精品解析：河北省唐山市路南区2024-2025学年下学期七年级3月月考数学试卷

2024-2025学年度第二学期第一阶段学业水平抽样评估 七年级数学试卷 2025．3 注意事项： 1．本试卷共6页，23个小题，满分100分，考试时间为60分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共16个小题．每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，熟练掌握对顶角的定义即可得出答案．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知C选项中的与是对顶角． 故选：C 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】利用平方根定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， 故选A 【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键． 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有C选项中的图案可以有平移得到， 故选：C． 4. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，即可得到． 【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键． 5. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，根据对顶角相等和已知条件求出，即可得到答案． 【详解】解：∵为直角，， ∴， 故选：B． 6. 如图，下列能判定的条件是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】A、∵， ∴， ∴本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴本选项符合题意； C、∵， ∴不能判定， ∴本选项符合题意； D、∵， ∴， ∴本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 负数有个平方根 D. 正数只有个平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的性质即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：、的平方根是，该选项说法正确，符合题意； 、的平方根是，该选项说法错误，不合题意； 、负数没有平方根，该选项说法错误，不合题意； 、正数有个平方根，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 8. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理即可得到结论． 【详解】解：．根据同位角相等，两直线平行得到；故不符合题意； B．根据内错角相等，两直线平行得到，故不符合题意； C．画出的直线与不一定平行；故符合题意； D．根据内错角相等，两直线平行得到；故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 9. 是直线，下列说法正确的是(　　) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理以及平行线的性质判断即可． 【详解】解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，正确，符合题意． 故选：D 10. 下列语言叙述是命题的是（　　） A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？ C. 延长线段到，使 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】判断某一件事情的语句叫做命题，根据命题的概念判断即可． 【详解】A、画两条相等的线是描述性语言，不是命题，不符合题意； B、等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，不符合题意； C、延长线段到，使为描述性语言，不是命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，是命题，符合题意． 故选：D． 11. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、=2，故本选项错误； B、=3，故本选项错误； C、=9，故本选项错误； D、=13，故本选项正确． 故选D． 12. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出判断． 【详解】解：能正确解释这一现象的数学知识是垂线段最短， 故选：B． 【点睛】此题考查了垂线段最短的性质的运用，解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则． 13. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 14. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可解答．根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴， 故选：A． 15. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由翻折可知，再利用即可得出答案． 【详解】解：由翻折知，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键． 16. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定和性质，过点作，过点作，可得，设，，根据平行线的性质及角平分线的定义可得，，，进而可得，即可得，据此即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作，过点作， 设，， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， 即， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵为的平分线，为的平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题 17. 如图：和是________角；和是________角． 【答案】 ①. 内错 ②. 同位 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角的定义，熟练掌握同位角、内错角的定义是解答本题的关键． 根据同位角、内错角的定义解答即可． 【详解】解：和是内错角，和是同位角， 故答案为：内错，同位． 18. 如图，长方形的长为8，宽为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 【答案】30 【解析】 【分析】令、相交于点，相交于点，由平移的性质和长方形的性质可得，，，从而得到，，最后由长方形的面积公式进行计算即可得到答案． 【详解】解：如图，令、相交于点，相交于点， ， 长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，长为8，宽为6， ，，， ，， ， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，长方形的面积的计算，熟练掌握平移前后的形状和大小没有发生变化，只是位置发生了变化，是解题的关键． 19. 如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 “垂线段最短”，当垂直于时，的长度最短。此时可利用三角形面积的两种表示方法来计算的长度． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，最短． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和三角形面积公式的应用，解题关键是利用 “垂线段最短” 确定的最短位置，再通过面积法建立等式求解长度． 三、解答题（本大题有4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 有一个长为16cm，宽为4cm的长方形和一个边长为6cm的正方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的大正方形，则该大正方形的边长应为多少厘米？ 【答案】10cm 【解析】 【分析】求出长方形与小正方形的面积之和确定出大正方形的面积，开方即可求出边长． 【详解】根据题意得：大正方形的面积为16×4＋62＝64＋36＝100(cm2)， 则大正方形的边长应为=10 cm. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 21. 如图，直线和相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中角度的计算，角平分线的有关计算，邻补角的定义，垂线的定义以及对顶角相等，掌握这些定义是解题的关键，由垂线的定义求出，根据，求出，由角平分线的定义求出，再根据角的和差关系即可求出． 【详解】证明：， ， 又∵平分， ． 22. 请补全下面的证明． 如图，点为的中点，点为上的点，，，求证：． 证明：（已知） ，（____________） （等量代换）， ____________（____________） （___________） ∵（已知），____________（等量代换） （____________） 【答案】对顶角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质与判定条件以及对顶角相等结合已给推理过程证明即可． 【详解】证明：（已知） ，（对顶角相等） （等量代换）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：对顶角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行． 23. 已知直线，将一块含角的直角三角板分别按图中方式放置（）． （1）如图①，直接写出的度数； （2）如图②，若，时，直接写出：①的度数；②和是否平行； （3）如图③，求与满足的数量关系式；当平分时，一定平分吗？写出证明过程． 【答案】（1） （2）①；②不平行 （3） ①，②一定平分 证明：①∵ ∴ ∴ ∵在 中 ∴． ②∵平分 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴一定平分． 【解析】 【分析】（1）根据平行线内错角相等即可解出． （2）①即可求解．②先求出的度数，再判断是否与相等即可． （3）①根据平行线同旁内角互补即可求出．② 分别求出、的度数，判断是否等于即可证明． 【小问1详解】 ∵ ∴． 【小问2详解】 ①∵ ∴ ∴． ②∵、、 ∴ ∵ ∴BD与AC不平行． 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角和等知识点，熟练掌握并应用上述知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期第一阶段学业水平抽样评估 七年级数学试卷 2025．3 注意事项： 1．本试卷共6页，23个小题，满分100分，考试时间为60分钟． 2．用黑色水性笔答卷，答卷前务必将密封线内各项填写清楚． 一、选择题（本大题共16个小题．每小题3分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在下面四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. -3 3. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线、相交于点，为直角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列能判定的条件是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的平方根是 C. 负数有个平方根 D. 正数只有个平方根 8. 用两个完全一样的含30°角的三角尺画平行线，下列画出的直线a与b不一定平行的是（ ） A. B. C. D. 9. 是直线，下列说法正确的是(　　) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列语言叙述是命题的是（　　） A. 画两条相等的线段 B. 等于同一个角的两个角相等吗？ C. 延长线段到，使 D. 两直线平行，内错角相等 11. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 13. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 14. 抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一、明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 15. 如图，将长方形沿线段折叠到的位置，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 16. 综合与实践课上，老师让同学们以“平行中的数量关系”为主题开展数学活动．已知，为的平分线．为的平分线，和相交于点．若，，请写出和间的数量关系（ ） A. B. C. D. 二、填空题 17. 如图：和是________角；和是________角． 18. 如图，长方形的长为8，宽为6，将这个长方形向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到长方形，则阴影部分的面积为________． 19. 如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为____________． 三、解答题（本大题有4个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 有一个长为16cm，宽为4cm的长方形和一个边长为6cm的正方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的大正方形，则该大正方形的边长应为多少厘米？ 21. 如图，直线和相交于点O，，垂足为O，且平分．若，求的度数． 22. 请补全下面的证明． 如图，点为的中点，点为上的点，，，求证：． 证明：（已知） ，（____________） （等量代换）， ____________（____________） （___________） ∵（已知），____________（等量代换） （____________） 23. 已知直线，将一块含角的直角三角板分别按图中方式放置（）． （1）如图①，直接写出的度数； （2）如图②，若，时，直接写出：①的度数；②和是否平行； （3）如图③，求与满足的数量关系式；当平分时，一定平分吗？写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $