专题03 轴对称（8大题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题03 轴对称 目录 【题型一 识别轴对称图形】 1 【题型二 确定对称轴的条数】 3 【题型三 由轴对称图形的特征进行判断】 4 【题型四 由轴对称的特征进行求解】 6 【题型五 折叠问题】 8 【题型六 镜面对称问题】 10 【题型七 台球桌上的轴对称】 12 【题型八 画轴对称图形】 14 【题型一 识别轴对称图形】 例题：（2025·天津红桥·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：A，C，D选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四个城市地铁标志中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称图形的判断，准确理解定义及掌握排除法的方法是解题的关键． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项错误； B．不是轴对称图形，故本选项错误； C．是轴对称图形，故本选项正确； D．不是轴对称图形，故本选项错误； 故选：C． 2．（24-25九年级下·重庆·阶段练习）下列蛇年剪纸图片中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．利用轴对称图形的定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形； 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 【题型二 确定对称轴的条数】 例题：（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）下列四个交通标志牌中，只有一条对称轴的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．图中有4条对称轴，故A不符合题意； B．图中有1条对称轴，故B符合题意； C．图中有2条对称轴，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的图形中，有且仅有两条对称轴的是 （填序号）． 【答案】③⑤/⑤③ 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，准确的数出对称轴是解答此题的关键．首先根据轴对称图形的定义判断每一个图形是不是轴对称图形，如果是，就找出它的所有对称轴，然后根据对称轴的多少即可得出答案． 【详解】解：如图所示， ①过圆心的任一直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴，不符合题意； ②有四条对称轴，不符合题意； ③有两条对称轴，符合题意； ④有一条对称轴，不符合题意； ⑤有两条对称轴，符合题意； 故答案为：③⑤ ． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下图的虚线中，是该图形的对称轴的是 ，不是该图形的对称轴的是 ．（填写序号）    【答案】 ②④⑥ ①③⑤ 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形性质． 根据对称轴的性质找出对称轴即可求解． 【详解】是该图形的对称轴的是②④⑥，不是该图形的对称轴的是①③⑤． 故答案为：②④⑥，①③⑤． 【题型三 由轴对称图形的特征进行判断】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．由轴对称的性质即可得出结论． 【详解】解：∵关于直线进行轴对称变换后得到， ∴，，垂直平分，， 故选项A、B、C正确；故选项D不一定正确． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山东淄博·期末）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查成轴对称的性质，根据成轴对称的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵与关于直线对称，交于点O， ∴，，垂直平分， ∴， 故选项A，B，C正确，不符合题意； 不一定平行，故选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将一张纸对折后用针扎出一系列小孔，展开后得到成轴对称的两个图形，的对应线段是 ，的对应角是 ． 【答案】 【分析】此题考查了轴对称性质，根据轴对称性质求解即可． 【详解】根据题意得，的对应线段是，的对应角是． 故答案为：，． 【题型四 由轴对称的特征进行求解】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）如图，与关于所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若，则的周长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵与关于所在的直线成轴对称，， ∴，， ∴的周长为． 故答案为：10． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，已知四边形与四边形关于直线对称，． (1)试写出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 【答案】(1) (2) (3)直线垂直平分 【分析】本题考查的是轴对称的性质，理解轴对称的含义是解本题的关键； （1）根据四边形与四边形关于直线对称，可得对应边相等，从而可得答案； （2）先求解，再根据轴对称的性质可得答案； （3）根据对称轴垂直平分对称点的连线，可得答案； 【详解】（1）解：∵四边形与四边形关于直线对称．， ∴； （2）解：∵， ∴， 由轴对称的性质可得： ； （3）解：∵对称轴垂直平分对称点的连线， ∴直线垂直平分． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为 ． 【答案】/58度 【分析】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解轴对称的性质是解答本题的关键． 先求出的度数，然后利用对称性即可求解． 【详解】解：， ， ， 直线是四边形的对称轴， ∴； 故答案为：． 【题型五 折叠问题】 例题：（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图，点在长方形纸片的边上，将三角形沿翻折，点落在点处，若，则 度． 【答案】 【分析】本题考查了翻折的性质，平角的定义，熟练掌握翻折的性质是解题的关键． 根据翻折的性质得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2024七年级下·江西吉安·专题练习）小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．按如图所示的方式折叠后，若得到，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】此题考查了平行线的性质和折叠的性质等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠得到，由平行线的性质即可得到答案． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， 故答案为： 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在中，点是边上一点，将沿翻折得到，与交于点，当时，求的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形的面积，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵将沿翻折得到， ∴，， ∵， ∴设，， ∴， ∴， 故选：D． 【题型六 镜面对称问题】 例题：（2023·河南信阳·模拟预测）如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等，即可得出答案． 【详解】解：∵平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等， ∴． 故选：B． 【变式训练】 1．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：D 2．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是本题的关键． 先根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即要得出结果． 【详解】解：， ， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过第二次反射后的反射光线与第一次反射的入射光线平行， ； 故选：A． 【题型七 台球桌上的轴对称】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意，掌握碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角是解题的关键． 根据黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角，轴对称图形的性质即可求解． 【详解】解：如图所示，黑球碰撞桌子边时的入角等于反弹后的出角， ∴最后进入的球洞的序号是①， 故选：A ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 则球最后落入的球袋是2号袋． 故选：B． 2．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 【题型八 画轴对称图形】 例题：（24-25八年级上·湖南湘西·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， (1)在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为_____________ (2)在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． (3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标． 【答案】(1)见解析，的坐标为 (2)见解析 (3)或或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，轴对称图形的性质，全等三角形的判定方法，掌握平面直角坐标系的特点，轴对称图形的性质，全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据轴对称图形的性质作图即可； （2）根据轴对称最短路径的方法作图即可； （3）根据全等三角形的判定方法作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；的坐标为； （2）解：如图所示，由（1）可得点关于轴的对称点，连接交轴与点，则点即为所求点的位置， （3）解：如图所示， ∴，，，， ∴， ∴所有符合条件的点坐标为：或或． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，牧羊人从羊圈地出发，先让羊群在草地吃草，再让羊群去河流饮水，再将羊群带到点处休息．请你帮牧羊人确定最短的出行路线． 【答案】见解析 【分析】本题考查轴对称—最短问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题；作点关于的对称点，点关于的对称点，连接交分别于点，连接，即可求解． 【详解】解：如图，，故牧羊人应让羊群在点处吃草，在点处饮水，才能使他出行路线最短． 2．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点B坐标为． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在x轴上找一点P，使得最短． 【答案】(1)作图见详解；点的坐标为 (2)见详解 【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法，及将军饮马定理求两线段和的最小值，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键； （１）根据轴对称的性质，分别作点关于轴的对称点，依次连接，即可做出关于轴的对称图形；根据点的坐标，可求出其关于轴对称点的坐标，即点的坐标； （２）根据将军饮马定理，先做点关于ｘ轴的对称点，连接，与轴的交点，即为所求． 【详解】（1） 取点A关于轴的对称点，点B关于轴的对称点，点C关于轴的对称点，连接，即为所求； 因为点B坐标为， 所以点的坐标为； （2）如图，取点A关于x轴的对称点，连接，交x轴于点P，连接， 此时，即为最小值，则点P即为所求． 一、单选题 1．（24-25九年级下·河南鹤壁·阶段练习）阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．下列图书馆的标志中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．（23-24八年级上·广西玉林·期末）如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：A． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，是外一点，分别是，上的点，连接，点在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（    ） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查轴对称的性质，根据轴对称的性质可得，根据可得结论． 【详解】解：连接，如图， ∵与关于对称，与关于对称， ∴， 又∵， ∴， 故选：D． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）小亮将沿直线向下翻折，得到如图所示的关于直线l对称的图形，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质解答即可求解． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：，，， 不能得到， ∴选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 5．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（   ）． A．96 B．108 C．118 D．128 【答案】A 【分析】题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折变换的性质，折叠后重叠了层，然后根据平角的定义列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵长方形的对边， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题 6．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋． 【答案】3 【分析】主要考查了轴对称的性质．根据题意画出图形，由轴对称的性质判定正确选项． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： ∴该球最后将落入的球袋是3号． 故答案为：3． 7．（20-21七年级上·上海浦东新·期末）如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 【答案】72 【分析】此题考查了折叠的性质，平角的概念，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．首先根据折叠的性质得到，然后根据平角的概念求解即可． 【详解】解：把沿直线翻折后得到， ， ， ． 故答案为：72． 8．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，平分，点A为射线上一点，，点E，F别为射线上的动点，连接，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了轴对称-最短路径，在上截取，连接，过点A作于点H，可得的最小值为的长，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，在上截取，连接，过点A作于点H．   ，， ， ， ． ，， ． 故答案为：． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 10．（24-25七年级上·海南儋州·期末）如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点H．若比的倍多，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 由折叠的性质及平角等于可求出的度数，由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数． 【详解】解：由折叠的性质，可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在中，，点、分别在边、上，且点、关于直线对称，连接．若，，且的周长为24．求的周长． 【答案】14 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．根据的周长为24，可得，再由，可求出，得出，再根据对称性可得，即可得出的周长． 【详解】解：的周长为24， ， ，， ， 解得：， ，， 点、关于直线对称， ， 的周长． 12．（24-25七年级下·北京·开学考试）如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．    (1)用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由； (2)设，求（用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了翻折变换，长方形的性质，余角的计算，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． （1）根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，结合，即可得到答案； （2）根据长方形的性质得到，根据折叠的性质得到，求得，再表示出，最后根据是的余角，即可得到答案． 【详解】（1）解：，理由如下： 四边形是长方形， ， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处， ， ； （2）解：四边形是长方形， ， 将沿折叠，点恰好落在边上的点处， ， ， ． 13．（24-25八年级上·江西新余·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)在轴上找一点，使得周长最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了轴对称作图和最短路径作图，解题关键是熟练掌握作图方法； （1）根据轴对称的性质画图即可； （2）连接交轴于点，则点即为所求． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：连接交轴于点，则点即为所求． ∵要使周长最小，只要最小即可， 由作图可知，此时最小； 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，点在的外部，作点关于的对称点，关于的对称点，连接并延长，交于点，交于点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若，，，为射线上的任意一点，求周长的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查轴对称的性质，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等： （1）设与的交点为点，根据轴对称的性质得，由可得结论； （2）连接，，，根据轴对称的性质知，当，，三点共线时，有最小值，为的长，从而可求周长的最小值． 【详解】（1）解：设与的交点为点， ∵点，关于对称， ∴，， ∴， ∴． ∵点，关于对称， ∴， ∴， ∴． （2）解：连接，，，如图所示． ∵点，关于对称， ∴，， ∴． ∵为定值， ∴要使周长最小，即的值最小． ∵， ∴当，，三点共线时，有最小值，为的长， ∴此时点与点重合． ∵点，关于对称， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴周长的最小值为． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称的性质，及三角形全等的判定及性质，根据对称性可判断出，先求出，再根据对称的性质判断，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，连接，设与的交点为O． 因为关于的对称线段是， 所以． 因为， 所以 因为边关于的对称线段是， 所以， 所以， 所以， 所以． 又因为点落在所在的直线上，， 所以， 所以， 所以． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 轴对称 目录 【题型一 识别轴对称图形】 1 【题型二 确定对称轴的条数】 2 【题型三 由轴对称图形的特征进行判断】 3 【题型四 由轴对称的特征进行求解】 4 【题型五 折叠问题】 5 【题型六 镜面对称问题】 5 【题型七 台球桌上的轴对称】 6 【题型八 画轴对称图形】 7 【题型一 识别轴对称图形】 例题：（2025·天津红桥·一模）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列四个城市地铁标志中，属于轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级下·重庆·阶段练习）下列蛇年剪纸图片中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【题型二 确定对称轴的条数】 例题：（24-25八年级下·江苏泰州·阶段练习）下列四个交通标志牌中，只有一条对称轴的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的图形中，有且仅有两条对称轴的是 （填序号）． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下图的虚线中，是该图形的对称轴的是 ，不是该图形的对称轴的是 ．（填写序号）    【题型三 由轴对称图形的特征进行判断】 例题：（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，关于直线进行轴对称变换后得到，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·山东淄博·期末）如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将一张纸对折后用针扎出一系列小孔，展开后得到成轴对称的两个图形，的对应线段是 ，的对应角是 ． 【题型四 由轴对称的特征进行求解】 例题：（2025七年级下·全国·专题练习）如图，与关于所在的直线成轴对称，B，D，C三点共线．若，则的周长为 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，已知四边形与四边形关于直线对称，． (1)试写出的长度； (2)求的度数； (3)连接，线段与直线有什么关系？ 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为 ． 【题型五 折叠问题】 例题：（24-25七年级上·福建龙岩·期末）如图，点在长方形纸片的边上，将三角形沿翻折，点落在点处，若，则 度． 【变式训练】 1．（2024七年级下·江西吉安·专题练习）小明用长方形彩色纸条折叠蝴蝶结．按如图所示的方式折叠后，若得到，则的度数为 ． 2．（24-25八年级上·浙江金华·期末）如图，在中，点是边上一点，将沿翻折得到，与交于点，当时，求的比值为（   ） A． B． C． D． 【题型六 镜面对称问题】 例题：（2023·河南信阳·模拟预测）如图是光的反射示意图，其中是入射光线，是反射光线，法线．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2024·四川达州·模拟预测）如图，两条平行直线a，b，从点光源M射出的光线射到直线a上的A点，入射角为，然后反射光线射到直线b上的B点，当这束光线继续从B点反射出去后，反射光线与直线b所夹锐角的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·河南驻马店·期末）如图所示，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【题型七 台球桌上的轴对称】 例题：（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图是一台桌球面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球，每当球碰到长方形桌的边时会反弹，反弹的方向与原来的方向关于垂直于长方形桌边的直线对称，则球最后落入的球袋是（    ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 2．（23-24八年级上·山东德州·期中）如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【题型八 画轴对称图形】 例题：（24-25八年级上·湖南湘西·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， (1)在图中作出关于轴对称的，其中的坐标为_____________ (2)在轴上画出点，使最小（保留作图痕迹）． (3)如果要使以、、为顶点的三角形与全等（与不重合），写出所有符合条件的点坐标． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，牧羊人从羊圈地出发，先让羊群在草地吃草，再让羊群去河流饮水，再将羊群带到点处休息．请你帮牧羊人确定最短的出行路线． 2．（23-24八年级上·广东珠海·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点B坐标为． (1)作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； (2)在x轴上找一点P，使得最短． 一、单选题 1．（24-25九年级下·河南鹤壁·阶段练习）阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．下列图书馆的标志中，是轴对称图形的为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·广西玉林·期末）如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，是外一点，分别是，上的点，连接，点在直线上，与关于对称，与关于对称．若，则线段的长为（    ） A．4 B．4.5 C．5.5 D．6 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）小亮将沿直线向下翻折，得到如图所示的关于直线l对称的图形，则下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的（   ）． A．96 B．108 C．118 D．128 二、填空题 6．（23-24八年级上·辽宁铁岭·期中）2005年4月3日，斯诺克中国公开赛，中国江苏神奇小子丁俊晖奇迹般地战胜了世界头号选手亨德利，夺得了自己首个世界台球职业排名赛冠军，如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表示六个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 号袋． 7．（20-21七年级上·上海浦东新·期末）如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 8．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，平分，点A为射线上一点，，点E，F别为射线上的动点，连接，则的最小值为 ．    9．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 10．（24-25七年级上·海南儋州·期末）如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点H．若比的倍多，则 ． 三、解答题 11．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在中，，点、分别在边、上，且点、关于直线对称，连接．若，，且的周长为24．求的周长． 12．（24-25七年级下·北京·开学考试）如图，长方形中，点在边上．将沿折叠，点恰好落在边上的点处．    (1)用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由； (2)设，求（用含的代数式表示）． 13．（24-25八年级上·江西新余·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)在轴上找一点，使得周长最小． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，点在的外部，作点关于的对称点，关于的对称点，连接并延长，交于点，交于点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)若，，，为射线上的任意一点，求周长的最小值． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，的边关于的对称线段是，边关于的对称线段是，连接．若点落在所在的直线上，，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$