2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中检测模拟卷02（2024新教材 考试版A4+全解全析+参考答案）【考试范围：第7-10章】

2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中检测模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B C A A C C B 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）． 12．（3分）625． 13．（3分）20． 14．（3分）2024． 15．（3分）． 16．（3分）． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（4分）解： ． 18．（4分）解：， ②①得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以这个方程组的解是． 19．（6分）证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 20．（6分）解：（1）由题意可得， 解得， 这个正数是； （2）由（1）知， ． 21．（8分）解：（1）由题意得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． （2）如图，线段，即为所求． （3）三角形的面积为． 故答案为：． 22．（10分）解：（1）点的坐标为，点的坐标为， （2）△可由向右平移8个长度单位，再向下平移5个长度单位得到； （3）点和点是对应点， ，解得：． ，． 23．（10分）解：（1）点，点， ， 长方形的面积为8， ， ，， 故答案为：，； （2）由（1）得，根据题意，得， 三角形的面积为， 解得，即的值为； （3）①点在线段上时，不构成四边形，不符合题意； ②点在线段上时，此时即， ， ， ， 解得：，符合题意； ③点在线段上时，此时即， ， ， ，解得符合题意； 综上所述，当点运动秒或秒时，． 24．（12分）解：（1）设1辆大型客车一次可乘载人，1辆小型客车一次可乘载人，根据题意得， ， 解得， 答：满员时，1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次可乘载25人； （2）设租用辆大型客车，辆小型客车，根据题意得， 整理得， 因为，为非负整数， 或， 租车方案共有2种： 方案一：租用大型客车5辆，小型客车12辆，租金为（元； 方案二：租用大型客车10辆，小型客车4辆，租金为（元； ， 方案一使用的租金最少； （3）由（2）可知，学校计划租用大型客车5辆，小型客车12辆 乘坐大型客车的师生共有（人， 乘坐小型客车的师生共有（人． 订购帽子共需要花费（元， 答：订购帽子需要花费5100 元． 25．（12分）解：（1）如图所示： 在△中，，， ， 是的平分线， ， 是△的一个外角， ， ， ； 故答案为：； （2）如图2中， 由（1）可知，， 是△的一个外角， ， ， ； 故答案为：； （3）如图所示： 在△中，，， ， 是的平分线， ， 是△的一个外角， ， ， ； 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中检测模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）化简的结果是　　 A． B． C．3 D．9 2．（3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 3．（3分）已知，当时，；当时，，那么当时，的值为　　 A． B． C．4 D． 4．（3分）如图，，，则与满足　　 A． B． C． D． 5．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 6．（3分）如果，表示的整数部分，则　　 A．2701 B．2700 C．2703 D．2702 7．（3分）下列语句： ①若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中　　 A．①②是真命题 B．②③是真命题 C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题 8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得　　 A． B． C． D． 9．（3分）如图是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数为　　 A． B． C． D． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点从依次跳动到，，，，，，，，，，，按此规律，则点的坐标为　　 A． B． C． D． B． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）比较大小： 　　． 12．（3分）如图为一个数值转换器，当输入的值为　　后，经过三次取算术平方根运算，输出的值为． 13．（3分）如图，将△沿边向右平移3个单位得到△，其中点、、的对应点分别是点、、，如果△的周长是14，那么四边形的周长为 　　． 14．（3分）若方程组的解满足，则等于 　　． 15．（3分）在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，则点的坐标是 　　． 16．（3分）如图，直线分别交直线，于点，，，与交于点，且，，，则 　　． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（4分）计算：． 18． （4分）解方程组：． 19．（6分）把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：　　， 　　　　， 　　， 　　， 　　　　． 　　， 　　． 20．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求这个正数． （2）求的算术平方根． 21．（8分）作图题 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和； （3）直接写出三角形的面积为 　　． 22．（10分）在平面直角坐标系中，经过平移得到△，与的位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标； （2）请结合平移的相关知识说明△可由经过怎样的平移得到？ （3）点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度秒运动，设运动时间为秒 （1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　； （2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为3，求的值； （3）当点运动多少秒时，． 24．（12分）某学校计划组织七年级500名师生去博物馆参观，出行采取租用大、小两种型号的客车作为交通工具．已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可以乘载的总人数为275人． （1）满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载多少人？ （2）若学校计划一次可送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满，已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？ （3）在（2）的基础上，学校计划给乘坐大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 25．（12分）（1）【判断】如图1，在△中，，，作的平分线交于点，在上任取点，作，垂足为点，则　　； （2）【迁移】如图2，将（1）中“在上任取点”改为“在的延长线上任取点”，其他条件不变，则　　； （3）【拓展】如图3，在△中，，，是的平分线，在直线上任取点，过点作与直线交于点，请直接写出与，之间的数量关系 　　． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期期中检测模拟卷02 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第7-10章 姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（3分）化简的结果是　　 A． B． C．3 D．9 【思路点拨】根据算术平方根的解题方法求解该题． 【规范解答】解：， 又，， ． 故选：． 【考点评析】本题考查算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根是大于等于零是本题的解题关键． 2．（3分）在平面直角坐标系中，点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，以及第二象限的点的符号特征，进行求解即可． 【规范解答】解：点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为3，4， ． 故选：． 【考点评析】本题考查的是点的坐标，熟知第二象限的点的符号特征是解题的关键． 3．（3分）已知，当时，；当时，，那么当时，的值为　　 A． B． C．4 D． 【思路点拨】把与的值代入中计算，求出与的值，确定出与关系式，再将的值代入计算即可求出的值． 【规范解答】解：根据题意得：， 解得：， ， 当时，， 故选：． 【考点评析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）如图，，，则与满足　　 A． B． C． D． 【思路点拨】过作，根据平行线的性质得到，，于是得到结论． 【规范解答】解：过作， ， ， ，， ， ， ． 故选：． 【考点评析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键． 5．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案． 【规范解答】解：．，故此选项不合题意； ．，故此选项不合题意； ．，故此选项符合题意； ．，故此选项不合题意． 故选：． 【考点评析】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键． 6．（3分）如果，表示的整数部分，则　　 A．2701 B．2700 C．2703 D．2702 【思路点拨】设，，则，，，则，即，由，所以，所以． 【规范解答】解：设，， 则，，， ， ， 即， ， ， ． 故选：． 【考点评析】本题考查了立方和公式，关键是进行合理的变形，难度较大． 7．（3分）下列语句： ①若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行； ②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中　　 A．①②是真命题 B．②③是真命题 C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题 【思路点拨】根据平行公理、平行线的性质逐项判定即可． 【规范解答】解：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，故为真命题； ②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，故为真命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题； 故选：． 【考点评析】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、平行线的性质是解题的关键． 8．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺．问木长多少尺？设木长尺，绳长尺，根据题意列方程组得　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【规范解答】解：由题意可得，． 故选：． 【考点评析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．（3分）如图是一段长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，处重叠了3层，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【规范解答】解：，， ，由折叠可知，处重叠了3层， ． 故选：． 【考点评析】本题考查了平行线的性质，掌握折叠的性质和观察图形判断出处重叠了3层是解题的关键． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点从依次跳动到，，，，，，，，，，，按此规律，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据点的跳动方式，依次求出点的坐标，发现规律即可解决问题． 【规范解答】解：由题知， 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； 点的坐标为； ， 依次类推，每跳动十次点的横坐标增加4，点的纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现， 又因为余4， 所以， 所以点的坐标为． 故选：． 【考点评析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的跳动方式发现每跳动十次点的横坐标增加4，点的纵坐标按0，1，1，0，0，3，3，0，，循环出现是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.） 11．（3分）比较大小： 　　． 【思路点拨】应用放缩法，判断出与的大小关系即可． 【规范解答】解：， ，， ， 即． 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查了实数大小比较的方法，注意放缩法的应用． 12．（3分）如图为一个数值转换器，当输入的值为　625　后，经过三次取算术平方根运算，输出的值为． 【思路点拨】根据题意结合算术平方根的定义解答即可． 【规范解答】解：当输出的的值为时，输入的值为， ， ， 所以当输入的值为625后，经过三次取算术平方根运算，输出的值为， 故答案为：625． 【考点评析】本题考查了算术平方根，理解框图中的运算法则是解题的关键． 13．（3分）如图，将△沿边向右平移3个单位得到△，其中点、、的对应点分别是点、、，如果△的周长是14，那么四边形的周长为 　20　． 【思路点拨】根据平移的性质，对应点的距离等于平移距离求出、，然后求出，再根据周长的定义解答即可． 【规范解答】解：平移距离是3个单位， ， ， 四边形的周长． 故答案为：20． 【考点评析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是本题的关键． 14．（3分）若方程组的解满足，则等于 　2024　． 【思路点拨】运用整体思想直接将两个方程相加可得，再结合条件即可求出． 【规范解答】解：， ①②得， ， ， ， ， 故答案为：2024． 【考点评析】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握用整体思想解二元一次方程组的方法． 15．（3分）在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，则点的坐标是 　　． 【思路点拨】根据点在轴负半轴上可得出且，据此可求出的值，进而可得点的坐标． 【规范解答】解：点在轴负半轴上 且， 由解得：， 由解得：， ， ， 当时，， 点的位置， 故答案为：． 【考点评析】此题主要考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标的特点是解答此题的关键． 16．（3分）如图，直线分别交直线，于点，，，与交于点，且，，，则 　　． 【思路点拨】由，，得到，，由平行线的性质推出，得到，求出，由三角形内角和定理即可得到的度数． 【规范解答】解：，， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【考点评析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推． 三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 17．（4分）计算：． 【思路点拨】先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减． 【规范解答】解： ． 【考点评析】此题考查了运用平方根、立方根和绝对值进行有关运算的能力，关键是能准确理解并运用以上知识． 18．（4分）解方程组：． 【思路点拨】方程组利用加减消元法求出解即可． 【规范解答】解：， ②①得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以这个方程组的解是． 【考点评析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．（6分）把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：　已知　， 　　　　， 　　， 　　， 　　　　． 　　， 　　． 【思路点拨】根据平行线的判定与性质求解即可． 【规范解答】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）． （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：已知；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【考点评析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 20．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是和． （1）求这个正数． （2）求的算术平方根． 【思路点拨】（1）先根据正数的两个平方根互为相反数，得出，求出，再求出这个数即可； （2）先根据的值，求出的值，再求出其算术平方根即可． 【规范解答】解：（1）由题意可得， 解得， 这个正数是； （2）由（1）知， ． 【考点评析】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握定义，是解题的关键． 21．（8分）作图题 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点、分别是点、的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）连接和； （3）直接写出三角形的面积为 　　． 【思路点拨】（1）由题意得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，结合平移的性质画图即可． （2）直接连接和即可． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【规范解答】解：（1）由题意得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． （2）如图，线段，即为所求． （3）三角形的面积为． 故答案为：． 【考点评析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 22．（10分）在平面直角坐标系中，经过平移得到△，与的位置如图所示． （1）分别写出点，的坐标； （2）请结合平移的相关知识说明△可由经过怎样的平移得到？ （3）点为内一点，其平移后的对应点为，求实数，的值． 【思路点拨】（1）观察图形中点和点的位置即可得得出其坐标； （2）观察图形中和△的位置的变换可得出答案； （3）由（2）可知：将向右平移8个长度单位，再向下平移5个长度单位得到△，由于点平移后的对应点，可得出方程组，解此方程组可求出，． 【规范解答】解：（1）点的坐标为，点的坐标为， （2）△可由向右平移8个长度单位，再向下平移5个长度单位得到； （3）点和点是对应点， ，解得：． ，． 【考点评析】此题主要考查了点的坐标的平移，解答此题的关键是熟练掌握点的坐标的平移规律． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的面积为8，点，点，点从点出发，沿“”方向以2个单位长度秒运动，设运动时间为秒 （1）点的坐标为 　　，点的坐标为 　　； （2）当点在线段上运动时，若三角形的面积为3，求的值； （3）当点运动多少秒时，． 【思路点拨】（1）利用长方形的性质求出点和点的坐标； （2）根据三角形面积公式构建关于的方程求解即可； （3）分①点在线段上；②点在线段上；③点在线段上，三种情形分别讨论求解即可 【规范解答】解：（1）点，点， ， 长方形的面积为8， ， ，， 故答案为：，； （2）由（1）得，根据题意，得， 三角形的面积为， 解得，即的值为； （3）①点在线段上时，不构成四边形，不符合题意； ②点在线段上时，此时即， ， ， ， 解得：，符合题意； ③点在线段上时，此时即， ， ， ，解得符合题意； 综上所述，当点运动秒或秒时，． 【考点评析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，坐标与图形，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 24．（12分）某学校计划组织七年级500名师生去博物馆参观，出行采取租用大、小两种型号的客车作为交通工具．已知1辆大型客车一次可以乘载的人数是1辆小型客车的1.6倍，5辆大型客车和3辆小型客车一次可以乘载的总人数为275人． （1）满员时，1辆大型客车和1辆小型客车一次可分别乘载多少人？ （2）若学校计划一次可送完所有的师生，且恰好每辆车都坐满，已知每辆大型客车和小型客车的租金分别需要300元和180元，则共有几种方案，哪种方案使用的租金最少？ （3）在（2）的基础上，学校计划给乘坐大型客车的师生统一订购粉色的帽子，给乘坐小型客车的师生统一订购紫色的帽子，已知粉色的帽子每顶9元，紫色的帽子每顶11元，则订购帽子需要花费多少钱？ 【思路点拨】（1）设1辆大型客车一次可乘载人，1辆小型客车一次可乘载人，根据题意即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用辆大型客车，辆小型客车，根据题意得，结合，均为正整数，即可得出各运输方案； （3）求出乘坐大型客车和小型客车的人数，则可得出答案． 【规范解答】解：（1）设1辆大型客车一次可乘载人，1辆小型客车一次可乘载人，根据题意得， ， 解得， 答：满员时，1辆大型客车一次可乘载40人，1辆小型客车一次可乘载25人； （2）设租用辆大型客车，辆小型客车，根据题意得， 整理得， 因为，为非负整数， 或， 租车方案共有2种： 方案一：租用大型客车5辆，小型客车12辆，租金为（元； 方案二：租用大型客车10辆，小型客车4辆，租金为（元； ， 方案一使用的租金最少； （3）由（2）可知，学校计划租用大型客车5辆，小型客车12辆 乘坐大型客车的师生共有（人， 乘坐小型客车的师生共有（人． 订购帽子共需要花费（元， 答：订购帽子需要花费5100 元． 【考点评析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 25．（12分）（1）【判断】如图1，在△中，，，作的平分线交于点，在上任取点，作，垂足为点，则　　； （2）【迁移】如图2，将（1）中“在上任取点”改为“在的延长线上任取点”，其他条件不变，则　　； （3）【拓展】如图3，在△中，，，是的平分线，在直线上任取点，过点作与直线交于点，请直接写出与，之间的数量关系 　　． 【思路点拨】（1）由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案； （2）由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案； （3）对于图3，由三角形内角和得到，再由角平分线定义、外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案；对于图4，由三角形内角和得到，再由角平分线定义、三角形内角和定理及直角三角形两锐角互余求解即可得到答案． 【规范解答】解：（1）如图所示： 在△中，，， ， 是的平分线， ， 是△的一个外角， ， ， ； 故答案为：； （2）如图2中， 由（1）可知，， 是△的一个外角， ， ， ； 故答案为：； （3）如图所示： 在△中，，， ， 是的平分线， ， 是△的一个外角， ， ， ； 【考点评析】本题考查三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质，利用数形结合是解决问题的关键 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$