精品解析： 河北省唐山市第五十四中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试卷

2024-2025学年河北省唐山五十四中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到，以此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴符合题意的是A 故选A． 5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 6. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，左视图每一列的小正方体个数，由该方向上的小正方体个数最多的那个来确定，通过观察即可得出结论．掌握几何体三种视图之间的关系是解题的关键． 【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、． 故选：D． 7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可． 【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天． ∴， ∴， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； ∵， ∴当时，x减小，则y增大，故C符合题意； 若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意； 故选：C． 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 9. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得方程，利用公式法求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：或（舍） 故选：C． 10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，根据等边对等角得，根据三角形外角的性质及角平分线的定义可得，证明，得到，再结合中点的定义得出，即可得证．解题的关键是掌握：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵，∴． ∵，，， ∴①． 又∵，， ∴（②）． ∴．∴四边形是平行四边形． 故选：D． 11. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. csinA＝ a B. b cosB＝c C. a tanA＝ b D. ctanB＝ b 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴根据勾股定理逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠C=900． ∴根据锐角三角函数定义，有： ，∴ ，∴ ，∴ ，∴． ∴正确的是：csinA= a． 故选A． 13. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为 y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分当0≤x≤1时，M点在BC边上，1＜x≤2时，M在CD边上，2＜x≤3时，M点在AD边上，三种情况分别求出对应的表达式，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得BN=x，AN=AB-BN=3-x ①当0≤x≤1时，M点在BC边上，BM=3x， 则△AMN的面积=BM•AN ∴； ②1＜x≤2时，M在CD边上， 则△BPQ的面积=AN•BC ， ∴ 可得y=•x•3=； ③2＜x≤3时，M点在AD边上，AM=9﹣3x， 则△BPQ的面积=AM•AN， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 14. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数． 根据众数的定义求解即可判断． 【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多， 以上数据的众数为89． 故答案为：89． 15. 若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标（写出直角坐标系中点的坐标），是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 16. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的定义即可得． 【详解】解：， 的算术平方根是， 故答案为：． 17. 在中，，，，将绕点C顺时针旋转到时，线段扫过的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，扇形面积，直角三角形的相关计算，找到旋转后线段扫过的图形是解题的关键．根据题意可知线段扫过的图形是由以点C为圆心的扇形面积去掉与的面积去掉以点C为圆心的扇形两部分组成，两者相加即可得解． 【详解】解：如图所示： 线段扫过的图形是由以点C为圆心的扇形面积去掉与的面积去掉以点C为圆心的扇形两部分组成， ，，， ，，， 由旋转的性质得：，，，， 设线段扫过的图形的面积为S， 则 ， 故答案为：． 三、解答题：本题共3小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握实数的运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键． （1）先计算零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值并化简绝对值，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可，即先乘除后加减； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ， 或， 解得：，． 19. 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． （1）若单独自由转动盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______； （2）小滨自由转动盘，小河自由转动盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为的倍数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法， （1）根据概率公式列式计算即可得解； （2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解； 解题的关键是掌握：概率等于所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解：∵指针指向、、、区是等可能情况，指针指向奇数区的概率是：， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意画出树状图如下：  一共有种情况，两数之和为的倍数的情况有种， ∴（两数之和为的倍数）， 答：所得两数之和为的倍数的概率为． 20. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点． （1）求过点三点的抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．当四边形为菱形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当四边形为菱形时，点的坐标或 【解析】 【分析】（1）根据直线与坐标系的交点，两直线交点与解二元一次方程组，关于原点对称点的特点分别求值点的坐标，再运用待定系数法即可求解抛物线解析式； （2）当四边形为菱形，，则，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可得是等腰直角三角形，即，设，可知点在第一、三象限，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知直线与轴交于点， ∴令时，， ∴， ∵直线与直线交于点， ∴， 解得，， ∴， ∵点关于原点的对称点为点， ∴， 设过点三点的抛物线的解析式为， ∴， 解得，， ∴过点三点的抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当四边形为菱形，，则，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， 设，且， ∴点在第一、三象限， ∴， 解得，，， ∴，； ∵点关于原点的对称点为点，点关于原点的对称点为，即， ∴此时，四边形为菱形， ∴当四边形为菱形时，点的坐标或． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，两直线交点与二元一次方程组，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省唐山五十四中九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共13小题，每小题4分，共52分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列数中，能使不等式成立的x的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 6. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 7. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 8. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 10. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 已知：如图，中，，平分的外角，点是的中点，连接并延长交于点，连接． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵，∴． ∵，，， ∴①______． 又∵，， ∴（②______）． ∴．∴四边形是平行四边形． 若以上解答过程正确，①，②应分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 12. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. csinA＝ a B. b cosB＝c C. a tanA＝ b D. ctanB＝ b 13. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为 y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 14. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 15. 若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 16. 的算术平方根是___________． 17. 在中，，，，将绕点C顺时针旋转到时，线段扫过的面积为______． 三、解答题：本题共3小题，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. （1）计算：； （2）解方程：． 19. 在某次数学活动中，有两个如图所示的转盘、，转盘被分成四个相同的扇形，分别标有数字、、、，转盘被分成三个相同的扇形，分别标有数字、、，指针固定不变，转动转盘（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止）． （1）若单独自由转动盘，当它停止时，指针指向奇数区的概率是______； （2）小滨自由转动盘，小河自由转动盘，当两个转盘停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，请用画树状图或列表法求所得两数之和为的倍数的概率． 20. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点． （1）求过点三点的抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．当四边形为菱形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $