信息必刷卷05（新高考Ⅱ卷专用）-2025年高考数学考前信息必刷卷

2025年高考考前信息必刷卷05（新高考II卷） 数 学·参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A D C A D B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD AC ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）【详解】（1）由正弦定理及．得，即，即， 因为，所以，所以，所以． （2）由题意得的面积，所以①． 又，且，所以②． 由①②得． 16．（15分）【详解】（1）由题设，易知y与x线性相关，且， ， 由于，可以推断变量y与x成正线性相关且相关程度很强． （2）由题设，，， 所以，因此关于x的回归方程为， 当时，，即预测该人工智能公司2025的利润为6.3亿元； （3）由题意，2018年到2024年这七年的“试销年”为三个， 因此从2018年到2024年这七年中任取2个，取到“试销年”的个数能取的值为， 则，，， 因此的分布列如下： 所以其数学期望为. 17．（15分）【详解】（1）将代入得，则的方程为， 其焦点坐标为，因为也是椭圆的一个焦点，所以①  ； 又过点，所以②  ，联立①   ②  得， 所以，故的方程为． （2）当直线斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合要求， 故直线的斜率不为0，设方程为， 联立与，可得，， 设，故， 则， 故， 联立与，可得，， 设，则， 则， 所以，解得，所以直线方程为. 18．（17分）【详解】（1）如图，连接， 因为，分别为，的中点，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）因为底面，又平面，所以， 又底面为正方形，则，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，，分别为，的中点．则，，， 所以，． 设平面的一个法向量为， 所以，令，则，，所以．     因为平面的一个法向量为，所以， 所以平面与底面夹角的余弦值为． （3）平面与棱交于一点，由（2），设交点，则，， 又，所以，则，所以， 又，，则，即， 所以平面与四棱锥表面的交线围成的图形的周长为． 19．（17分）【详解】（1）； （2）对于数列，当时，， 当时，因为， 所以， 又，所以，所以有界； 对于数列，先证时，， 令，所以， 所以在上单调递增，所以，所以， 令，有，所以， 对于，令，，所以无界； （3）记点，则由条件得， ①若点重合，则，所以，所以； ②若点不重合，则点在以线段为直径的圆上， 所以是单调不增的数列，因为，所以， 当充分大时，要么，所以与重合，所以， 要么，所以充分大时，所有点均重合， 所以存在，使得． 试卷第2页，共22页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年高考考前信息必刷卷05（新高考II卷） 数 学 考情速递 高考·新动向：题型结构方面，预计选择题数量与分值将保持稳定，涵盖数学基础知识和基本运算。多选题可能继续出现，考查知识点理解和综合运用。填空题考查精确计算和逻辑推理，数量与分值可能不变。解答题作为重点，将注重考查学生的解题步骤、思维过程和创新能力。 高考·新考法：考试注重考查学生的应变和综合应用能力。基础知识如函数、数列、立体几何、概率统计等仍是重点，淡化特殊技巧。命题将创设新情境，融入时代感和现实意义，要求学生有扎实数学基础和灵活思维，能适应新情境，分析问题并解决。整体难度会根据教育部指导和考生水平适当调整，命题趋势在稳定与创新间平衡，融入新元素和题型以考查学生创新思维和综合能力。 高考·新情境：试题将注重现实应用，强调跨学科知识融合，挖掘传统文化和探究性思维。题目设计结合现实生活与前沿科技，涵盖智慧城市、碳中和、物流优化等热点，甚至涉及分形几何和机器学习算法的简化模型。要求考生能将实际问题转化为数学模型，通过建模与求解展示解题技能。考试重点评估学生从复杂现实场景中抽象数学问题，并综合运用知识解决实际问题的能力。 命题·大预测：本套试题题型多样，涵盖高中数学多个关键知识点，包括复数、向量、函数、数列、三角函数和立体几何等，旨在评估学生的掌握与运用能力（如第2，5题，），及其运算、逻辑推理、空间想象和规律探索能力（如第8，11题）。为备战2025年高考数学，建议如下：巩固基础知识，强化公式记忆；加大训练力度，通过模拟考试提升应试技巧和时间管理，整理错题，针对性复习；注重心态调整，保持积极乐观。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为坐标原点，圆，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 2．某AI系统通过摄像头识别手势，准确率为90%。若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（ ） A. B. C. D. 3．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．已知是所在平面内一点，为边的中点，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 6．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A．5 B． C．-5 D． 8．设函数的图象由方程确定．对于函数，给出下列命题： ①对于任意的且，恒有成立； ②对于任意的，恒有成立； ③在函数的图像上可以找到一点，使得到原点的距离小于． 则其中真命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（    ） A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 10．《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数的图象上，且图象过最高点，相邻最大值点与最小值点之间的水平距离为，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值域为 C．在区间上单调递增 D．将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11．已知数列满足：，且，则下列说法正确的是（ ） A．存在，使得数列为等差数列 B．当时， C．当时， D．当时，数列是等比数列 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有 种. 13．已知袋中有（为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球7个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为 . 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，点满足，且，则双曲线的离心率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，的面积为，求b，c的值． 16．（15分）某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 利润y（单位：亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润； (3)把利润不超过4（亿元）的年份叫做“试销年”，从2018年到2024年这七年中任取2年，X表示取到“试销年”的个数，求X的分布列和数学期望． 参考数据：，，， 参考公式：对于一组数据， ①相关系数为：；②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，． 17．（15分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，为与的一个公共点. (1)求，的方程； (2)过点的直线交于两点，交于两点，若，求的方程. 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别为，的中点． (1)证明：平面； (2)求平面与底面夹角的余弦值； (3)求平面与四棱锥表面的交线围成的图形的周长． 19．（17分）如果数列满足：存在实数，，使得对任意，有，则称数列有界，其中为的下界，为的上界． (1)写出数列无界的定义； (2)已知，，数列，的前项和分别为，，讨论数列，的有界性： (3)两个整数数列，满足方程：，，证明：存在，使得． 12 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年高考考前信息必刷卷05（新高考II卷） 数 学 考情速递 高考·新动向：题型结构方面，预计选择题数量与分值将保持稳定，涵盖数学基础知识和基本运算。多选题可能继续出现，考查知识点理解和综合运用。填空题考查精确计算和逻辑推理，数量与分值可能不变。解答题作为重点，将注重考查学生的解题步骤、思维过程和创新能力。 高考·新考法：考试注重考查学生的应变和综合应用能力。基础知识如函数、数列、立体几何、概率统计等仍是重点，淡化特殊技巧。命题将创设新情境，融入时代感和现实意义，要求学生有扎实数学基础和灵活思维，能适应新情境，分析问题并解决。整体难度会根据教育部指导和考生水平适当调整，命题趋势在稳定与创新间平衡，融入新元素和题型以考查学生创新思维和综合能力。 高考·新情境：试题将注重现实应用，强调跨学科知识融合，挖掘传统文化和探究性思维。题目设计结合现实生活与前沿科技，涵盖智慧城市、碳中和、物流优化等热点，甚至涉及分形几何和机器学习算法的简化模型。要求考生能将实际问题转化为数学模型，通过建模与求解展示解题技能。考试重点评估学生从复杂现实场景中抽象数学问题，并综合运用知识解决实际问题的能力。 命题·大预测：本套试题题型多样，涵盖高中数学多个关键知识点，包括复数、向量、函数、数列、三角函数和立体几何等，旨在评估学生的掌握与运用能力（如第2，5题，），及其运算、逻辑推理、空间想象和规律探索能力（如第8，11题）。为备战2025年高考数学，建议如下：巩固基础知识，强化公式记忆；加大训练力度，通过模拟考试提升应试技巧和时间管理，整理错题，针对性复习；注重心态调整，保持积极乐观。 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为坐标原点，圆，则（    ） A．2 B．3 C． D．5 【答案】C 【详解】，则.故选：C. 2．某AI系统通过摄像头识别手势，准确率为90%。若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】逆向计算“全对”概率为，则至少一次错误概率为. 3．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则由得，所以，且，所以因此，，故选:A 4．已知是所在平面内一点，为边的中点，且，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】连接，因为为边的中点，所以， 又因为，所以，所以，所以，故A、B、C错误； 由，可得，所以，故D正确．故选：D． 5．某厂生产一批圆台形台灯灯罩，灯罩的上下底面都是空的，圆台两个底面半径之比为，高为16cm，母线长为20cm，如果要对100个这样的台灯灯罩外表面涂一层防潮涂料，每平方米需要100克涂料，则共需涂料（   ） A．克 B．克 C．克 D．克 【答案】C 【详解】作圆台的轴截面如图： 梯形为等腰梯形，取上、下底面的中心分别为、，再取中点，连接， 则中，因为，所以，，所以. 所以.所以灯罩的侧面积为：. 所以100个灯罩的外表面面积为：. 又每平方米需要100克涂料，所以共需涂料克.故选：C 6．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，由可得，显然图象关于轴对称，所以A正确； 对于B，由可得，显然图象不关于轴对称，所以B错误； 对于C，由可得，显然图象不关于轴对称，所以C错误； 对于D，由可得，由知图象不关于轴对称，所以D错误. 故选：A 7．已知，则（    ） A．5 B． C．-5 D． 【答案】D 【详解】已知，可变形为. 因为，，所以. 左边， 即. 右边， 即. 所以. 可得：. 即.所以， 也就是. 故选：D. 8．设函数的图象由方程确定．对于函数，给出下列命题： ①对于任意的且，恒有成立； ②对于任意的，恒有成立； ③在函数的图像上可以找到一点，使得到原点的距离小于． 则其中真命题的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】当，时，方程可化为，是椭圆的一部分； 当，时，方程可化为，是双曲线的一部分； 当，时，方程可化为，无解； 当，时，方程可化为，是双曲线的一部分. 所以函数的图象的图象如下： 由图可知函数在上单调递减，故①错误； 因为双曲线（，）和（，）的渐近线均为， 所以恒成立，即恒成立，故②正确； 由椭圆、双曲线的性质可知，函数图象上，点到原点的距离最近，为，故③错误. 所以只有②正确.故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（    ） A．甲得分的平均数大于乙得分的平均数 B．甲得分的众数大于乙得分的众数 C．甲得分的中位数大于乙得分的中位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 【答案】BCD 【详解】甲、乙的得分从小到大排列如下：甲：，乙：， 甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故C正确； 甲得分的众数，乙得分的众数为，甲得分的众数大于乙得分的众数，故B正确； 甲得分的平均数，乙得分的平均数，所以甲得分的平均数等于乙得分的平均数，故A错误； 由图可以看出甲得分的波动比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确. 故选：BCD 10．《命运交响曲》是被尊称为“乐圣”的音乐家贝多芬创作的重要作品之一.如果以时间为横轴，音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，若这些点在函数的图象上，且图象过最高点，相邻最大值点与最小值点之间的水平距离为，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，的值域为 C．在区间上单调递增 D．将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 【答案】AC 【详解】由题设，函数的周期满足：，解得，且，，即，，因，则， 所以. 对于A，，故A正确； 对于B，由可得，故，故B错误； 对于C，由可得，结合正弦函数的性质知在上单调递增，故C正确； 对于D，将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得 因，即得到的函数图象不关于点对称，故D错误. 故选：AC 11．已知数列满足：，且，则下列说法正确的是（ ） A．存在，使得数列为等差数列 B．当时， C．当时， D．当时，数列是等比数列 【答案】ABD 【详解】对于A，当时，， 又，数列是以为首项，为公差的等差数列，故A正确； 对于B，当时， .数列是周期为的周期数列， 又，故B正确； 对于C，当时，，若，则，又， 对于任意的，都有； 则 ，若，则， 这与矛盾，故C错误； 对于D，当时，， 若，则，又，对于任意的，都有； 则，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列，故D正确. 故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的安排方法有 种. 【答案】 【详解】首先从四位家长中选三人有种方法，然后将选出的三位家长分别安排到三个路口有种方法，根据分步乘法计数原理，总的安排方法数为种.故答案为： 13．已知袋中有（为正整数）个大小相同的编号球，其中黄球7个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为 . 【答案】 【详解】，令，则，当时，；当时，，当时，，当时，，所以当或时，，所以，故答案为：. 14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的右支于，两点，若，点满足，且，则双曲线的离心率为 . 【答案】 【详解】 由双曲线定义知，，，， ，，又，， 在中，，① 在中，，② ，，结合①②化简得， ，即平分，又，， ，， 在中，，在中，， ，， ，化简得， .故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若，的面积为，求b，c的值． 【详解】（1）由正弦定理及．得，即，即， 因为，所以，所以，所以． （2）由题意得的面积，所以①． 又，且，所以②． 由①②得． 16．（15分）某人工智能公司从2018至2024年的利润情况如下表所示： 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 年份代码x 1 2 3 4 5 6 7 利润y（单位：亿元） 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)根据表中的数据，推断变量y与x之间是否线性相关．计算y与x之间的相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度； (2)求出y关于x的经验回归方程，并预测该人工智能公司2025年的利润； (3)把利润不超过4（亿元）的年份叫做“试销年”，从2018年到2024年这七年中任取2年，X表示取到“试销年”的个数，求X的分布列和数学期望． 参考数据：，，， 参考公式：对于一组数据，①相关系数为：；②经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别，． 【详解】（1）由题设，易知y与x线性相关，且， ， 由于，可以推断变量y与x成正线性相关且相关程度很强． （2）由题设，，， 所以，因此关于x的回归方程为， 当时，，即预测该人工智能公司2025的利润为6.3亿元； （3）由题意，2018年到2024年这七年的“试销年”为三个， 因此从2018年到2024年这七年中任取2个，取到“试销年”的个数能取的值为， 则，，， 因此的分布列如下： 所以其数学期望为. 17．（15分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，为与的一个公共点. (1)求，的方程； (2)过点的直线交于两点，交于两点，若，求的方程. 【详解】（1）将代入得，则的方程为， 其焦点坐标为，因为也是椭圆的一个焦点，所以①  ； 又过点，所以②  ，联立①   ②  得， 所以，故的方程为． （2）当直线斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点，不合要求， 故直线的斜率不为0，设方程为， 联立与，可得，， 设，故， 则， 故， 联立与，可得，， 设，则， 则， 所以，解得，所以直线方程为. 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，，分别为，的中点． (1)证明：平面； (2)求平面与底面夹角的余弦值； (3)求平面与四棱锥表面的交线围成的图形的周长． 【详解】（1）如图，连接， 因为，分别为，的中点，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）因为底面，又平面，所以， 又底面为正方形，则，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，，分别为，的中点．则，，， 所以，． 设平面的一个法向量为， 所以，令，则，，所以．     因为平面的一个法向量为，所以， 所以平面与底面夹角的余弦值为． （3）平面与棱交于一点，由（2），设交点，则，， 又，所以，则，所以， 又，，则，即， 所以平面与四棱锥表面的交线围成的图形的周长为． 19．（17分）如果数列满足：存在实数，，使得对任意，有，则称数列有界，其中为的下界，为的上界． (1)写出数列无界的定义； (2)已知，，数列，的前项和分别为，，讨论数列，的有界性： (3)两个整数数列，满足方程：，，证明：存在，使得． 【详解】（1）； （2）对于数列，当时，， 当时，因为， 所以， 又，所以，所以有界； 对于数列，先证时，， 令，所以， 所以在上单调递增，所以，所以， 令，有，所以， 对于，令，，所以无界； （3）记点，则由条件得， ①若点重合，则，所以，所以； ②若点不重合，则点在以线段为直径的圆上， 所以是单调不增的数列，因为，所以， 当充分大时，要么，所以与重合，所以， 要么，所以充分大时，所有点均重合， 所以存在，使得． 13 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$