安徽省皖北县中联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题（B卷）

2024~2025学年度第二学期高二3月联考 数学(B卷) 晶 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 度 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4,本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二哥。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1已知函数f(x)=cosx-1,则1imfr+)二(2= t A.1 B.0 C.-1 D.-2 8 2.已知等差数列({au}的前n项和为Sn,若ao=1,则S= A号 B.10 C.19 D.38 都 3.下列求导的运算正确的是 南 A(e-》-号 B.(log )'-1 xln 2 鞍 ▣ C.(x3e)'=(x3+3x2)e D.(n(4z+1)'=4z+ 么已知单调遍减的等比数列a.)满足aa=品a十a,-品则a= A B品 C.512 D.1024 5.已知点P是抛物线C:y2=4x上任意一点，若点P到抛物线C的准线的距离为d1,到直线 m:2x一y十3=0的距离为d2,则d1十d2的最小值是 A1+35 5 B.5 C35 5 n29 6.在平面直角坐标系中，A(0,3),B(0,一1)，点P满足|PA|=2|PB|,则△PAB面积的最大 值是 A.2 B号 cy n号 【高二3月联考·数学(B卷)第1页（共4页）】 25-X-550B 7已知定义域为R的函数f(x)满足f(1)=是，且f(x)+∫(x)<0,则不等式f(z+1)> 。品的解集是 A(2,+∞) B.(-o∞，2) C.(0,十o∞) D.(-∞，0) 8.郑国渠是秦王赢政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤 提坝斜面 劳修筑了一道道坚固的堤坝.如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜 面与底面的交线记为1，点A,B分别在堤坝斜面与地面上，过点 A,B分别作直线1的垂线，垂足分别为C,D,若AC=3,CD=4, 地面 BD=2,二面角A-1-B的大小为120°，则AB= A√/23 B.5 C.4v2 D.√35 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知曲线C:杀兰。-1，侧下列结论正确的是 A.当m∈（一1,3）时，曲线C表示椭圆 B.当m∈（一∞，一1）U(3,十∞)时，曲线C表示双曲线 C.曲线C可能表示两条直线 D.曲线C不可能表示抛物线 10.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.函数y=f(x)的图象在x=一1的切线的斜率为0 B.函数y=f(x)在(1,2)上单调递减 C.x=一1是函数y=f(x)的极小值点 D.f(2)是函数y=f(x)的极大值 11.将n2个数排成n行n列的一个数阵，如： a1.1 a1.2 a1.3 a2.1 Q2,2 a2.3 azin a3.1 a3,2 a3.3 Q3.n an1 an2 an3 an.n 该数阵第一列的n个数从上到下构成以d为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构 成以d为公比的等比数列（其中d>0).已知a1,1=1,as,1=a1.4十1，记这n2个数的和为S,则 下列说法正确的有 A.d=2 B.a5.7=512 C.a=(2i-1)X21 D.S=n2(2m-1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=21血x十号的图象在x=1处的切线方程是 【高二3月联考·数学(B卷)第2页（共4页）】 25-X-550B 13.已知数列(am}的前n项和为Sn,若(2n一1)an+1=(2n十1)an(n∈N+),a=1,则Sso= 14.已知双曲线C专-若=1(o>0,6>0)的左右焦点分别为R,R,过点R的直线1与双曲 线C的右支和左支分别交于点A,B,若△AF1F2的面积为b,且△AFF2的面积是 △BFF2面积的2倍，则双曲线C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知⊙C1:x2+y2一2x一4y十4=0与⊙C2:x2+y2+6x十2y+a=0只有一条公切线l;且公 切点为M,点P是L上异于点M的一点，过点P作⊙C的另一条切线，切点为N. (1)求a的值及直线l的方程； (2)若△PMN是等腰直角三角形，求直线PN的方程. 16.(本小题满分15分) 已知数列a,}满足at1=24 an十4a1=2. (①求证数列公+号}是等比数列，并求数列1a的通项公式， (2)求数列二}的前n项和S… 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2-(a+1)x+alhx(a>0). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a>4,求证：对Vx∈(0，十∞)且西≠，都有f）二f)+a>0, x1一x2 【高二3月联考·数学(B卷)第3页（共4页）】 25-X-550B 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为x轴与y轴，且C经过点(1，号)，(5，)】 (1)求C的标准方程； (2)若F是C的右焦点，过F作两条互相垂直的直线l1,2,直线41与C交于A,B两点，直 线L2与C交于D,E两点.求四边形ADBE面积的取值范围. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系O-xy中，任何一条直线都可以用ax十by十c=0(其中a,b,c∈R,a2十b2 ≠0)表示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点P(2,3)在直线1 上，e=(2,1)是直线1的一个方向向量，则直线l上任意一点Q(x,y)满足PQ∥e,化简得直 线l的方程为x一2y十4=0.而在空间直角坐标系0-xy2中，任何一个平面的方程都可以 表示成ax十by十cg十d=0(其中a,b,c,d∈R,且a2十b+c2≠0)，类似的，在空间中，给定一 个点和一个平面的法向量也可以确定一个平面。 (1)若点F(1,0,0),G(2,1,1),H(0,2,0),求平面FGH的方程； (2)求证：n=(a,b,c)是平面ax十by十cz十d=0(a2+b2+c2≠0)的一个法向量； (3)已知某平行六面体ABCD-A1B1CD1,平面ABB1A1的方程为2x一y十22十1=0，平面 BCCB经过点R(0,1,2),S(1,1,3),T(2,2,4),平面ACC1A1的方程为kx一3y十2kz 一3=0，求平面ABB1A与平面ACCA1夹角的余弦值， 【高二3月联考·数学(B卷)第4页（共4页）】 25-X-550B