专题6.2 排列与组合（七大题型）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年高二数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.2 排列与组合（七大题型） 【考点1：排列的意义理解】 【考点2：排列数的计算】 【考点3：用排列数公式证明】 【考点4：排列的应用】 【考点5：组合和排列的判别】 【考点6：组合计算】 【考点7：组合的性质及应用】 【考点1：排列的意义理解】 1．（24-25高二下·上海闵行·阶段练习）下列选项中，不属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】B 【分析】排列是要求有顺序的，故而只需看每个选项中的是否和顺序有关即可. 【详解】A.选出3名学生后，哪位同学参加哪门竞赛需再排序，故属于排列问题，故A错误； B. 分组无顺序，故不属于排列问题，B正确； C. 如和是不同的，即哪个数作指数和底数是不同的，故属于排列问题，故C错误； D. 如和是不同的点，故属于排列问题，故D错误. 故选：B. 2．（24-25高二上·全国·课前预习）下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】B 【分析】根据排列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定直线不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：B 3．（23-24高二下·陕西咸阳·期中）下列问题不属于排列问题的是（   ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 【答案】B 【分析】根据排列的定义判断即可. 【详解】对于A，从10个人中选2人分别去种树和扫地，因为工作内容不一样，故有顺序，属于排列问题，故A不满足题意； 对于B，从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队，没有顺序，所以不属于排列问题，故B满足题意； 对于C，从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表，因为科目不相同，故有顺序，属于排列问题，故C不满足题意； 对于D，从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数，数字所在位置有顺序，属于排列问题，故D不满足题意. 故选：B 4．多选题（23-24高二下·全国·课堂例题）（多选）下列问题是排列问题的是（ ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【答案】BC 【分析】根据排列的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误； 对于B，“入座问题”，与顺序有关，是排列问题，B正确； 对于C，确定向量涉及顺序问题，是排列问题，C正确； 对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序问题，不是排列问题，D错误． 故选：BC 【考点2：排列数的计算】 5．（2025年全国第八届章鱼杯I卷（高中组）数学试题）计算（    ） A．10！ B．13！ C．21！ D．42！ 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用阶乘的定义计算得解. 【详解】. 故选：A 5．（24-25高二上·辽宁·期末）某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有（    ） A．14种 B．16种 C．18种 D．20种 【答案】A 【分析】根据全部情况去掉两名均为男生的情况即可求解. 【详解】从3名男同学和2名女同学中选出两人分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有种情况， 若从3名男生选出两人分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，共有种情况， 故至少有1名女同学被选中的不同安排方法有种， 故选：A 6．（24-25高二上·天津红桥·阶段练习）计算 （    ） A．9×3 B． C．9×8×7 D．9×8×3 【答案】C 【分析】利用排列数公式列式得解. 【详解】. 故选：C 7．（24-25高二上·山东东营·阶段练习）（    ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数的计算即可求解. 【详解】. 故选：B 8．（24-25高二下·全国·课后作业）从2，3，5，7，11，13中取2个不同的数，其商的个数是（    ） A．18 B．21 C．30 D．36 【答案】C 【分析】依题意可得这6个数两两互质，由排列数的定义计算可得结果. 【详解】因为这6个数两两互质，从中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其结果互不相等； 所以其商的个数共有． 故选：C 9．（24-25高二上·全国·课前预习）若，则的个位数字是（    ） A．3 B．8 C．0 D．5 【答案】A 【分析】通过发现当时，可知个位数为0，再求出即可判断． 【详解】当时，， 当时，的个位数字为0， 又， 的个位数字为3． 故选：A． 10．（24-25高二上·全国·课后作业）的值是（   ） A．480 B．520 C．600 D．1320 【答案】C 【分析】根据排列数公式计算即可. 【详解】. 故选：C. 11．（23-24高二下·江苏南京·阶段练习）表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由排列数公式求解． 【详解】由排列数公式可得：． 故选：B． 12．（24-25高三·上海·课堂例题）计算的值是（    ） A．1 B．0.6 C．0.8 D．1.2 【答案】C 【分析】根据排列数的公式即可求解. 【详解】 故选：C 42．（24-25高二下·全国·课后作业）计算下列各式． (1)； (2)． 【答案】(1)480 (2)16 【分析】（1）（2）利用排列数的计算公式直接计算即可得结果. 【详解】（1）； （2）. 13．（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）计算： (1)； (2)； (3)已知，求 【答案】(1)64； (2)348； (3)7. 【分析】（1）（2）利用排列数公式计算即可. （3）利用排列数公式化简方程，再求解方程即得. 【详解】（1）. （2）. （3）由，得，即，则， 整理得，所以. 【考点3：用排列数公式证明】 14．（24-25高三·上海·随堂练习）（1）证明：； （2）化简：． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】利用排列数的计算公式即可证明和化简； 【详解】（1）证明：； （2）原式． 15．（23-24高二·江苏·课后作业）求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用排列数公式化简可证得等式成立； （2）利用排列数公式化简可证得等式成立. 【详解】（1）证明：. （2）证明：. 16．（23-24高二·全国·课后作业）（1）用排列数表示 (n∈N*且n<55)； （2）计算； （3）求证：. 【答案】（1）；（2）1；（3）证明见解析. 【分析】（1）通过变形可知，利用排列数公式即得结论； （2）利用排列数公式计算即可； （3）利用排列数公式计算即可证明； 【详解】(1)∵中的最大数为，且共有个元素， ∴ (2) ； (3)∵ 所以. 17．（23-24高二下·全国·课后作业）求证：（1）； （2）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）根据排列数的计算公式先化简右式，然后即可证明等式成立； （2）将左式每一项都变形为阶乘的形式，然后进行化简计算并与右式比较，由此证明等式成立. 【详解】（1）右式左式， 故等式成立； （2）左式右式， 故等式成立. 【考点4：排列的应用】 18．（23-24高二下·广西钦州·期末）甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（    ） A．10种 B．5种 C．12种 D．6种 【答案】A 【分析】先选出2节相邻的车厢，有5种方法，再将两人排列有种方法，利用分步计数原理即可得出结果. 【详解】先选出2节相邻的车厢有5种方法， 再将甲、乙两人排列有种方法， 所以，两人乘坐的车厢相邻的方案共有种． 故选：A 19．（23-24高二下·山东济宁·期中）某学校为高三学生安排语文、数学、外语、物理四场讲座，其中数学不能安排在第一场和最后一场，则不同的安排方法有（    ）种 A．12 B．18 C．20 D．24 【答案】A 【分析】运用分步乘法原理结合插空法可解. 【详解】先将语文、外语、物理全排，总共种方法， 再将数学课插到这三门课中间两个空里，有2种插法，故总共有种不同的安排方法. 故选：A. 20．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（    ）种． A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】B 【分析】利用排列数公式计算可得. 【详解】依题意从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长有种安排方法. 故选：B 21．（2024·广东广州·二模）某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（    ） A．24种 B．48种 C．60种 D．96种 【答案】D 【分析】由2天相连的情况有4种，利用排列数即可求解. 【详解】由题意，从星期一至星期五值，2天相连的情况有4种，则不同的安排方法共有种. 故选：D 22．（2024·云南曲靖·二模）大年初一，爷爷､奶奶､爸爸､妈妈､读高中的姐姐以及刚满周岁的小弟弟一家六口外出游玩，到某处景点时站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱着，则不同的站法共有（    ） A．120种 B．480种 C．600种 D．720种 【答案】C 【分析】首先考虑谁抱着小弟弟，有5种可能，再对5人进行全排列，借助分步计数原理计算即可. 【详解】首先考虑谁抱着小弟弟，有5种可能，然后对5人进行全排列有种可能， 所以不同的站法共有种. 故选:C. 23．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）用4种不同的颜色对如图所示的6个区域（图中，，，，，）进行着色，要求相邻区域颜色不同，则共有 种不同的着色方法． 【答案】120 【分析】根据，，，，五个区域中必有两组不相邻的区域分别涂同一种颜色分类，再利用分步乘法计数原理列式计算可得答案. 【详解】根据题意，用4种不同颜色标注6个区域，相邻区域颜色不相同， 则，，，，五个区域中必有两组不相邻的区域分别涂同一种颜色， 共有：{“和”且“和”}，{“和”且“和”}，{“和”且“和”}， {“和”且“和”}，{“和”且“和”}5种情况， 所以不同的涂色共有种． 故答案为：120. 24．（23-24高二下·河南开封·期末）学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，2个集体节目分别安排在第1个和最后1个，还有3个音乐节目、2个舞蹈节目、1个小品节目，要求同类节目不能连续安排，则共有 种不同的排法（填写数字）． 【答案】240 【分析】先分步，第一步：先排2个集体节目，第二步：排剩余6个节目，在这里又要分类，利用计数原理即可求解. 【详解】第一步：2个集体节目共有种排法； 第二步：设先后顺序为第1，2，3，4，5，6，7，8场， 第一类：将3个音乐节目排在第2，4，6场，再排剩下的节目共有种排法； 第二类：将3个音乐节目排在第2，4，7场，再排剩下的节目共有种排法； 第三类：将3个音乐节目排在第2，5，7场，再排剩下的节目共有种排法； 第四类：将3个音乐节目排在第3，5，7场，再排剩下的节目共有种排法； 综上所述，满足题意的排法共有种. 故答案为：240. 【点睛】关键点点睛：对需要完成的事情进行适当的分步、分类，分步时做到条理清晰，分类时做到不重不漏，由此即可顺利得解. 25．（23-24高二下·重庆·阶段练习）我市周边接壤的省份如下图，用若干种颜色标注6个地图的区域，使得相邻区域颜色不同，则最少需要 种颜色，此时共有 种涂色方案． 【答案】 4 120 【分析】根据题意结合题中地图分析可得至少用4种颜色；4种颜色全部用上，其中必有两个不相邻的地区涂同一种颜色，利用穷举法，结合排列数公式计算即可求解. 【详解】图中有三个省份相邻，若用3种颜色，必有湖北和四川相同颜色， 陕西和规则同色，此时需要重庆和湖南同色，不满足题意，故至少需要4种颜色； 根据题意，用4种颜色标注6个省份的地图区域，相邻省份地图颜色不相同， 其中必有两个不相邻的地区涂同一种颜色， 共有：{“四川和湖南”且“贵州和湖北”}、{“四川和湖南”且“贵州和陕西”}、 {“四川和湖北”且“贵州和陕西”}、{“四川和湖北”且“湖南和陕西”}、 {“贵州和湖北”且“湖南和陕西”}，5种情况， 所以不同的涂色共有种， 故答案为：4；120. 【考点5：组合和排列的判别】 26．（2024高二下·全国·专题练习）下列问题不是组合问题的是（　　） A．从甲、乙、丙、丁四位老师中选取两位去参加学习交流会，有多少种选法？ B．平面上有2016个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 【答案】D 【分析】发现选项A、B、C中都与顺序无关，利用组合问题的定义处理即可. 【详解】易知组合问题与顺序无关，排列问题与顺序有关， 在D选项中，选出的2名学生，如甲、乙，其中“甲参加独唱， 乙参加独舞”与“乙参加独唱，甲参加独舞”是两个不同的选法，与顺序有关， 因此是排列问题，不是组合问题，故D正确． 故选：D 27．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（    ）种 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断从5名学生中选出3名学生值日，是一个组合问题，即可得答案. 【详解】由于从5名学生中选出3名学生值日，即选出3人值日即可， 是一个组合问题，故不同的安排有种， 故选：B 28．（23-24高二下·安徽滁州·期中）如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（    ） A．9种 B．8种 C．7种 D．6种 【答案】D 【分析】可按区域分四步，由分步计数原理，即可求解. 【详解】由题意，按区域分四步：第一步A区域有3种颜色可选；第二步B区域有2种颜色可选； 第三步C区域有1种颜色可选；第四步D区域只有1种颜色可选， 由分步计数原理可得，共有种不同的种植方案. 故选：D. 29．多选题（22-23高二下·河北石家庄·阶段练习）下列问题是组合问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 【答案】BD 【分析】利用组合的定义判断. 【详解】A.因为书不同，每个同学拿到的也不同，与顺序有关，故不是组合问题； B.从7本不同的书中取出5本给某个同学，每种取法中取出的书不考虑顺序，故是组合问题； C. 10个人相互发一微信，与顺序有关，故不是组合问题； D. 因为互相通一次电话与顺序无关，故是组合问题； 故选：BD 【考点6：组合计算】 30．（24-25高二下·广西南宁·阶段练习）已知，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据排列与组合公式计算求解即可. 【详解】由，则， 则，即. 故选：D 31．（24-25高二下·吉林·开学考试）若，则（    ） A．380 B．190 C．188 D．240 【答案】B 【分析】利用组合数的性质求出，再求出答案. 【详解】由，得，所以. 故选：B 32．（24-25高二上·江苏常州·期末）（   ） A．55 B．120 C．165 D．220 【答案】C 【分析】利用组合数的性质计算得解. 【详解】 . 故选：C 33．（24-25高二上·辽宁·期末）若，则的值为（    ） A．14 B．84 C．34 D．204 【答案】C 【分析】先由得或，由题意符合题意，再结合组合数的计算可得. 【详解】因为，所以或 ，解得或， 因为，所以，可得， 所以 . 故选：C 34．（24-25高二上·辽宁大连·期末）（   ） A．10 B．15 C．20 D．40 【答案】C 【分析】由组合数公式计算求解即可. 【详解】， 故选：C 35．（24-25高二上·江苏常州·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由组合数的性质计算可得结果. 【详解】由组合数性质得， . 故选：C. 【考点7：组合的性质及应用】 36．（24-25高二上·上海·期末）方程的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据组合数的性质化简方程，即可得解. 【详解】因为，，， 则，或， 解得或， 即方程的解集为， 故选：A. 37．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，则（   ） A．7 B．21 C．35 D．42 【答案】B 【分析】根据组合数的性质 建立方程解得的值，利用组合数的计算公式，可得答案. 【详解】由，则或，解得或， 所以. 故选：B. 38．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）若，则的值为（   ） A．286 B．285 C．219 D．218 【答案】B 【分析】利用组合数性质计算可得答案. 【详解】由，得或， 解得（舍）或， 则 . 故选：B. 39．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）若，则（    ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 【答案】D 【分析】根据组合数公式的性质求解即可. 【详解】因为，所以或，解得或. 故选：D. 40．（23-24高二下·湖北·期中）式子的值为（    ） A．27 B．127 C．5160 D．与的取值有关 【答案】A 【分析】根据组合数的性质和运算公式进行求解即可. 【详解】由题中组合数的形式可知：， 所以. 故选：A 41．（24-25高三·上海·课堂例题）在200件产品中有3件次品，任取5件，其中至少有2件次品的取法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，至少有2件次品包含两类情况，再利用分类分步计数原理计算即可. 【详解】根据题意可知，至少2件次品包含两类： 2件次品，3件正品，共种抽法， 3件次品，2件正品，共种抽法， 由分类计数原理得，抽法共有种， 或利用间接法种． 故选：D． 42．（多选题）（24-25高二上·甘肃酒泉·期末）若，则的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】BC 【分析】利用组合数的计算即可求解 【详解】因为，所以或，解得或. 故选：BC. 43．（多选题）（24-25高二上·全国·课后作业）若，则x的值可以为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】AC 【分析】根据组合数的性质计算即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或． 经检验都满足条件. 故选：AC. 44．（24-25高二下·湖南·阶段练习）若，则 ． 【答案】5 【分析】根据组合数的性质来求解的值. 【详解】已知， 根据组合数性质可得或. 当时，可得.但因为，舍去； 当时，解得，则成立，也满足的条件. 故答案为：5 45．（24-25高二下·全国·课后作业）计算： ． 【答案】7 【分析】利用组合数的性质化简计算即可. 【详解】 ， ，， ，． 故答案为：7. 46．（24-25高二下·江苏南京·阶段练习）（1）已知，求n． （2）． 【答案】（1）6；（2）252 【分析】（1）利用组合数性质以及组合数公式和排列数公式，将化简并展开，解方程即可求得答案. （2）法一：利用组合数的性质求解；法二：直接计算，求和. 【详解】（1）由得， 即，即， 解得，或， 又由知，即， 故. （2）法一： . 法二：原式. 47．（24-25高二上·江西上饶·期末）（1）解方程：     （2）计算． 【答案】（1）10；（2）252 【分析】根据排列数公式、组合数公式，结合组合数的性质求解即可. 【详解】（1）因为，所以. 又因为，所以，解得． （2）法一： . 法二：原式. 48．（24-25高二上·甘肃兰州·期末）解方程： (1)； (2)解方程：. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据组合数的性质可列方程，解方程即可； （2）根据组合数的性质与排列数公式解方程. 【详解】（1）由，即或，解得或； （2）由，即，即， 所以，化简可得，解得， 又，即，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.2 排列与组合（七大题型） 【考点1：排列的意义理解】 【考点2：排列数的计算】 【考点3：用排列数公式证明】 【考点4：排列的应用】 【考点5：组合和排列的判别】 【考点6：组合计算】 【考点7：组合的性质及应用】 【考点1：排列的意义理解】 1．（24-25高二下·上海闵行·阶段练习）下列选项中，不属于排列问题的是（    ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 2．（24-25高二上·全国·课前预习）下列问题是排列问题的是（    ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 3．（23-24高二下·陕西咸阳·期中）下列问题不属于排列问题的是（   ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 C．从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表 D．从1，2，3，4，5这五个数字中取出2个不同的数字组成一个两位数 4．多选题（23-24高二下·全国·课堂例题）（多选）下列问题是排列问题的是（ ） A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法 B．会场中有30个座位，任选3个安排3位客人入座，有多少种坐法 C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少个向量 D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种 【考点2：排列数的计算】 5．（2025年全国第八届章鱼杯I卷（高中组）数学试题）计算（    ） A．10！ B．13！ C．21！ D．42！ 5．（24-25高二上·辽宁·期末）某校要从校广播站3名男同学和2名女同学中选出两人，分别做校史馆的参观路线导引员和校史讲解员，则至少有1名女同学被选中的不同安排方法有（    ） A．14种 B．16种 C．18种 D．20种 6．（24-25高二上·天津红桥·阶段练习）计算 （    ） A．9×3 B． C．9×8×7 D．9×8×3 7．（24-25高二上·山东东营·阶段练习）（    ） A． B．3 C． D． 8．（24-25高二下·全国·课后作业）从2，3，5，7，11，13中取2个不同的数，其商的个数是（    ） A．18 B．21 C．30 D．36 9．（24-25高二上·全国·课前预习）若，则的个位数字是（    ） A．3 B．8 C．0 D．5 10．（24-25高二上·全国·课后作业）的值是（   ） A．480 B．520 C．600 D．1320 11．（23-24高二下·江苏南京·阶段练习）表示为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25高三·上海·课堂例题）计算的值是（    ） A．1 B．0.6 C．0.8 D．1.2 42．（24-25高二下·全国·课后作业）计算下列各式． (1)； (2)． 13．（23-24高二下·宁夏吴忠·期中）计算： (1)； (2)； (3)已知，求 【考点3：用排列数公式证明】 14．（24-25高三·上海·随堂练习）（1）证明：； （2）化简：． 15．（23-24高二·江苏·课后作业）求证： (1)； (2)． 16．（23-24高二·全国·课后作业）（1）用排列数表示 (n∈N*且n<55)； （2）计算； （3）求证：. 17．（23-24高二下·全国·课后作业）求证：（1）； （2）. 【考点4：排列的应用】 18．（23-24高二下·广西钦州·期末）甲、乙两人同时去乘坐一列有6节车厢的地铁，则两人乘坐的车厢相邻的方案共有（    ） A．10种 B．5种 C．12种 D．6种 19．（23-24高二下·山东济宁·期中）某学校为高三学生安排语文、数学、外语、物理四场讲座，其中数学不能安排在第一场和最后一场，则不同的安排方法有（    ）种 A．12 B．18 C．20 D．24 20．（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）从4名学生中挑选2人，分别担任正、副班长，则不同的安排方案有（    ）种． A．6 B．12 C．16 D．20 21．（2024·广东广州·二模）某学校安排4位教师在星期一至星期五值班，每天只安排1位教师，每位教师至少值班1天，至多值班2天且这2天相连，则不同的安排方法共有（    ） A．24种 B．48种 C．60种 D．96种 22．（2024·云南曲靖·二模）大年初一，爷爷､奶奶､爸爸､妈妈､读高中的姐姐以及刚满周岁的小弟弟一家六口外出游玩，到某处景点时站成一排拍照，小弟弟由其中任意一人抱着，则不同的站法共有（    ） A．120种 B．480种 C．600种 D．720种 23．（24-25高三上·甘肃酒泉·期末）用4种不同的颜色对如图所示的6个区域（图中，，，，，）进行着色，要求相邻区域颜色不同，则共有 种不同的着色方法． 24．（23-24高二下·河南开封·期末）学校要安排一场文艺晚会的8个节目的演出顺序，2个集体节目分别安排在第1个和最后1个，还有3个音乐节目、2个舞蹈节目、1个小品节目，要求同类节目不能连续安排，则共有 种不同的排法（填写数字）． 25．（23-24高二下·重庆·阶段练习）我市周边接壤的省份如下图，用若干种颜色标注6个地图的区域，使得相邻区域颜色不同，则最少需要 种颜色，此时共有 种涂色方案． 【考点5：组合和排列的判别】 26．（2024高二下·全国·专题练习）下列问题不是组合问题的是（　　） A．从甲、乙、丙、丁四位老师中选取两位去参加学习交流会，有多少种选法？ B．平面上有2016个不同的点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合{a1，a2，a3，…，an}含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 27．（22-23高二下·山西运城·阶段练习）从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（    ）种 A． B． C． D． 28．（23-24高二下·安徽滁州·期中）如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一种颜色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有（    ） A．9种 B．8种 C．7种 D．6种 29．多选题（22-23高二下·河北石家庄·阶段练习）下列问题是组合问题的是（    ） A．把5本不同的书分给5个学生，每人一本 B．从7本不同的书中取出5本给某个同学 C．10个人相互发一微信，共发几次微信 D．10个人互相通一次电话，共通了几次电话 【考点6：组合计算】 30．（24-25高二下·广西南宁·阶段练习）已知，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 31．（24-25高二下·吉林·开学考试）若，则（    ） A．380 B．190 C．188 D．240 32．（24-25高二上·江苏常州·期末）（   ） A．55 B．120 C．165 D．220 33．（24-25高二上·辽宁·期末）若，则的值为（    ） A．14 B．84 C．34 D．204 34．（24-25高二上·辽宁大连·期末）（   ） A．10 B．15 C．20 D．40 35．（24-25高二上·江苏常州·期末）（    ） A． B． C． D． 【考点7：组合的性质及应用】 36．（24-25高二上·上海·期末）方程的解集是（　　） A． B． C． D． 37．（24-25高二上·辽宁沈阳·阶段练习）已知，则（   ） A．7 B．21 C．35 D．42 38．（24-25高二上·辽宁·阶段练习）若，则的值为（   ） A．286 B．285 C．219 D．218 39．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）若，则（    ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或3 40．（23-24高二下·湖北·期中）式子的值为（    ） A．27 B．127 C．5160 D．与的取值有关 41．（24-25高三·上海·课堂例题）在200件产品中有3件次品，任取5件，其中至少有2件次品的取法种数是（    ） A． B． C． D． 42．（多选题）（24-25高二上·甘肃酒泉·期末）若，则的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 43．（多选题）（24-25高二上·全国·课后作业）若，则x的值可以为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 44．（24-25高二下·湖南·阶段练习）若，则 ． 45．（24-25高二下·全国·课后作业）计算： ． 46．（24-25高二下·江苏南京·阶段练习）（1）已知，求n． （2）． 47．（24-25高二上·江西上饶·期末）（1）解方程：     （2）计算． 48．（24-25高二上·甘肃兰州·期末）解方程： (1)； (2)解方程：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$