第一单元 圆柱与圆锥（复习课件）-2024-2025学年六年级数学下学期期中复习讲练测（北师大版）

北师大版六年级下册 数学 期中讲练测 第一单元 圆柱与圆锥 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、点动成线，线动成面，面动成体。 2、将一个长方形以长（宽）为轴，快速旋转后可以形成一个圆柱。 圆柱有两个底面和一个侧面，两个底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面，圆柱有无数条高，所有的高都相等。 3、将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转，会形成一个圆锥。 圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。 知识梳理 4、圆柱的侧面积。 圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示：S侧=Ch 5、圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积 圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）； 圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。 知识梳理 6、意义：圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 7、圆柱的体积的计算公式。 圆柱的体积=底面积×高。 如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积计算公式是V=Sh，用字母表示：V=S×h。 知识梳理 8、圆柱体积公式的应用。 圆柱的体积=底面积×高。 ①如果已知圆柱的高和底面卓径，那么圆柱的体积计算公式是V=πr2h。 ②如果已知圆柱的高和底面直径，那么圆柱的体积计算公式是V=π（ ）2h。 ③如果已知圆柱的高和底面周长，那么圆柱的体积计算公式是V=π（ ）2h。 9、圆柱形容器的容积。 圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 知识梳理 9、圆柱形容器的容积。 圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 10、不规则物体的体积。 计算不规则物体的体积，可以借助圆柱形容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积就是不规则物体的体积。 11、意义：圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的体积。 知识梳理 12、圆锥的体积公式。 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 圆锥的体积=圆柱的体积× 用字母表示为V= Sh V=πr2h× 知识梳理 13、求圆锥体积时，方法如下： （1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V= Sh这一公式。 （2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V= πr2h这一公式。 （3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V= π（ ）2h这一公式。 02 重点提炼 重点提炼 1、经历由面旋转成圆柱、圆锥的活动，体会点、线、面、体之间的关系。（2）通过具体的情境和实际操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 2、能灵活运用圆柱表面积的计算方法解决实际问题。 3、通过具体情境观察，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念； 重点提炼 4、掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，能运用圆柱的体积计算方法解决简单的实际问题。 5、采用“类比猜想--验证说明”的方式来探索圆锥的体积计算公式，能准确地掌握圆锥的体积计算方法，会正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1圆柱形物体表面积的计算。 误区点拨： （1）对圆柱形物体的表面积公式运用不熟，底面积计算错误 （2）生活中计算圆柱形物体的表面积时，可以分为三种情况：①直接计算物体的侧面积 ②用圆柱的侧面积加一个底面积。③用圆柱的侧面积加两个底面积。注意所标出的数据的 单位是否一致。 易错集锦 易错点2圆柱体积的计算。 误区点拨： （1）计算圆柱体积时，错用圆柱的底面周长乘高。 （2）计算圆柱体积时，用圆柱的底面积乘高，注意一个数乘3.14的结果要准确，有时要灵活使用乘法分配律进行简便计算。 易错集锦 易错点3圆锥体积的计算。 误区点拨： （1）计算圆锥的体积时，常忘记乘公式中的 。 （2）不要忘记公式中的“× ”。当一个圆柱和一个圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的 。 易错集锦 易错点4 计量单位没有统一。 误区点拨： （1）计算物体的表面积或体积时，单位不统一就直接计算。 （2）在计算物体的表面积或体积时，要注意相关联的量的单位是否统一，如果单位不统，先统一单位再计算。 04 巩固拔高 1.如图所示，转动长方形ABCD，生成右边的圆柱。完成下面的填空。______ 圆柱是以长方形的 ____________ 边为轴旋转而成的，底面半径是 ____ cm,高是 ____ cm。 【解析】解：如图所示，转动长方形ABCD，生成右边的圆柱。圆柱是以长方形的AD(或BC)边为轴旋转而成的，底面半径是4厘米，高是8厘米。故答案为：AD(或BC)；4；8。 AD(或BC) 4 8 2.如图所示，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是10cm,高是15cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带 _____ m。(打结处长20cm) 【解析】解：10×2×4+15×4+20 =80+60+20 =160(厘米) 答：至少需要彩带160厘米。 故答案为：160。 160 3.一个圆柱形的物品包装盒，沿着虚线把侧面商标纸剪开，得到一个平行四边形(如图)，这个包装盒最多能容纳 _________ cm3的物体。 【解析】解：18.84÷3.14÷2=3(cm) 3.14×32×8 =3.14×9×8 =226.08(cm3) 答：这个包装盒最多能容纳226.08cm3的物体。 故答案为：226.08。 226.08 4.一根圆柱形木料，底面直径是20厘米，长是2.8米。把它截成4段，使每一段的形状都是圆柱。截开后，表面积增加 ______ 平方厘米。 【解析】解：3.14×(20÷2)2×6 =314×6 =1884(平方厘米) 答：表面积增加1884平方厘米。 故答案为：1884。 1884 5.把一根2米长的圆柱形木料，平行于底面截成三段，表面积增加了60dm2，原木料的体积是 _____ m3。 【解析】解：60dm2=0.6m2 0.6÷[(3-1)×2]×2 =0.6÷4×2 =0.3(m3) 答：原木料的体积是0.3m3。 故答案为：0.3。 0.3 6.用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如图)，打结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20cm。捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？ 【解析】解：60×4+30×4+20 =240+120+20 =380(厘米) 答：捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带380厘米。 7.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如图几种型号的铁皮可供搭配选择。 ______ (1)你选择的材料是 ____ 号和 ____ 号。 你的理由是： ____________________________________ 。 (2)你选择的材料制成水桶的容积是几升？ 【解析】解：(1)3.14×4=12.56(分米) 所以选择的材料是②号和③号。理由是：②号圆的周长等于③号长方形的长。 (2)3.14×(4÷2)2×5 =3.14×4×5 =62.8(立方分米) 62.8立方分米=62.8升 答：我选择的材料制成水桶的容积是62.8升。 故答案为：②、③，②号圆的周长等于③号长方形的长。 8.一个圆柱形物体的底面直径是6dm,被斜着截成两个完全一样的物体后，其中一块物体如图，最低处高8dm,最高处高10dm。被截后物体的侧面积是多少平方分米？ 【解析】解：3.14×6×(8+10)÷2 =3.14×6×18÷2 =169.56(平方分米) 答：被截后物体的侧面积是169.56平方分米。 9.蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居(如图所示)。它是由一个近似的圆柱和一个近似的圆锥组成，这个蒙古包的容积有多大？(厚度忽略不计) 【解析】解：3.14×(6÷2)×(6÷2)×3+3.14×(6÷2)×(6÷2)×1.5÷3 =84.78+14.13 =98.91(立方米) 答：这个蒙古包的容积有98.91立方米。 10.如图是我国古代的一种计量时间的仪器——沙漏(又称沙钟)。上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个完全装满细沙，单个圆锥形容器的高为9厘米，漏口每秒漏出细沙0.05立方厘米，漏完全部细沙用时30分钟，这个沙漏的底面积是多少平方厘米？ 【解析】解：30分钟=1800秒 0.05×1800=90(立方厘米) 90 ÷9 =90×3÷9= 270÷9 =30(平方厘米)答：这个沙漏的底面积是30平方厘米。