河南省光山县第二高级中学紫光湖校区2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

3.19月考数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C A C B C D B AD ABD AB 12：． 13：﹣． 14:：（0，]． 8．解：作出函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的部分图象，如图所示： 因为f（x）的最小正周期为T＝，要使f（x）在（，）内恰有两个最小值点， 须满足，解得，即＜ω≤3， 所以ω的取值范围是（，3]． 14解：函数f（x）＝sin2ωx﹣cos2ωx＝2sin（2ωx﹣），x∈（0，）时，2ωx﹣∈（﹣，ω﹣）， 若方程f（x）＝0在区间（0，）内无解，则ω﹣≤0，解得ω≤； 所以ω的取值范围是（0，]． 15．解：（1）因为α为第二象限角，所以cosα＜0， 所以﹣＝﹣ ＝﹣＝﹣＝＝﹣2tanα； （2）由＝，得3sinα＝﹣4cosα，所以tanα＝﹣， 所以sin2α﹣3sinαcosα﹣2cos2α＝， ＝＝＝． 16．解：（1）∵tanα，tanβ是方程3x2+5x﹣7＝0的两根， ∴tanα+tanβ＝﹣，tanα•tanβ＝﹣， ∴tan（α+β）＝＝； （2）＝＝＝． 17．解：（1）由函数f（x）的图象得，A＝2，T＝﹣＝， 所以T＝π，ω＝＝2， 所以f（x）＝2sin（2x+φ），由图象过点（，﹣2），所以﹣2＝2sin（2×+φ）， 所以sin（+φ）＝﹣1，所以+φ＝+2kπ，k∈Z，即φ＝+2kπ，k∈Z， 又|φ|＜，所以φ＝，f（x）＝2sin（2x+）； 由+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z； 所以f（x）的单调递减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z． （2）因为x∈[﹣，]，所以≤2x+≤π，所以0≤sin（2x+）≤1， 所以0≤2sin（2x+）≤2，所以f（x）的最小值为0， 此时2x+＝π，解得x＝，所以x＝时，f（x）的最小值为0； （3） 将f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）， 得f（x）＝2sin（x+）的图象， 再将所得图象向左平移α（α＞0）个单位后得g（x）＝2sin[（x+α）+]， 所以g（x）＝2sin（x+α+），因为函数g（x）是偶函数，α+＝+kπ，k∈Z， 所以α＝+2kπ，k∈Z，又a＞0，所以αmin＝，所以α的最小值为． 18．解：（1）设∠AOP＝α，α∈（0°，60°），则∠BOP＝60°﹣α， 所以四边形OAPB的面积为： S＝×12×sinα+×12×sin（60°﹣α） ＝（sinα+cosα﹣sinα） ＝（sinα+cosα） ＝sin（α+60°）， 当α＝30°时，α+60°＝90°，sin（α+60°）＝1， 四边形OAPB的面积取得最大值，为； （2）过点O作OC⊥AP，则∠AOC＝， 所以四边形OAPB的周长为： l＝2×1+2×1×sin+2×1×sin（30°﹣） ＝2+2sin+2（cos﹣sin） ＝2+（2﹣）sin+cos ＝2+（﹣）sin（+75°）， 当＝15°时，+75°＝90°，sin（+75°）＝1， 四边形OAPB的周长取得最大值，为2+﹣． 19． 解：（1）解法一、f（x）＝2cos2x+2sinxcosx＝cos2x+sin2x+1 ＝2cos（2x﹣）+1， 所以T＝＝π， 令2x﹣＝kπ，解得x＝+，k∈Z，所以对称轴方程为x＝+，k∈Z， 令2x﹣＝kπ+，解得x＝+，k∈Z，所以对称中心为（+，1），k∈Z， 解法二、f（x）＝2cos2x+2sinxcosx＝cos2x+sin2x+1＝2sin（2x+）+1， 所以T＝＝π， 令2x+＝+kπ，解得x＝+，k∈Z，所以对称轴方程为x＝+，k∈Z， 令2x+＝kπ，解得x＝﹣+，k∈Z，所以对称中心为（﹣+，1），k∈Z． （2）解法一、令2x﹣＝0，解得x＝，所以T＝＝π，＝， 所以f（x）在[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上单调递增，在[+kπ，+kπ]，k∈Z上单调递减， 所以f（x）在[﹣，]上单调递增，[，]上单调递减， f（﹣）＝1﹣，f（）＝3，f（）＝1+， 所以f（x）的最大值为3，最小值为1﹣； 解法二、令2x+＝，解得x＝，所以T＝＝π，＝， 所以f（x）在[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上单调递增，在[+kπ，+kπ]，k∈Z上单调递减， 所以f（x）在[﹣，]上单调递增，[，]上单调递减， f（﹣）＝1﹣，f（）＝3，f（）＝1+， 所以f（x）的最大值为3，最小值为1﹣； （3）原不等式可化为m（f（x）+2）≥f（x），而f（x）+2＞0恒成立， 所以m≥＝＝1﹣， 当f（x）取得最大值3时，m≥， 所以m的取值范围是[，+∞）． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/10 14:49:42；用户：雷程峰；邮箱：15938291291；学号：41114197 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 光山二高2024级高一数学周考考试 数学答题卡 姓名： 班级： 考号： � 注意事项： 考生答题前，在规定的地方准确填写考号和姓名。 选择题作答时，须用2B铅笔填涂，如对答案进行修改，用橡皮轻擦干净，注意不要擦破答题卷。 在答题卷对应题号指定的答题区域内答题，切不可超出黑色边框，超出黑色边框的答案无效。 第一题 选择题（请用2B铅笔填涂，共58分） 1、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 9、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 2、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 6、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 3、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 7、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 11、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 4、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 8、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 第二题．【每题5分】(15分) 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15．( 13 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一年级数学答题卡 第1页 （共2页） 16．( 15 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.（ 15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19．( 17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18．( 17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 高一年级数学答题卡 第2页 （共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$ ★2025年3月19日★ 光山二高2024级高一数学月考测试试题 （分值：150分 时间：120分钟） 1、 单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则的值为　　 A． B． C． D． 2．　　 A． B． C． D．1 3．函数的定义域为　　 A． B． C． D． 4．函数的值域为　　 A． B． C． D． 5．为了得到函数，的图象，只需把函数，的图象上所有的点的　　 A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 6．若与角终边相同，则是第　　象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 7．已知，，，的部分图象如图所示，则的表达式是　　 A． B． C． D． 8．函数在内恰有两个最小值点，则的范围是　　 A． B． C． D． 2、 多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部份选对的得部份分，有选错的得0分） 9．已知，则　　 A． B． C． D． 10．已知函数的部分图象如图所示，其最小正周期为，则　　 A． B． C．的一个单调递增区间为 D．为奇函数 11．下列说法错误的是　　 A．若终边上一点的坐标为，，则 B．若角为锐角，则为钝角 C．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 D．若，且，则 三．填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，则 　　． 13．已知，且，则的值为 　　． 14．已知函数，若方程在区间内无解，则的取值范围是　　． 四．解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知是第二象限角． （1）化简； （2）若，求的值． 16．已知，是方程的两根，求下列各式值： （1）； （2）． 17．已知函数，，的部分图象如图所示． （1）求的解析式及单调递减区间； （2）当时，求的最小值及此时的值； （3）将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍 （纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单 位后，得到的函数是偶函数，求的最小值． 18．如图，半径为1的扇形圆心角为，点在弧上运动，连结，，得四边形． （1）求四边形面积的最大值； （2）求四边形周长的最大值． 19．已知函数已知． （1）求函数的周期、对称轴、对称中心； （2）求在上的单调区间与最值； （3）若对，不等式恒成立，试求的取值范围． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$