专题02 平移（8大题型+过关训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（苏科版2024）

专题02 平移 目录 【题型一 生活中的平移现象】 1 【题型二 平移的方法】 2 【题型三 由平移的性质判断正误】 3 【题型四 由平移的性质求线段长度】 4 【题型五 由平移的性质求角的度数】 5 【题型六 由平移的性质求面积】 6 【题型七 平移作图与计算】 7 【题型八 平移的应用】 8 【题型一 生活中的平移现象】 例题：1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不属于平移现象的是（    ） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列几种运动现象中，属于平移的有（   ） ①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④钟表指针的运动． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列现象中，属于平移过程的是（   ） A．电风扇的转动 B．钟表的摆动 C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉 【题型二 平移的方法】 例题：（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（   ） A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ）． A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)将向右平移5格，画出平移后的； (2)将向上平移5格，画出平移后的； (3)可以由怎样平移得到？说说看． 【题型三 由平移的性质判断正误】 例题：（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，在一块长为am，宽为bm的草地上有两条小路：路I路II．其中路I是弯曲的，路II是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1m得到的．记两条小路的面积分别为，，则下列判断正解的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，将三角形平移到三角形的位置，对下列说法判断正确的是（   ） 甲：连接，则； 乙：平移的方向一定是点A到点D的方向； 丙：平移的最短距离为线段的长 A．甲对丙错 B．甲错丙对 C．乙对丙错 D．乙错丙对 2．（19-20七年级下·全国·课后作业）如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型四 由平移的性质求线段长度】 例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（   ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ． 2．（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为 ． 【题型五 由平移的性质求角的度数】 例题：（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将三角形纸板沿直线平移，使点A移到点B，若，，则的度数为 ． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【题型六 由平移的性质求面积】 例题：（24-25七年级下·全国·期中）如图，在三角形中，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则阴影部分的面积为 ． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 2．（24-25七年级下·河南濮阳·阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，求阴影部分的面积．    【题型七 平移作图与计算】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将四边形向右平移6格，得到四边形． (1)画出平移后的四边形． (2)你能说出在这两个四边形中平行且相等的线段吗？哪些对应线段在同一条直线上？ 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)指出平移的方向和平移的距离． 2．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)利用网格，过点作的高线； (4)平移的过程中扫过区域的面积为 ． 【题型八 平移的应用】 例题：（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）如图，有一个长为，宽为的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是，那么这片草地的面积是 平方米． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，某商场准备在门前台阶上铺设地毯，台阶的尺寸如图所示．已知这种地毯的批发价为40元，则购买地毯至少需要 元． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的两个图形都是长为、宽为的长方形草地． (1)如图①，有两条宽均为的小路（图中阴影部分），求草地的面积； (2)如图②，非阴影部分为宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所走的路线（图中虚线）长． 一、单选题 1．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，，将沿方向平移2个单位长度得到，与交于点H，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25七年级下·陕西安康·阶段练习）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（   ）． A． B． C． D． 4．（2024·山西·模拟预测）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米． 7．（23-24七年级下·全国·课后作业）有下列现象：①在游乐场荡秋千；②转动的电扇叶片；③正在上升的电梯；④行驶的自行车后轮；⑤水平传送带上的物体；⑥飞机在跑道上滑行，直至停止．其中，可以看作平移的是 （填序号）． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的 根火柴，可以变成一个“品”字图案． 9．（2025·陕西西安·一模）如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为 ． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 三、解答题 11．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．    (1)求向右平移的距离． (2)求四边形的周长． 12．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 13．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，，将沿方向平移得到，已知． (1)求平移的距离的长； (2)求四边形的周长． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，把向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出； (2)连接，求四边形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平移 目录 【题型一 生活中的平移现象】 1 【题型二 平移的方法】 3 【题型三 由平移的性质判断正误】 5 【题型四 由平移的性质求线段长度】 7 【题型五 由平移的性质求角的度数】 9 【题型六 由平移的性质求面积】 12 【题型七 平移作图与计算】 14 【题型八 平移的应用】 19 【题型一 生活中的平移现象】 例题：1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不属于平移现象的是（    ） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、传送带上物品传输，属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、电风扇扇叶转动，不属于平移． 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列几种运动现象中，属于平移的有（   ） ①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④钟表指针的运动． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义，根据定义分析是解题的关键；平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，掌握平移的定义是解题的关键；根据平移的定义进行作答，逐个分析然后即可求解； 【详解】解：平移是指物体在运动过程中，所有点的移动方向和平移距离都相同， ①水平运输带上砖的运动：砖块随传送带整体直线移动，无旋转，属于平移， ②笔直铁路上行驶的动车（忽略车轮转动）：动车整体沿轨道直线运动，题目忽略车轮转动，属于平移， ③升降机的上下运动：升降机沿直线上下移动，无旋转，属于平移， ④钟表指针的运动：指针绕轴心旋转，属于旋转而非平移； 综上所述，①、②、③属于平移，共3种， 故选：C； 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列现象中，属于平移过程的是（   ） A．电风扇的转动 B．钟表的摆动 C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉 【答案】D 【分析】利用平移的定义判断即可．本题考查平移的定义,熟练掌握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A. 电风扇的转动，不是平移； B. 钟表的摆动，不是平移；     C. 物体与平面镜中的像，不是平移；     D. 拉开抽屉，是平移． 故选：D 【题型二 平移的方法】 例题：（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）在的方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，下面平移的方法中正确的是（   ） A．先向下平移2格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移2格 C．先向下平移2格，再向右平移3格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 【答案】C 【分析】本题考查图形的平移，根据平移后图形的位置，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，图①中的三角形甲先向下平移2个单位，再向右平移3个单位到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形； 故选：C． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·广东汕头·期中）如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ）． A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离． 找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合， ∴应将上面的方格块先向右平移2格，再向下平移4格． 故选C． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． (1)将向右平移5格，画出平移后的； (2)将向上平移5格，画出平移后的； (3)可以由怎样平移得到？说说看． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画图即可； （2）根据平移规则，画图即可； （3）根据图形的位置，确定平移规则即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）由图可知：由先向左平移5个单位，再向上平移5个单位得到． 【题型三 由平移的性质判断正误】 例题：（23-24七年级下·湖北荆州·期中）如图，在一块长为am，宽为bm的草地上有两条小路：路I路II．其中路I是弯曲的，路II是直的，且每条小路的右边线都是它的左边线向右平移1m得到的．记两条小路的面积分别为，，则下列判断正解的是（    ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】B 【分析】此题主要考查了生活中的平移现象．利用平移道路的方法计算小路的面积，通过比较可以得出答案． 【详解】解：小路I的面积为：； 小路II的面积为：． 所以． 故选：B． 【变式训练】 1．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，将三角形平移到三角形的位置，对下列说法判断正确的是（   ） 甲：连接，则； 乙：平移的方向一定是点A到点D的方向； 丙：平移的最短距离为线段的长 A．甲对丙错 B．甲错丙对 C．乙对丙错 D．乙错丙对 【答案】D 【分析】该题考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后物体的形状、大小均没有变化，平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等． 根据移动的距离相等可判断甲；根据平移方向也可上下左右运动判断乙；根据平移方式可判断丙； 【详解】根据平移前后物体的形状、大小均没有变化，平移物体的各部分移动方向一致，移动的距离相等可知甲说法正确； 平移的方向不一定是点A到点D的方向，也可能是先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，故乙说法错误； 平移最短距离为线段的长度， 故丙说法正确； 故选：D． 2．（19-20七年级下·全国·课后作业）如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； 故③正确； ， 又， ， ，故④正确； 故选：D． 【题型四 由平移的性质求线段长度】 例题：（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，沿射线方向平移后得到，若，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答的关键． 根据平移性质求即可求出的长度． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴， 故选：A． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将直角三角形沿方向平移后，得三角形．已知，四边形的面积为60，则的长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了平移变换，全等三角形的性质，梯形的面积等知识，解题的关键是证明． 首先证明，由此构建方程，可得结论． 【详解】解：由平移可知，， ，， ， ，，， ， ． 故答案为：12． 2．（24-25七年级下·广东江门·阶段练习）如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离． 根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由题意得：平移的距离为， 故答案为：． 【题型五 由平移的性质求角的度数】 例题：（23-24八年级下·陕西西安·期中）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将三角形纸板沿直线平移，使点A移到点B，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质，根据平移的性质得出，由平行线的性质得，即可求解；掌握平移的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将沿直线向右平移后到达的位置， ， ， ， ． 故答案为：． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可． （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题． 【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到， 所以． 又因为， 所以； （2）解：由平移可知，， 所以， 即． 又因为， 所以， 所以． 【题型六 由平移的性质求面积】 例题：（24-25七年级下·全国·期中）如图，在三角形中，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质得，，由，即可求解；理解平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ， （）， 故答案为：． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点．熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·河南濮阳·阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，求阴影部分的面积．    【答案】34 【分析】本题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题． 【详解】解：∵平移距离为4， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积． 【题型七 平移作图与计算】 例题：（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，将四边形向右平移6格，得到四边形． (1)画出平移后的四边形． (2)你能说出在这两个四边形中平行且相等的线段吗？哪些对应线段在同一条直线上？ 【答案】(1)图见解析 (2)平行且相等的线段有：与，与，与；线段与在同一条直线上 【分析】本题考查图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据平移规则，画出四边形即可； （2）根据平移的性质结合图形，进行判断即可． 【详解】（1）解：如图四边形即为所求； （2）由图可知： 平行且相等的线段有：与，与，与； 线段与在同一条直线上． 【变式训练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个顶点的位置如下图所示．现将平移，使点A的对应点为D，点B，C的对应点分别是E，F． (1)请画出平移后的； (2)连接，，则这两条线段之间的关系是______； (3)指出平移的方向和平移的距离． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 (3)先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度） 【分析】本题考查作图—平移变换，平移的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点A和点D的位置可确定平移方式为“向右平移6个格，向下平移2个格”，即可确定B，C点平移后的对应点E，F，最后顺次连接D，E，F三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行（或共线）且相等可得答案； （3）根据点A和点D的位置可确定平移方式． 【详解】（1）解：如图，即为所求作： （2）解：如图，根据平移性质，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； （3）解：由图可知，先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度（或先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度）． 2．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）如图：方格纸中每个小正方形的边长都为，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的； (2)若连接，，则这两条线段的关系是 ； (3)利用网格，过点作的高线； (4)平移的过程中扫过区域的面积为 ． 【答案】(1)画图见解析； (2)，； (3)画图见解析； (4)． 【分析】此题考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键． （）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （）利用网格特征即可画出高线； （）平移过程中扫过区域的面积为平行四边形与面积之和，进而得出答案． 【详解】（1）解：找出对应点，，，然后连接即可； ∴即为所求； （2）解：根据平移的性质可知：，， 故答案为：，； （3）解：根据网格特征可得：如图， ∴即为所求； （4）解：连接， 则平行四边形为， ∴平移的过程中扫过区域的面积为：， 故答案为：． 【题型八 平移的应用】 例题：（24-25七年级下·福建龙岩·阶段练习）如图，有一个长为，宽为的长方形草地，在草地中间有两条小路，两条小路的任何地方宽度都是，那么这片草地的面积是 平方米． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去，宽长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：根据题意，这片草地的面积是， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示，某商场准备在门前台阶上铺设地毯，台阶的尺寸如图所示．已知这种地毯的批发价为40元，则购买地毯至少需要 元． 【答案】192 【分析】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题关键．根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【详解】解：， （元）， 即购买地毯至少需要元， 故答案为：． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）（应用意识）南湖公园有很多长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图所示的两个图形都是长为、宽为的长方形草地． (1)如图①，有两条宽均为的小路（图中阴影部分），求草地的面积； (2)如图②，非阴影部分为宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处．求所走的路线（图中虚线）长． 【答案】(1)草地的面积为 (2)所走的路线长为 【分析】本题结合图形的平移考查有关面积的问题，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变． （1）结合图形，利用平移的性质求解； （2）结合图形，利用平移的性质求解． 【详解】（1）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则草地的面积为； （2）解：将小路往边平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为． 一、单选题 1．（23-24八年级下·海南省直辖县级单位·期末）如图，在中，，将沿方向平移2个单位长度得到，与交于点H，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质．析根据平移的性质可得，则阴影部分的面积梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：沿的方向平移距离得， ，， ， ， ，，， ． ， 即图中阴影部分的面积为8． 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，阴影部分的面积为26，则的长是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．由，推出即可解决问题； 【详解】解：∵，， ， 由题可得，， ， ， 解得． 故选：D． 3．（24-25七年级下·陕西安康·阶段练习）杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”，如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，掌握图形平移的定义是解题的关键． 根据图形的变化规律，逐一判断即可． 【详解】A、由图形对称而得出，故此选项不符合题意； B、由图形对称而得出，故此选项不符合题意； C、由图形平移而得出，故此选项符合题意； D、由图形旋转而得出，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．（2024·山西·模拟预测）如图，将沿直线的方向向右平移后到达的位置，此时点与点重合，若的周长为，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，进行求解即可，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质可知，， 的周长为，即， 四边形的周长为， 故选：C． 5．（23-24八年级上·广东深圳·期末）如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵， ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C． 二、填空题 6．（24-25七年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，在一块长为10米、宽为6米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路的任何地方水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米． 【答案】48 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得草地的面积等于长减去的长方形面积即可求解． 【详解】解：由题可得， 草地的面积是平方米． 故答案为： 7．（23-24七年级下·全国·课后作业）有下列现象：①在游乐场荡秋千；②转动的电扇叶片；③正在上升的电梯；④行驶的自行车后轮；⑤水平传送带上的物体；⑥飞机在跑道上滑行，直至停止．其中，可以看作平移的是 （填序号）． 【答案】③⑤⑥ 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，进行判断即可．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：①在游乐场荡秋千是旋转，不是平移； ②转动的电扇叶片是旋转，不是平移； ③正在上升的电梯是平移； ④行驶的自行车后轮是旋转，不是平移； ⑤水平传送带上的物体是平移； ⑥飞机在跑道上滑行，直至停止是平移； 故答案为：③⑤⑥ 8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示的是一个用火柴摆成的“田”字图案，至少平移其中的 根火柴，可以变成一个“品”字图案． 【答案】 【分析】本题考查图形的平移，保持“田”字的“十”字不变，再移动3根变成“品”字图案即可． 【详解】解：如图：相同数字表示移动前后位置， 由图形可得“田”字图案，至少平移其中的3根火柴，可以变成一个“品”字图案， 故答案为：． 9．（2025·陕西西安·一模）如图，已知的面积为6，．现将沿直线向右平移a个单位到的位置．当所扫过的面积为18时，那么a的值为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了平移的性质，把握平移的不变性是解题的关键． 设边上的高为h，根据的面积为6，，得到，解得．根据梯形面积公式得，解得． 【详解】解：由题意得，所扫过的面积为梯形的面积， 设边上的高为h， ∵的面积为6，， ∴， 解得． 根据题意，得， 解得， 故答案为：4． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图所示，的周长为，将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置，如图所示．下列结论：①且；②且；③和的周长和为；④；⑤若，，则边扫过的图形的面积为，正确的是 ．（填序号） 【答案】①②③④ 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质即可判断结论①②③；利用平移可得，根据，，即可判断结论④；根据边扫过的图形的面积等于，即可判断结论⑤．解题的关键是掌握平移的性质：平移前后图形的形状大小都不变，对应边平行且相等，对应点的连线平行且相等． 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；， 故结论①②正确； ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为：， 故结论③正确； ∵， 又∵，， ∴， 故结论④正确； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ， 即边扫过的图形的面积为， 故结论⑤错误； 综上所述，正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题 11．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）在直角中，，，，将沿直线向右平移得到，若，．    (1)求向右平移的距离． (2)求四边形的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查四边形综合，涉及平移性质及求四边形周长等知识，熟记平移性质，数形结合是解决问题的关键． （1）由平移性质得到，数形结合，进而列式求解即可得到向右平移的距离是； （2）由平移性质得到，，利用四边形的周长为，代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将沿直线向右平移得到， ，则， ，， ，即，解得， 向右平移的距离是； （2）解：将沿直线向右平移得到， ，， ，， 四边形的周长为． 12．（23-24七年级下·广西南宁·期中）政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【分析】本题考查了平移的实际应用，能将图形中的等宽路利用平移重合组合成一个矩形是解题的关键． （1）利用平移的思想将分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可得出和，即可解决； （2）利用平移的思想将分成的四块草地可以通过平移重新组合成一个长方形即可； （3）代入数据求值即可． 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 13．（23-24七年级下·福建福州·期中）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点，连接，． (1)若，，求的大小；； (2)若，，，边在平移的过程中，点始终在边上（不与点，点重合），求与周长的和． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角形的外角的性质求解； （2）利用平移的性质，证明与周长的和． 【详解】（1）解：边沿着方向平移到， ， ， ， ； （2）由平移可得，， 与周长的和． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在中，，将沿方向平移得到，已知． (1)求平移的距离的长； (2)求四边形的周长． 【答案】(1) (2)20 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移前后的两个图形形状、大小、方向不变是解题关键． （1）根据平移的性质求解即可； （2）根据平移的性质求解即可． 【详解】（1）解：由平移的性质可知，， ， ， 即平移的距离的长为4； （2）解：由平移的性质可知，，， 即四边形的周长为． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如下图，把向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到三角形． (1)画出； (2)连接，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查作图-平移变换、四边形的面积等知识点，灵活运用利用分割法求四边形的面积是解题的关键． （1）利用平移变换分别作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可解答； （2）利用分割法求四边形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图：连接． ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$