7.1 条件概率和全概率公式（知识解题+达标测试）-2024-2025学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第三册）

7.1 条件概率和全概率公式 【考点1：计算条件概率】 【考点2：条件概率性质的应用】 【考点3：利用全概率公式求概率】 【考点4：利用贝叶斯公式求概率】 知识点2 相互独立事件与条件概率、全概率 1、相互独立事件 （1）相互独立事件的概念 对于两个事件，，如果，则意味着事件的发生不影响事件发生的概率．设，根据条件概率的计算公式，，从而． 由此可得：设，为两个事件，若，则称事件与事件相互独立． （2）概率的乘法公式：由条件概率的定义，对于任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． （3）相互独立事件的性质：如果事件，互相独立，那么与，与，与也都相互独立． （4）两个事件的相互独立性的推广：两个事件的相互独立性可以推广到个事件的相互独立性，即若事件，，…，相互独立，则这个事件同时发生的概率． 2、条件概率 （1）条件概率的定义：一般地，设，为两个事件，且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率． （2）条件概率的性质 ①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在和1之间，即． ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为． ③如果与互斥，则． 3、全概率公式 （1）全概率公式：； （2）若样本空间中的事件，，…，满足： ①任意两个事件均互斥，即，，； ②； ③，． 则对中的任意事件，都有，且 ． 4、贝叶斯公式 （1）一般地，当且时，有 （2）定理若样本空间中的事件满足： ①任意两个事件均互斥，即，，； ②； ③，． 则对中的任意概率非零的事件，都有， 且 【考点1：计算条件概率】 【典例1】某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解． 【详解】设事件为选到的是团员，事件为选到的是男生， 根据题意可得， ，， 故． 故选：B． 【变式1-1】从20以内的质数中不放回地依次取2个数，记事件A为“第一次取到的数是奇数”，事件B为“两次取出的数之和是奇数”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先明确20以内的质数个数，接着求出和即可由条件概率公式得解. 【详解】20以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个， 由题意得，， 所以. 故选：D. 【变式1-2】饺子是我国古代传统食物，由东汉末年医学家张仲景发明，最初作为药用．在包饺子时，人们常常将红糖、花生、枣和硬币等包进馅里，红糖代表日子甜美，花生代表健康长寿，枣代表早生贵子，硬币代表财源不断．已知小江一家过年时，在一盘饺子（20个）中，含有红糖、花生的各2个，含枣、硬币的饺子各1个，则小江随机夹的3个饺子中，吃到1个含有硬币的饺子的前提下，吃到2个含有不同特殊馅的饺子的概率为 ． 【答案】 【分析】由条件概率的计算公式进行求解. 【详解】记事件为“小江随机夹的3个饺子中吃到1个含有硬币的饺子”， 事件为“小江随机夹的3个饺子中吃到2个含有不同特殊馅的饺子”， 所以， 所以． 故答案为：. 【考点2：条件概率性质的应用】 【典例2】已知事件，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用条件概率公式求解即可． 【详解】由题可知，， 故选：A． 【变式2-1】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件概率的计算公式求解即可. 【详解】由题意，知. 故选：C. 【变式2-2】已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件概率公式计算，注意在时，． 【详解】因为， 所以，， ， ， ， ， 故选：C． 【变式2-3】已知，，则 . 【答案】 【分析】求出的值，利用条件概率公式可求得的值. 【详解】因为，则， 所以，. 故答案为：. 【考点3：利用全概率公式求概率】 【典例3】“好时节，愿得年年，常见中秋月”，中秋节是我国的传统节日，又称八月节、追月节等.中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后，每逢中秋佳节，人们互相馈赠月饼，吃团圆饭，观灯赏月，寓意团团圆圆.现盘中有块月饼，其中有块是蛋黄月饼，甲、乙、丙三人依次拿一块进行不放回抽取，求丙拿到蛋黄月饼的概率． 【答案】 【分析】根据全概率公式直接求解即可. 【详解】记事件甲拿到蛋黄月饼，乙拿到蛋黄月饼，丙拿到蛋黄月饼． 由题意知：，则， ，，，， . 【变式3-1】长时间看电脑可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天看电脑超过2小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全概率公式计算即可. 【详解】设“任意调查一名学生，他每天看电脑超过2小时”为事件，则，. 设“从该校任意调查一名学生，他是近视”为事件，则，. 所以： . 故选：B 【变式3-2】某人参加抽奖游戏，现有三叠外形、大小、图案均相同的卡片，分别有10张、15张、20张，若每叠中有2张中奖卡片，则随机选择一叠卡片抽取，中奖的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】记事件在第叠卡片中抽奖，，事件中奖，根据全概率公式即可求解. 【详解】记事件在第叠卡片中抽奖，，事件中奖， 则，． 由全概率公式可得 ． 故选:C. 【变式3-3】某医院针对某种疾病研制了新的特效药，可有效减轻症状，缩短病程．现将该药品投入临床试验，若不使用新药，病人3天可痊愈的概率为0.3，若使用新药，则3天痊愈的概率为0.9，假设临床病人有0.7的概率选择新药，若某病人3天痊愈，则该病人未使用新药的概率为（    ） A．0.3 B．0.21 C．0.125 D．0.09 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用全概率公式及条件概率公式计算即得. 【详解】记事件使用新药，则不使用新药，病人3天病愈， 依题意， ， 所以. 故选：C 【考点4：利用贝叶斯公式求概率】 【典例4】李教授去参加学术会议，他乘坐飞机，动车和自己开车的概率分别为0.3，0.5，0.2，现在知道他乘坐飞机，动车和自己开车迟到的概率分别为，，. (1)求李教授迟到的概率； (2)现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设“这位教授迟到”；“乘飞机”；“乘动车”；“自己开车”，根据全概率公式，即可求得答案； （2）由题意可知所求概率为，根据贝叶斯公式即可求得答案. 【详解】（1）设“李教授迟到”；=“乘飞机”；=“乘动车”；=“自己开车”； 则，， 由全概率公式得： . （2）由题意可知所求概率为， 由贝叶斯公式得： . 【变式4-1】有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第2，3台加工的次品率均为 ，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的. 如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全概率公式找出，再由贝叶斯公式求解. 【详解】记取到“第1，2，3台车床加工的零件”分别为事件, “取到次品”为事件， 故, , 由全概率公式可得：, 由贝叶斯公式：, 故选:B. 【变式4-2】某人从保山到昆明，可以乘坐高铁､客车､飞机三种交通工具，出行方式如下表， 交通工具 高铁 客车 飞机 乘坐概率 迟到概率 0.1 0.3 0.3 某人已迟到，则他乘坐飞机迟到的概率为 ． 【答案】0.25/ 【分析】利用贝叶斯公式进行求解. 【详解】由题意知，所求概率． 故答案为：0.25 【变式4-3】某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉．平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为、，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件，求出、的值，利用条件概率公式可求得的值. 【详解】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件， 则，， 故在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为. 故选：B. 一、单选题 1．已知，，则事件与事件（   ） A．互斥 B．对立 C．独立 D．以上均不正确 【答案】D 【分析】利用条件概率公式及对立事件概率得，结合互斥和独立对立事件的性质、概率的基本性质、独立事件判定判断. 【详解】由，又，则， 若与互斥或对立，则，即，而矛盾； 若与相互独立，则，故时两事件不独立； 故选：D 2．已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件概率公式进行计算. 【详解】设第一次取到白球为事件，则， 设第二次取到白球为事件，则， 所以 . 故选：B 3．甲、乙两名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，已知两人的命中率分别为和0.6，若已知目标已被击中，且是被甲击中的概率为0.8，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用对立事件的概率公式求出，再结合条件概率计算即可. 【详解】记“甲击中”为事件，“乙击中”为事件，“目标被击中”为事件， 则， 已知目标已被击中，且是被甲击中的概率为 ，解得． 故选：C. 4．某医学院校计划从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊活动，则在派出的2人中第1人是男生的条件下，第2人恰好是女生的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用条件概率公式，结合古典概型，组合和组合数公式计算即可. 【详解】记“派出的2人中第1人是男生”为事件，“第2人恰好是女生”为事件． 则． 故选：C 5．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛.某班级在5道党史题中（有3道选择和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第一次抽到选择题”，事件为“第二次抽到选择题”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件概率公式计算即可． 【详解】，，所以. 故选：D. 6．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班女生占，乙班女生占；则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全概率公式计算即可． 【详解】设“该社区居民遇到一位进行民意调查的同学是甲班同学”为事件，则“该社区居民遇到一位进行民意调查的同学是乙班同学”为事件，“该社区居民遇到一位进行民意调查的同学是女生”为事件， 由题意得，，，， 所以， 故选：C． 7．在一个抽奖游戏中共有5扇关闭的门，其中2扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门获奖的概率分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率、全概率公式进行分析、计算，从而确定正确答案. 【详解】不换门：则与一开始随机选择一扇门的中奖概率一样，为； 假设换门： 若一开始选择的门有奖，则换门后的中奖概率为； 若一开始选择的门无奖，则换门后的中奖概率为． 所以换门的中奖概率为． 故选：C 8．某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人，现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设事件后根据题干得到，，，，由全概率公式求得，由乘法公式得到，由条件概率公式得到. 【详解】设事件为“抽到的学生来自高三（1）班”，事件为“抽到的学生来自高三（2）班”，事件为“抽到的学生参加数学兴趣社团”， 则，，，， 由全概率公式得， 由乘法公式得， 由条件概率公式得， 故选：B. 二、填空题 9．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，已知下雨的条件下，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为 ． 【答案】 【分析】先设事件为下雨，事件为刮风，由概率乘法公式计算可得． 【详解】设事件为下雨，事件为刮风， 由题意得，，，又， 所以． 故答案为：． 三、解答题 10．“猜灯谜”起源于春秋战国时期，是我国汉族特有的一种民俗文化娱乐活动形式，具有浓郁的民族风格，其灯谜的谜体多种多样，基本可以归为：正扣法、反扣法、侧扣法、增字法、损字法等二十种法门．在一次猜灯谜的活动中，甲、乙两名同学分别抽到正扣法与反扣法两种谜体，将其汇总后共有10道灯谜，其中正扣法有4道灯谜，现甲、乙两人先后依次抽取其中一道． (1)求甲抽到正扣法且乙抽到反扣法的概率； (2)在甲抽到正扣法灯谜的条件下，乙抽到反扣法灯谜的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）运用古典概型概率公式，结合排列组合公式计算； （2）运用条件概率公式计算即可. 【详解】（1）记“甲抽到正扣法”为事件，“乙抽到反扣法”为事件，“甲抽到正扣法且乙抽到反扣法”即为事件，则由题可得， 因为，所以． （2）“在甲抽到正扣法灯谜的条件下，乙抽到反扣法灯谜”即为事件发生的条件下，事件发生的概率，显然， 则． 11．某快递中转站有甲、乙、丙三个快递员，已知各快递员运送量分别占该中转站业务量的25%，35%，40%，据统计各业务员被客户评为满意的依次为5%，4%，2%．现从该中转站随机运送一件快递． (1)求客户满意的概率； (2)若客户满意，则本次满意是甲、乙、丙的概率分别是多少？ 【答案】(1) (2)；；. 【分析】（1）利用全概率公式求解； （2）利用条件概率求解. 【详解】（1）从该中转站随机运送一件快递，是甲运送且被客户评为满意的概率为：； 从该中转站随机运送一件快递，是乙运送且被客户评为满意的概率为：； 从该中转站随机运送一件快递，是丙运送且被客户评为满意的概率为：. 所以从该中转站随机运送一件快递，客户满意的概率为： . （2）设“客户满意”为事件，此快递由甲，乙，丙运送分别记为事件， 则客户满意且是甲运送的概率为：, 客户满意且是乙运送的概率为：, 客户满意且是丙运送的概率为：. 12．某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为，回答低阶问题的正确率均为；每轮奖金累积，求解下列问题： (1)求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率； (2)求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设表示第轮回答低阶问题，表示第轮回答高阶问题，表示回答正确，分析得第一轮回答问题后获得20元奖金的概率，代入计算即可； （2）设事件表示第一轮获得奖金20元，设事件表示两轮累计获得奖金不低于50元，将事件 “”可分解为以下两个事件：①第一轮回答低阶问题正确，②第一轮回答高阶问题错误，第二轮回答低阶问题正确，由条件概率公式计算即可． 【详解】（1）设表示第轮回答低阶问题，表示第轮回答高阶问题，表示回答正确， 由题可知，，，， 由条件概率得，， 所以第一轮回答问题后获得20元奖金的概率 ． （2）设事件表示第一轮获得奖金20元，则由（1）可得：， 设事件表示两轮累计获得奖金不低于50元，则事件“”可分解为以下两个事件： ①第一轮回答低阶问题正确， ②第一轮回答高阶问题错误，第二轮回答低阶问题正确， 则①，②， 所以， 所以“在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率”为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1 条件概率和全概率公式 【考点1：计算条件概率】 【考点2：条件概率性质的应用】 【考点3：利用全概率公式求概率】 【考点4：利用贝叶斯公式求概率】 知识点2 相互独立事件与条件概率、全概率 1、相互独立事件 （1）相互独立事件的概念 对于两个事件，，如果，则意味着事件的发生不影响事件发生的概率．设，根据条件概率的计算公式，，从而． 由此可得：设，为两个事件，若，则称事件与事件相互独立． （2）概率的乘法公式：由条件概率的定义，对于任意两个事件与，若，则．我们称上式为概率的乘法公式． （3）相互独立事件的性质：如果事件，互相独立，那么与，与，与也都相互独立． （4）两个事件的相互独立性的推广：两个事件的相互独立性可以推广到个事件的相互独立性，即若事件，，…，相互独立，则这个事件同时发生的概率． 2、条件概率 （1）条件概率的定义：一般地，设，为两个事件，且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率． （2）条件概率的性质 ①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在和1之间，即． ②必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为． ③如果与互斥，则． 3、全概率公式 （1）全概率公式：； （2）若样本空间中的事件，，…，满足： ①任意两个事件均互斥，即，，； ②； ③，． 则对中的任意事件，都有，且 ． 4、贝叶斯公式 （1）一般地，当且时，有 （2）定理若样本空间中的事件满足： ①任意两个事件均互斥，即，，； ②； ③，． 则对中的任意概率非零的事件，都有， 且 【考点1：计算条件概率】 【典例1】某个班级有55名学生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名团员，女生中有12名团员．在该班中随机选取一名学生，A表示“选到的是团员”，B表示“选到的是男生”，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】从20以内的质数中不放回地依次取2个数，记事件A为“第一次取到的数是奇数”，事件B为“两次取出的数之和是奇数”，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】饺子是我国古代传统食物，由东汉末年医学家张仲景发明，最初作为药用．在包饺子时，人们常常将红糖、花生、枣和硬币等包进馅里，红糖代表日子甜美，花生代表健康长寿，枣代表早生贵子，硬币代表财源不断．已知小江一家过年时，在一盘饺子（20个）中，含有红糖、花生的各2个，含枣、硬币的饺子各1个，则小江随机夹的3个饺子中，吃到1个含有硬币的饺子的前提下，吃到2个含有不同特殊馅的饺子的概率为 ． 【考点2：条件概率性质的应用】 【典例2】已知事件，若，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】已知，，则 . 【考点3：利用全概率公式求概率】 【典例3】“好时节，愿得年年，常见中秋月”，中秋节是我国的传统节日，又称八月节、追月节等.中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后，每逢中秋佳节，人们互相馈赠月饼，吃团圆饭，观灯赏月，寓意团团圆圆.现盘中有块月饼，其中有块是蛋黄月饼，甲、乙、丙三人依次拿一块进行不放回抽取，求丙拿到蛋黄月饼的概率． 【变式3-1】长时间看电脑可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天看电脑超过2小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】某人参加抽奖游戏，现有三叠外形、大小、图案均相同的卡片，分别有10张、15张、20张，若每叠中有2张中奖卡片，则随机选择一叠卡片抽取，中奖的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】某医院针对某种疾病研制了新的特效药，可有效减轻症状，缩短病程．现将该药品投入临床试验，若不使用新药，病人3天可痊愈的概率为0.3，若使用新药，则3天痊愈的概率为0.9，假设临床病人有0.7的概率选择新药，若某病人3天痊愈，则该病人未使用新药的概率为（    ） A．0.3 B．0.21 C．0.125 D．0.09 【考点4：利用贝叶斯公式求概率】 【典例4】李教授去参加学术会议，他乘坐飞机，动车和自己开车的概率分别为0.3，0.5，0.2，现在知道他乘坐飞机，动车和自己开车迟到的概率分别为，，. (1)求李教授迟到的概率； (2)现在已经知道李教授迟到了，求李教授是自己开车的概率. 【变式4-1】有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第2，3台加工的次品率均为 ，加工出来的零件混放在一起. 已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的. 如果取到的零件是次品，则它是第3台车床加工的概率是（    ） A． B． C． D． 【变式4-2】某人从保山到昆明，可以乘坐高铁､客车､飞机三种交通工具，出行方式如下表， 交通工具 高铁 客车 飞机 乘坐概率 迟到概率 0.1 0.3 0.3 某人已迟到，则他乘坐飞机迟到的概率为 ． 【变式4-3】某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉．平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为、，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．已知，，则事件与事件（   ） A．互斥 B．对立 C．独立 D．以上均不正确 2．已知在8个球中，有2个白球，6个红球，每次任取一个球，取出后不再放回，则经过2次取球恰好将2个白球全部取出的概率为（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙两名射击手组队完成一项任务，需要对同一目标各射击一次，已知两人的命中率分别为和0.6，若已知目标已被击中，且是被甲击中的概率为0.8，则（    ） A． B． C． D． 4．某医学院校计划从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊活动，则在派出的2人中第1人是男生的条件下，第2人恰好是女生的概率是（    ） A． B． C． D． 5．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进学生对党史知识的了解，某学校开展党史知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛.某班级在5道党史题中（有3道选择和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件为“第一次抽到选择题”，事件为“第二次抽到选择题”，则（    ） A． B． C． D． 6．某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班女生占，乙班女生占；则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为（    ） A． B． C． D． 7．在一个抽奖游戏中共有5扇关闭的门，其中2扇门后面有奖品，其余门后没有奖品，主持人知道奖品在哪些门后.参赛者先选择一扇门，但不立即打开.主持人打开剩下的门当中一扇无奖品的门，然后让参赛者决定是否换另一扇仍然关闭的门.参赛者选择不换门和换门获奖的概率分别为（   ） A． B． C． D． 8．某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人，现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为，已知下雨的条件下，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为 ． 三、解答题 10．“猜灯谜”起源于春秋战国时期，是我国汉族特有的一种民俗文化娱乐活动形式，具有浓郁的民族风格，其灯谜的谜体多种多样，基本可以归为：正扣法、反扣法、侧扣法、增字法、损字法等二十种法门．在一次猜灯谜的活动中，甲、乙两名同学分别抽到正扣法与反扣法两种谜体，将其汇总后共有10道灯谜，其中正扣法有4道灯谜，现甲、乙两人先后依次抽取其中一道． (1)求甲抽到正扣法且乙抽到反扣法的概率； (2)在甲抽到正扣法灯谜的条件下，乙抽到反扣法灯谜的概率． 11．某快递中转站有甲、乙、丙三个快递员，已知各快递员运送量分别占该中转站业务量的25%，35%，40%，据统计各业务员被客户评为满意的依次为5%，4%，2%．现从该中转站随机运送一件快递． (1)求客户满意的概率； (2)若客户满意，则本次满意是甲、乙、丙的概率分别是多少？ 12．某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为，回答低阶问题的正确率均为；每轮奖金累积，求解下列问题： (1)求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率； (2)求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$