精品解析：湖南省郴州市桂阳县第三中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学模拟试卷

2024-2025学年湖南省郴州市桂阳三中七年级（下）第一次月考数学模拟试卷 一、单选题 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此计算即可． 【详解】解：， 故选B． 2. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键． 这里首末两项是和的平方，那么中间项为加上或减去和的乘积的倍，据此求解即可． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 故选：C． 3. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，无理数，也称为无限不循环小数，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数据进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故A符合题意； B、，是整数，属于有理数，故B不符合题意； C、是有限小数，属于有理数，故C不符合题意； D、是整数，属于有理数，故D不符合题意； 故选：A． 4. 在下列实数3.1415926，，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的区分，熟练掌握无理数的概念是解决本题的关键.根据无限不循环的小数是无理数作答即可. 【详解】解：∵，， ∴实数3.1415926，，，，，，中无理数有，，，共3个， 故选：C 5. 如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，根据，即可求解． 【详解】解：因为， 所以两点之间表示的无理数可能是． 故选：A． 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方，积的乘方运算，根据积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 利用完全平方公式即可直接得出答案． 【详解】解：， 故选：． 8. 下列各数中一定没有平方根的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方根，一个正数有两个平方根，且互为相反数，0的平方根是0．据此进行解答即可． 【详解】A.当时，，有平方根，故选项不符合题意； B.当时，，有平方根，故选项不符合题意； C. ，则一定没有平方根，故选项符合题意； D. 当时，，有平方根，故选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是 C. D. 没有平方根 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义，正确区分它们是解题关键． 分别根据平方根以及立方根和算术平方根的定义判断得出即可． 【详解】解：A、6的平方根是，故错误； B、8立方根是2，故错误； C、，故错误； D、没有平方根，故正确； 故选：D． 10. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 二、填空题 11. 计算：_______________（结果用幂的形式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 分解因式：=____. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 13. 用四舍五入法将精确到万分位，结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查四舍五入得到近似数的问题，看万分位的下一位的数，对其进行四舍五入计算即可求解； 【详解】解：用四舍五入法将精确到万分位，结果为， 故答案为： 14. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 15. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义、数轴以及绝对值，写出一个同时符合三个条件的数即可． 【详解】解：无理数：无限不循环小数， 点在原点左侧：负数， 绝对值比小，即：大于且小于， 根据上述三点可得：． 故答案为：．（答案不唯一） 16. 观察下列等式：，，，，利用你发现的规律回答：若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，观察题目给出的一系列等式得到一般性规律，化简已知等式左边求出的值，代入原式计算即可得到结果，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 17. 已知，．则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求整式的值，完全平方公式的应用，非负数的和为零；将两个式子相减得，化为，即可求解；理解非负数的和为零的特征，能将式子化为完全平方和的形式是解题的关键． 【详解】解：①， ② ②①得： ， ， ， ，，，， ，，，， ； 故答案为：． 18. 与 互为相反数，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质和相反数的定义，熟练掌握非负数的性质和相反数的定义是解答本题的关键． 根据非负数的性质和相反数的定义解答即可． 【详解】解：与 互为相反数， ， ，， ，， ， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，正确掌握多项式乘以多项式及单项式乘以多项式法则是解题的关键．根据多项式乘以多项式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 若关于，的方程组的解满足，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组及方程的解、平方根，根据题意，由，②①得：，继而解得，即可得解．解题的关键是两个方程求差，求出的值． 【详解】解：∵， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的平方根是． 22. 已知一个正数的平方根是与，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根的应用； （1）根据平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数和立方根的性质计算即可； （2）根据（1）的结论，算出，再计算平方根，即可求解． 【小问1详解】 ∵一个正数的平方根是与， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根． 23. 已知a的平方根是，b的算术平方根是1，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根、无理数估算： （1）根据平方根，算术平方根，以及无理数估算方法进行求解即可； （2）将（1）中结果代入代数式，根据立方根的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 24. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先求出，再根据完全平方公式拓展公式，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 25. （1）计算：； （2）一个正数的平方根是和，求正数的立方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，平方根，立方根，熟练掌握实数的运算法则，平方根的性质和会求一个数的立方根． （1）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可； （2）由正数的平方根互为相反数，可得，求得x值，从而可求出m值，再根据立方根求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵正数的平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴正数的立方根为4． 26. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭 （1）填空：① ；② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）①5；② （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字的变化，正确理解题意、熟练应用乘法公式是关键． （1）按照定义及乘法公式计算即可； （2）先按照完全平方式及定义展开运算，求出a和b的值，再代入要求的式子求解即可； （3）按照定义计算及的值，再利用配方法得出的值；由于，4个一组找到规律，从而可得答案． 【小问1详解】 解：①原式， ②原式． 故答案为：①5；②； 【小问2详解】 ∵，是的共轭复数， ∴，， ∴； 【小问3详解】 由条件可知：，即， ∴，， 解得：，， ∴， ∵， 有2024个加数，， ∴，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年湖南省郴州市桂阳三中七年级（下）第一次月考数学模拟试卷 一、单选题 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若是完全平方式，则值为（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列实数3.1415926，，，，，，中无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，点P，Q在数轴上表示的实数分别是和，则P，Q两点之间表示的无理数可能是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各数中一定没有平方根是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 6的平方根是3 B. 8的立方根是 C. D. 没有平方根 10. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 二、填空题 11. 计算：_______________（结果用幂的形式表示）． 12. 分解因式：=____. 13. 用四舍五入法将精确到万分位，结果为______． 14. 计算：=___． 15. 写出一个同时符合下列三个条件的数：________． （1）是一个无理数；（2）在数轴上表示它的点在原点左侧；（3）绝对值比小． 16. 观察下列等式：，，，，利用你发现的规律回答：若，则的值是______． 17. 已知，．则的值是_______． 18. 与 互为相反数，则的值为_______． 三、解答题 19 计算： 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 若关于，的方程组的解满足，求的平方根． 22. 已知一个正数平方根是与，的立方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 23. 已知a的平方根是，b的算术平方根是1，c是的整数部分 （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 24. 已知，，求的值． 25. （1）计算：； （2）一个正数的平方根是和，求正数的立方根． 26. 阅读材料：如果一个数平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似 ；． ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭 （1）填空：① ；② ； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$