安徽省明光中学2025-2026学年高二下学期六月阶段性考试数学试题

2026年6月1-2日高二六月阶段性 一、单选题（本题共8小题 总分40分） 1．（5分）【答案】A 2．（5分）【答案】C 3．（5分）【答案】D 4．（5分）【答案】D 5．（5分）【答案】B 6．（5分）【答案】B 7．（5分）【答案】D 8．（5分）【答案】A 二、多选题（本题共3小题 总分18分） 9．（6分）【答案】ABD 10．（6分）【答案】BC 11．（6分）【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题 总分15分） 12．（5分）【答案】2 13．（5分）【答案】31 14．（5分）【答案】182 四、解答题（本题共5小题 总分77分） 15．（13分） （1）【答案】根据统计表格中的数据，可得，，以及，，． 可得样本相关系数 ． （2）【答案】根据题意，可得随机变量X的取值为1，2，3，则，，． 随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 所以期望为． 16．（15分） （1）【答案】由可得，当时，，则，则，则，又，所以，故数列是公比为2，首项为的等比数列． （2）【答案】由（1）可知（），令（）；有，当时，，即；当时，因为，，所以；则；又，所以；所以从第2项起单调递减，即……；所以的最大项为；即数列的最大值为． 17．（15分） （1）【答案】因为展开式中只有第7项二项式系数最大，所以，解得． 所以奇数项的二项式系数和为． （2）【答案】由（1）知，则．由二项式定理可得，除了第一项外，其余各项都能被20整除．若能被20整除，则能被20整除．又因为，且，所以，解得． 17．（3）【答案】，求导得，令，则，． 18．（17分） （1）【答案】设攀越学员人数为X，则，，则； （2）【答案】若选择方案一：则3号学员攀越后游戏结束的概率：；若选择方案二：由于每位学员攀越A、B道都成功的概率为，则3号学员攀越后游戏结束的概率：，因为，所以应选择方案一进行游戏； （3）【答案】按方案二进行游戏，的可能取值为1、2、3、…、n，当时，，当时，，则，则，故 ，故． 19．（17分） （1）【答案】，所以，可得点；，所以． 所以切线方程为． （2）【答案】①因为（），若，则恒成立，故在上递增，不可能有三个零点，不合题意．若，则有两个不相等的实数根，记为，，且，故在，上递增，在上递减，因为，所以，，又因为当时，，令，则，所以在上递增，且，同理，所以在和上各有一个零点，又1显然是的一个零点． 综上，当函数有三个零点时，可得实数m的取值范围为． ②，因为，所以，，所以，由，可得，又因为，根据区间单调性及零点分布，可得，所以，又因为，当且仅当，即，时等号成立． 所以． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年6月1-2日高二六月阶段性 （试卷满分：150分 试题量：19） 一、单选题（本题共8小题 总分40分） 1．（5分）已知数列满足，，则（ ） A． B．0 C． D．2 2．（5分）为弘扬我国古代的“六艺文化”，某国学班计划开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门课程，每天开设一门，连续开设6天，则课程“礼”必须排在“御”前面的不同排法共有（ ） A．504 B．480 C．360 D．240 3．（5分）设函数，则（ ） A． B． C． D． 4．（5分）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，记第3行的第4个数字为，第4行的第4个数字为，…，第n（）行的第4个数字为，则等于（ ） A．20 B．35 C．56 D．70 5．（5分）的展开式中，的系数为（ ） A．220 B． C．100 D． 6．（5分）已知数列（非常数列）前n项和为，为等差数列，，且，，成等比数列，则的值为（ ） A． B．80 C．81 D．90 7．（5分）已知Y服从正态分布，记函数（），（），则下列选项正确的是（注：若，则，）（ ） A． B． C． D．的图象关于对称 8．（5分）已知存在使不等式成立，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题 总分18分） 9．（6分）下列说法正确的有（ ） A．成对样本数据的线性相关程度越强，则样本相关系数r的绝对值越接近于1 B．用决定系数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好 C．由两个分类变量X，Y的成对样本数据计算得到，依据的独立性检验（），可判断X，Y独立 D．已知y关于x的经验回归方程为，则样本点的残差为 10．（6分）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数无最小值 B．函数有2个极值点 C．函数有5个零点 D．若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是 11．（6分）在一个抽奖游戏中，主持人从编号为1，2，3，4的四个外观相同的空箱子中随机选择一个，放入一件奖品，再将四个箱子关闭，只有主持人知道奖品在哪个箱子里，当抽奖人选择了某个箱子后，在箱子打开之前，主持人先随机打开另一个没有奖品的箱子，并问抽奖人是否愿意更改选择以便增加中奖概率，现在已知甲选择了1号箱，用表示i号箱有奖品（，2，3，4），用表示主持人打开j号箱子（，3，4），下列结论正确的是（ ） A． B． C．若，甲无论是否更改选择，他获奖的概率均为 D．若，要使获奖概率更大，甲应该改选2号或者4号箱中的任意一个 三、填空题（本题共3小题 总分15分） 12．（5分）已知，的值是______． 13．（5分）若，，则______． 14．（5分）已知集合，，若从集合A中取出2个元素记为，，从集合B中取出2个元素记为，，则满足的不同取法有______种． 四、解答题（本题共5小题 总分77分） 15．（13分）粮食是一个国家发展的基石，保障粮食安全是维护社会稳定的重要因素．小麦是我国两大口粮作物之一，其自身的稳定供应保障了数亿人口的食物需求，并通过产业链延伸带动了相关产业发展，促进了我国北方地区的经济发展．将2020～2024年记为年份代码1～5，我国小麦产量如下表所示． 年份代码 1 2 3 4 5 产量/千万吨 13.4 13.6 13.8 13.7 14.0 现规定表示年份代码i，表示年份代码为i的产量，经计算得，，，，． 附：相关系数，． （1）求样本（，2，…，5）的相关系数r；（精确到0.01） （2）现从这5年中随机抽取3年，记这3年中小麦产量大于13.6千万吨的年数为X，求X的分布列与数学期望． 16．（15分）已知数列的前n项和为，且满足，（）． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的最大值． 17．（15分）已知，且展开式中只有第7项二项式系数最大． （1）求奇数项的二项式系数和； （2），且，若能被20整除，求a的值； （3）求的值． 18．（17分）某攀岩集训队有n位学员，他们的学号分别为1，2，…，n（），教练将他们带到2条平行赛道（A道和B道），首先做了一个小游戏，有两种游戏方案． 方案一： a．1号学员首先攀越A道． b．若k号学员成功攀越A道，则该学员继续攀越B道；若k号学员攀越A道失败，则由号学员接着攀越A道． c．若k号学员攀越B道成功，则游戏结束；若k号学员攀越B道失败，则由号学员接着攀越B道． d．若攀越轮到最后一名n号学员，则当该学员攀越不成功时，游戏也结束． 方案二： 将上述方案中的c改为：若k号学员攀越B道成功，则游戏结束；若k号学员攀越B道失败，则由号学员攀越，且从A道攀越． 假设每位学员攀越A道成功的概率为，攀越B道成功的概率为，且各位学员攀越是否成功相互独立． （1）若，且按方案一进行游戏，当游戏结束时，求攀越学员少于3人的概率； （2）当时，要使3号学员攀越后游戏结束的概率较大，应选择哪种游戏方案？ （3）如果按方案二进行游戏，记游戏结束时参加了游戏的学员的总人数为，求的数学期望． 19．（17分）已知函数（）． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若a，b，为函数的三个零点，且满足． （i）求实数m的取值范围； （ⅱ）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $