精品解析：广东省广州市海珠区江南外国语学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

广州市江南外国语学校2024学年第一学期综合训练（二） 七年级数学科问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 下列运算正确是 （ ）． A. B. C. D. 5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 没有量角器，无法确定 7. 以下关于图的表述，不正确的是（　　） A. 点C在直线外 B. 点D在直线上 C. 射线是直线的一部分 D. 直线和直线相交于点B 8. 已知三个数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20根火柴棒，…，按此规律，图⑦中火柴棒的根数是（　　） A. 38 B. 44 C. 50 D. 56 10. 如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 无法计算 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则其补角是______． 12. 2022年卡塔尔世界杯激战正酣，按照国际足联的规定，足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在小组赛阶段共进行了3场比赛，保持不败，共积7分，则该队胜了________场． 13. 一个长方形的周长为，其中长为，则宽为___________． 14. 如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝______． 15. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配_______名工人生产螺钉． 16. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么、大小关系是______（填“”、“”或“”） 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在平面内有，，三点．请按照要求画图 （1）分别画出直线，线段，射线； （2）尺规作图：射线上作出点，使（要求保留作图痕迹）． 21. 一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答） 22. 如图，已知线段，点E是中点，点F是的中点． （1）若，求线段的长； （2）当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 24. 如图，数轴上有A、、三个点，A、、对应的数分别是、、，且满足，动点从A出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒． （1）求是、、的值； （2）若点到点A的距离是点到点的距离的2倍，求点对应的数； （3）当点运动到点时，点从点A出发，以每秒3个单位速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为4？请说明理由． 25. 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数； （3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市江南外国语学校2024学年第一学期综合训练（二） 七年级数学科问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键． 【详解】解：的相反数是2024． 故选：B． 2. 我国研制“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：4032亿， 故选：D． 3. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 4. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 5. 已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项．根据题意易得单项式与是同类项，再根据同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”进而求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 单项式与是同类项， ，， ， 故选：A． 6. 如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 没有量角器，无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解∶图中三角尺为等腰直角三角形， ，． ． 故选∶ A． 7. 以下关于图的表述，不正确的是（　　） A. 点C在直线外 B. 点D在直线上 C. 射线是直线的一部分 D. 直线和直线相交于点B 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，用到的知识点是直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系，熟记有关定义是本题的关键． 根据直线、线段、射线的定义，然后逐项进行判断即可选出答案． 【详解】解：A、点在直线外，正确，不符合题意； B、点在直线外，故原说法错误，符合题意； C、射线是直线的一部分，正确，不符合题意； D、直线和直线相交于点，正确，不符合题意； 故选：B． 8. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由数轴比较代数式大小，根据三个数在数轴上的对应点的位置得到，逐项验证即可得到答案，熟练掌握由数轴比较代数式大小是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ， A、，结论正确，不符合题意； B、，结论正确，不符合题意； C、，原结论错误，符合题意； D、，结论正确，不符合题意； 故选：C． 9. 如图所示，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20根火柴棒，…，按此规律，图⑦中火柴棒的根数是（　　） A. 38 B. 44 C. 50 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现所需火柴棒的根数依次增加6是解题的关键． 根据所给图形，依次求出图形中火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图①中火柴棒的根数为：； 图②中火柴棒的根数为：； 图③中火柴棒的根数为：； …， 所以图n中火柴棒的根数为个， 当时， （根）， 即图⑦中火柴棒的根数为44根． 故选B． 10. 如图，是的平分线，是内部一条射线，过点O作射线，在平面内沿箭头方向转动，使得，若，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 无法计算 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，明确题意，理清图中各角度之间的数量关系是解答本题的关键．由是的平分线得，进而求得，结合得，再分两种情况：当在下方时，，当在上方时，分别讨论即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴， 又∵， ∴， 而， ∴， 如图，当在下方时， 此时，； 如图，当在上方时， 此时，； 即：或， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则其补角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角，角度四则运算，根据补角的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴其补角是， 故答案为：． 12. 2022年卡塔尔世界杯激战正酣，按照国际足联的规定，足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在小组赛阶段共进行了3场比赛，保持不败，共积7分，则该队胜了________场． 【答案】2 【解析】 【分析】设该队胜了x场，则平了场，根据“保持不败，共积7分，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设该队胜了x场，则平了场，根据题意得： ， 解得：， 答：该队胜了2场， 故答案为：2 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 13. 一个长方形的周长为，其中长为，则宽为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：长方形的宽为， 故答案为：． 14. 如图，点C是AB的中点，AB＝10cm，CD＝2cm，则AD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB＝5（cm），再结合图形根据线段之间的和差关系求解即可． 【详解】解：∵点C是AB的中点，AB＝10cm， ∴AC＝BC＝AB＝×10＝5（cm）， 又CD＝2cm， ∴AD＝AC﹣CD＝5﹣2＝3（cm）， 故答案为：3cm． 【点睛】本题考查了与中点有关的线段的和差计算，解题的关键是根据线段中点的性质推出AC＝BC＝AB，注意运用数形结合的思想方法． 15. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配_______名工人生产螺钉． 【答案】10 【解析】 【分析】设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，根据一个螺钉要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设为了使每天的产品刚好配套，应该分配x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母， 根据题意得：， 解得：． 答：为了使每天的产品刚好配套，应该分配10名工人生产螺钉． 故答案为：10． 【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，根据题意，列出方程是解题关键． 16. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么、的大小关系是______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解二进制和三进制数是解答的关键．利用二进制和三进制的计算方法求得a、b值，进而比较大小即可． 【详解】解：用十进制表示为， 用十进制表示为， ． 故答案为：． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先利用有理数的乘法分配律和有理数的乘法运算法则求解，然后计算加减即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，在平面内有，，三点．请按照要求画图 （1）分别画出直线，线段，射线； （2）尺规作图：在射线上作出点，使（要求保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，正确作图是解题的关键； （1）根据直线、线段和射线的定义进行作图即可； （2）以点A为圆心，为半径画弧，交于点M，以点M为圆心为半径画弧，交射线于点E，则即为所求． 【小问1详解】 解：如图：直线，线段，射线即为所求； 小问2详解】 解：如图：点E即为所求作的点． 21. 一项工程，由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若乙单独做3天后，剩下部分由甲、乙合作完成，两人还需合作多少天？（可尝试用两种方法解答） 【答案】两人还需合作3天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的运算的应用．法一：设两人还需合作x天，根据各劳动分量之和等于工作总量，列出方程求解即可；法二，用总量减去乙做的除以甲乙合作的工作效率，列出算式计算即可．读懂题意，找准等量关系，是解题的关键． 【详解】解：（方法一）设两人还需合作x天， 依题意得：， 解得：． 答：两人还需合作3天． （方法二）（天）． 答：两人还需合作3天． 22. 如图，已知线段，点E是的中点，点F是的中点． （1）若，求线段的长； （2）当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化？若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由． 【答案】（1）9厘米 （2）不变，9厘米 【解析】 【分析】（1）由可求解的长，结合中点的定义可求解的长； （2）由中点的定义可得，根据可求解EF的长为定值，即可求解． 此题考查线段的相关计算、中点的相关计算，弄清楚各线段之间的数量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点E是的中点，点F是的中点． ∴， ∴； 【小问2详解】 线段的长度不发生变化． ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴ ∴． 23. 红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球，已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即 方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球； 方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款． 该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（，x为整数）． （1）当时，若该球馆按方案一购买，需付款______元；若该球馆按方案二购买，需付款_____元； （2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？ （3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）1800，1890 （2） （3）先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款1770元 【解析】 【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式，计算时的值即可； （2）根据题意建立方程求解即可； （3）根据题意得出方案一购买球拍，方案二购买剩余所需乒乓球． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一需付款：元， 方案二需付款：元， 当时， 方案一需付款：（元） 方案二需付款：（元）， 故答案为：1800，1890； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， 当时，分别用两种方式购买所需费用一样； 【小问3详解】 解：先按方案一购买10副球拍可得20盒乒乓球，再按方案二购买20盒乒乓球，需付款（元）． 【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，一元一次方程的应用，得到两种优惠方案付费的关系式是解题的关键． 24. 如图，数轴上有A、、三个点，A、、对应的数分别是、、，且满足，动点从A出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒． （1）求是、、的值； （2）若点到点A的距离是点到点的距离的2倍，求点对应的数； （3）当点运动到点时，点从点A出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为4？请说明理由． 【答案】（1），， （2）或4 （3）当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得，，，求出、、的值即可； （2）分类讨论：当点P在线段上时和当点P在线段的延长线上时，根据点到点A的距离是点到点的距离的2倍，列出方程，求解即可； （3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当在点左侧时，且点追上点后；当点到达点后，点在点左侧时；当点到达点后，点在点右侧时，根据两点间的距离是4，可得方程，解方程，可得答案． 【小问1详解】 ∵ ∴，， 解得，，； 【小问2详解】 分类讨论：①当点在线段上时， 由题意可得：，， ∴． ∵点到点A的距离是点到点的距离的2倍， ∴， 解得：， ∴此时点的对应的数是； ②当点在线段的延长线上时， 由题意可得：，， ∴． ∵点到点A的距离是点到点的距离的2倍， ∴， 解得：， ∴此时点的对应的数是． 综上可知点对应的数为或4； 【小问3详解】 设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4， 当点在点的右侧，且点还没追上点时， 由题意得：， 解得：； 当在点左侧时，且点追上点后， 由题意得：， 解得：； 当点到达点后，当点在点左侧时， 由题意得：， 解得：； 当点到达点后，当点在点右侧时， 由题意得：， 解得：， 综上所述：当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4． 【点睛】此题考查非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用．关键是理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题． 25. 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC． （1）求∠AOD的度数； （2）作射线OE，使∠BOE＝∠COE，求∠COE的度数； （3）在（2）的条件下，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，且∠DOF＝3∠BOH，直接写出∠AOH的度数． 【答案】（1）70° （2）24°或120° （3）175°或170°或140° 【解析】 【分析】（1）根据平角定义和角平分线定义即可得结果； （2）根据题意分两种情况画图：①如图1，当射线OE在AB上方时，②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE，利用角的和差进行计算即可； （3）根据题意分四种情况画图：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时，作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH，②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时，③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时，④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时，利用角的和差进行计算即可． 小问1详解】 解：∵∠BOC＝40°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝140°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠AOC＝70°； 【小问2详解】 解：①如图1，当射线OE在AB上方时，∠BOE＝∠COE， ∵∠BOE＋∠COE＝∠BOC， ∴∠COE＋∠COE＝40°， ∴∠COE＝24°； ②如图2，当射线OE在AB下方时，∠BOE＝∠COE， ∵∠COE﹣∠BOE＝∠BOC， ∴∠COE﹣∠COE＝40°， ∴∠COE＝120°； 综上所述：∠COE的度数为24°或120°； 【小问3详解】 解：①如图3，当射线OE在AB上方，OF在AB上方时， 作∠FOH＝90°，使射线OH在∠BOE的内部，∠DOF＝3∠BOH， 设∠BOH＝x°，则∠DOF＝3x°，∠FOC＝∠COD﹣∠DOF＝70°﹣3x°， ∵∠AOH＝∠AOD＋∠DOF＋∠FOH＝70°＋3x°＋90°＝160°＋3x°， ∠EOH＝∠BOC﹣∠COE﹣∠BOH＝40°﹣24°﹣x°＝16°﹣x°， ∴∠FOH＝∠FOC＋∠COE＋∠EOH＝70°﹣3x°＋24°＋16°﹣x°＝90°， ∴x°＝5°， ∴∠AOH＝160°＋3x°＝175°； ②如图4，当射线OE在AB上方，OF在AB下方时， ∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°， ∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°， ∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴3x°﹣70°＋90°﹣x°＝180°， 解得x°＝80°， ∵∠COB＝40°， ∵80°＞40°， ∴x°＝80°不符合题意舍去； ③如图5，当射线OE在AB下方，OF在AB上方时， ∵∠AOF＝∠DOF＋∠AOD＝3x°＋70°， ∠BOF＝∠FOH﹣∠BOH＝90°﹣x°， ∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴3x°＋70°＋90°﹣x°＝180°， 解得x°＝10°， ∴∠AOH＝180°﹣∠BOH＝180°﹣x°＝170°； ④如图6，当射线OE在AB下方，OF在AB下方时， ∵∠AOF＝∠DOF﹣∠AOD＝3x°﹣70°， ∠BOF＝∠FOH＋∠BOH＝90°＋x°， ∠AOF＋∠BOF＝180°， ∴3x°﹣70°＋90°＋x°＝180°， 解得x°＝40°， ∴∠AOH＝∠AOF＋∠FOH＝50°＋90°＝140°， 综上所述：∠AOH的度数为175°或170°或140°． 【点睛】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$