； 综上所述，射线再转动6秒或10秒时，射线、射线互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期 七年级数学科阶段性练习题（一） 内容包括：第七章——第八章 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 转动电风扇的叶片 B. 行驶的自行车的后轮 C. 打气筒打气时活塞的运动 D. 在游乐场荡秋千的小朋友 3. 数的平方根为（ ） A. B. C. D. 4. 数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是（ ） A 两直线平行，同旁内角互补 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 5. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判定是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有下列说法：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 若两个角的和为，则这两个角为邻补角 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 若2025的两个平方根是和，则的值是（ ） A. 0 B. 2025 C. D. 4050 10. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题） 11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是______． 12. 计算：______． 13. 有一个数值转换器原理如图.当输入时，输出的数是______． 14. 命题“绝对值相等的两个数互为相反数”．写成“如果⋯，那么⋯”的形式为 _______ 15. 为响应“绿色环保，节能减排”的号召，人们纷纷将购买节能灯作为践行环保理念的重要方式．如图，这是一盏可调节的节能台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线组成．现调节台灯，使外侧光线．若，则的度数为______ 三、解答题（一）（本大题共3小题） 16. 计算：． 17. 如图，在直角三角形中，，在三角形内有一点． （1）在上找一点，使得是点到的最短距离； （2）过点作直线，作直线；并直接写出直线与所夹的角与有怎样的大小关系？ 18. 如图，直线相交于点O，平分，，与的度数之比为，求和的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题） 19. 已知，的立方根是2，c的一个平方根是． （1）求a、b、c的值； （2）求的算术平方根． 20. 观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中______，______； （2）由表格中数据，归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位； （3）①已知，则______； ②已知，，求m的值． 21. 阅读题目，把下面推理过程补充完整． 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图1是一个“互”字．如图②是由图①抽象几何图形，其中，，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且． 求证：． 证明：如图②，延长交于点P． …… 五、解答题（三）（本大题共2小题） 22. 阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； （3）已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 23. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足． （1）______，______； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $