专题02 实数（4大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版2024，湖北专用）

专题02 实数 题型概览 题型01平方根 题型02立方根 题型03实数的概念和分类 题型04实数的运算 ( 题型01 ) 平方根 1．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）若，则的算术平方根是（    ） A． B． C．1或 D．1或5 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北·期中）已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）9的平方根是（    ） A． B．9 C． D． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列四个命题：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③点在y轴上，则；④的平方根是，其中假命题的有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是分数；④的算术平方根是3；其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是（    ） A．2 B． C． D．6 10．（23-24七年级上·湖北·期中）下列说法正确的是（    ） A．5是的算术平方根 B．的算术平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 11．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③的平方根是；④0的平方根与算术平方根都是0．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）4的平方根是（    ） A． B． C．4 D．2 14．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（    ） A．1 B．3 C．9 D．81 15．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 16.（23-24七年级下·湖北武汉·期中）写一个平方根是它本身的实数 ． 17．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）已知正有理数m的两个平方根是与，则n的值是 ． 18．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变有原来的 倍． 19．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知，，则 ． 20．（23-24七年级上·湖北·期中）一个正数x的平方根是与，则 ． 21．（23-24七年级上·湖北·期中）已知，则 ． 22．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）若与是正数的两个平方根，则 ． ( 题型02 ) 立方根 1．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）计算： ， ， ． 5．（23-24七年级下·湖北·期中）16的算术平方根是 ，－1的立方根是 ． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出110592的立方根是 ． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）求下列各式中的值： (1) (2) ( 题型03 ) 实数的概念和分类 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）在20、0.98、、、、0、中，有理数有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 2．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·湖北·期中）《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（    ） A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数 C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数 7．（23-24七年级下·湖北·期中）实数0，3.14159，，6.1010010001…，，，，中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 9．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）已知、满足，则的值是 ． 10．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）若的算术平方根是3，则的平方根是 ． 11．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的值是 ． 12．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）请将3，，这三个数用“”连接起来是 ． 13．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）与最接近的整数为 ． 14．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）比较大小： ． 15．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）比较大小： π（填“>”“<”或“=”） 16．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）将下列各数填入相应的括号内： ，，，，，， 正数集合：｛                            …｝； 有理数集合：｛                            …｝； 负数集合：｛                            …｝； 无理数集合：｛                            …｝． 17．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）把下列各数填入相应的集合内： ，，0，，，，，． ( 题型04 ) 实数的运算 1．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知，，为有理数，，，，且，，求的值． 3．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 5．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）求值计算： (1)求的值：； (2)； (3)． 6．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）计算 (1) ； (2)． 7．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）解方程: (1) (2)． 8．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）求下列各式中的： (1)； (2) 9．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）已知 的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 10．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）求x的值 (1) (2) 11．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）计算： (1)； (2)． 12．（23-24七年级下·湖北·期中）计算： (1) (2) 13．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）计算： (1)； (2)已知，求x的值． 14．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）计算∶ 15．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）计算： 16．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）计算或解方程： (1)； (2)． 17．（23-24七年级下·湖北恩施·期中） 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 18．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 1．（23-24七年级下·湖北·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“绝佳组合数”． (1)，，这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 2．（23-24七年级下·湖北·期中）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．并使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．（结果不用化简） 3．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）如图，小华用两个面积为的小正方形拼成一个的正方形． (1)则大正方形的边长为__________． (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ (3)小华手中有一个面积为的圆、请问，这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形吗？请说明理由．（取3.14） 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为    5．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 6．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足． (1)求a、b的值； (2)如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，连接，，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 7．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块． (1)求每个小正方体木块的棱长； (2)求这个大长方体木块的表面积． 8．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若m，n为实数，且，求的值． 9．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）计算： (1)； (2)． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． (1)求大正方形的面积； (2)小华想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他能否裁出来？用计算说明理由． 11．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根． 12．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）【阅读理解】 【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题： 如果，其中a是整数，且，那么，． 【材料二】已知x，y是有理数，并且满足等式，求x，y的值． 解：∵， ∴． ∴且，解得：，． 请解答： (1)如果，其中m是整数，且，那么______，______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值． 13．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：    (1)化简：； (2)若的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 14．（23-24七年级下·湖北随州·期中）已知的算术平方根为3，立方根为，c是的小数部分． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数 题型概览 题型01平方根 题型02立方根 题型03实数的概念和分类 题型04实数的运算 ( 题型01 ) 平方根 1．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）若，则的算术平方根是（    ） A． B． C．1或 D．1或5 【答案】C 【分析】本题考查平方根和算术平方根，注意：一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个． 先利用平方根求出x，再代入求算术平方根即可． 【详解】解：∵ ∴ 当时，的算术平方根为， 当时，的算术平方根为， ∴的算术平方根是1或， 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的概念是解题的关键． 根据算术平方根的概念对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、，正确，故此选项符合题意； B、，计算错误，故此选项不合题意； C、，原计算错误，故此选项不合题意； D、，原计算错误，故此选项不合题意； 故选：A． 3．（23-24七年级下·湖北·期中）已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ，这两个式子都不成立， 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）9的平方根是（    ） A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的平方根，根据，即可求解． 【详解】解：9的平方根是， 故选：C． 5．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列四个命题：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；②经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③点在y轴上，则；④的平方根是，其中假命题的有（        ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质，垂线的定义，在y轴上的点的坐标特点，平方根，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是真命题； ②同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③点在y轴上，则，即，原命题是真命题； ④的平方根是，原命题是假命题； 故选：B． 6．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式各项利用平方根性质计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：B． 7．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是分数；④的算术平方根是3；其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】本题考查了命题的真假，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角、无理数定义和算术平方根．根据平行线的性质、对顶角、无理数定义和算术平方根判断解答即可． 【详解】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ②相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ③是无理数，不是分数，原命题是假命题； ④的算术平方根是3，原命题是真命题； 故选：D． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的性质，根据被开方数大于等于0求出，则可求出． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（23-24八年级下·湖北荆门·期中）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流I的值是（    ） A．2 B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根的应用．将已知量代入物理公式，即可求得电流的值． 【详解】解：通电时间（单位：与产生的热量（单位：）满足， ∴电流． 故电流的值为， 故选：B． 10．（23-24七年级上·湖北·期中）下列说法正确的是（    ） A．5是的算术平方根 B．的算术平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查了平方根、算术平方根，熟练掌握相关定义是解本题的关键．根据算术平方根、平方根的定义判断即可． 【详解】解：A． 5是25的算术平方根，选项A错误；     B． 的算术平方根是，选项B错误；     C． 0的平方根与算术平方根都是0，选项C正确；     D． 的平方根是，选项D错误 故选：C 11．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③的平方根是；④0的平方根与算术平方根都是0．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的意义，熟练掌握概念是解题关键． 根据平方根和算术平方根的意义，逐一判断即可． 【详解】①5是25的算术平方根，正确； ②是的一个平方根，正确； ③的平方根是，不正确； ④0的平方根与算术平方根都是0，正确． 故选C． 12．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查开方运算，根据算术平方根和平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，选项正确，符合题意； B、没有意义，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选A． 13．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）4的平方根是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，根据求解即可． 【详解】∵， ∴4的平方根是， 故选：B． 14．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若一个正数m的两个不同的平方根分别是和，则m的值为（    ） A．1 B．3 C．9 D．81 【答案】C 【分析】本题考查平方根．根据平方根的定义进行解题即可． 【详解】解：由题可知， ， 解得． 则． 故选：C． 15．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的定义，根据算术平方根、立方根的定义逐项分析即可． 【详解】解：A．，故不正确； B．，，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 16.（23-24七年级下·湖北武汉·期中）写一个平方根是它本身的实数 ． 【答案】0 【分析】本题考查平方根，掌握平方根的性质是解题的关键． 根据平方根的性质进行解题即可． 【详解】解：平方根是它本身的实数是：0． 故答案为：0． 17．（23-24七年级下·湖北鄂州·期中）已知正有理数m的两个平方根是与，则n的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根的性质，根据一个正数的平方根互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：； 故答案为：． 18．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）一个正方形的面积扩大为原来的4倍，则它的边长变有原来的 倍． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平方根的应用，设一个正方形的面积为，则面积扩大为原来的4倍为，分别利用算术平方根求出边长，比较即可得出答案． 【详解】解：设一个正方形的面积为，则边长为， 面积扩大为原来的4倍为，边长为， 它的边长变有原来的（倍）， 故答案为：． 19．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数每向左（向右）移动两位，则开方的结果的向左（向右）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 20．（23-24七年级上·湖北·期中）一个正数x的平方根是与，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，则． 【详解】解：∵一个正数x的平方根是与， ∴， 解得：． 故答案为：． 21．（23-24七年级上·湖北·期中）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查算术平方根，解决本题的关键是掌握算术平方根的运算．运用算术平方根解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 22．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）若与是正数的两个平方根，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程得到，则． 【详解】解：∵与是整数的两个平方根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． ( 题型02 ) 立方根 1．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的定义，熟记定义是解题关键．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一进行判定即可得答案． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根和立方根的意义，根据算术平方根和立方根的意义逐项计算即可． 【详解】解：A．，故不正确；     B．，故不正确； C．，正确； D．，故不正确； 故选C． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，则a叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方方根，据此求解即可 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）计算： ， ， ． 【答案】 4 9 【分析】该题主要考查了算数平方根，立方根的概念，解题的关键是掌握算数平方根，立方根的性质． 根据算数平方根，立方根的性质分别计算即可 【详解】解：，，， 故答案为：4；9；． 5．（23-24七年级下·湖北·期中）16的算术平方根是 ，－1的立方根是 ． 【答案】 4 －1 【分析】本题考查了对立方根和算术平方根的应用，根据算术平方根和立方根的定义求出即可． 【详解】解：， 16的算术平方根是4， ， 的立方根是． 故答案为：4；． 6．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）我国著名数学家华罗庚在访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39，其思考过程是：（1）由于59319大于10的立方，小于100的立方，所以它的立方根是一个两位数；（2）由于59319的个位上的数是9，从而它的立方根个位上的数是9；（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而3的立方是27，4的立方是64，由此立方根的十位上的数是3，所以．请同学们根据以上思考过程，写出110592的立方根是 ． 【答案】48 【分析】本题考查的是立方根的含义与计算，理解题干信息并灵活应用是解本题的关键，根据提示逐步求解即可． 【详解】解：根据上述思考过程，可知： （1）由于110592大于10的立方，小于100的立方， 它的立方根是一个两位数； （2）由于110592的个位上的数是2，从而它的立方根个位上的数是8； （3）如果划去110592后面的三位数592得到数110，而4的立方是64，5的立方是125，由此立方根的十位上的数是4， 的立方根是48， 故答案为：48． 7．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得或． （2）解：， ， 解得． 8．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题考查了用算术平方根和立方根的定义求解方程，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）直接开平方求解即可； （2）将移到方程右边，两边同时乘以3，然后两边同时开立方，得到一个一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：， 当时， 当时， 或 （2） ， ， 9．（23-24七年级下·湖北孝感·期中）求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可； （2）根据立方根的定义即可求出答案． 【详解】（1）解： 移项整理得： 开平方得：； （2） 开立方得： 解得：． ( 题型03 ) 实数的概念和分类 1．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）在20、0.98、、、、0、中，有理数有（   ）个 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念，掌握有理数的概念是解题的关键，整数与分数统称为有理数．根据有理数的概念逐项分析判断即可求解． 【详解】解：在20、0.98、、、、0、中，20、0.98、、、0、是有理数，共有6个，不是有理数， 故选：C． 2．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数在数轴上表示和计算，熟练掌握中点的性质和实数在数轴上的计算是解题的关键．首先可以求出线段的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】解：表示2，的对应点分别为，， ， 点是的中点， ， 点表示的数是， 故选：B． 3．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）下列各数中，，，（每两个1之间依次多一个0），无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的定义，解题关键是理解无理数的定义，准确进行判断． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：， 下列各数：，，，（每两个1之间依次多一个0）中，，（每两个1之间依次多一个0）是无理数， 故有2个， 故选：A． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，利用无理数的定义判断即可． 【详解】解：在，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中， ，， ，（相邻两个1之间依次增加一个2）是无理数，共4个， 故选：C． 5．（23-24七年级下·湖北·期中）如图，直径为1个单位长度的圆从A点（A点在数轴上表示的数是）沿数轴向右滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数与数轴上的点的关系，求出圆的周长是解题的关键．求出圆的周长，根据数轴与实数的一一对应关系解答即可． 【详解】解： 直径为1的圆的周长为，A点在数轴上表示的数是，   A点沿数轴向右滚动一周后到达点B，点B表示的数为． 故选：C． 6．（23-24七年级下·湖北·期中）《九章算术》中指出“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为8的正方形的边长称为8“面”，关于28“面”的值说法正确的是（    ） A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数 C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴28“面”的值是5和6之间的实数， 故选：B． 7．（23-24七年级下·湖北·期中）实数0，3.14159，，6.1010010001…，，，，中，无理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，结合所给数进行判断即可． 【详解】解：， 无理数有：6.1010010001…，，， 所以无理数的个数为3个． 故选：C． 8．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（    ）（式子中的“”，“”依次相间） A．22 B． C．23 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论． 【详解】，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ，， 与之间共有个数， ， ，， 与之间共有个数， ． 故选C． 9．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）已知、满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，利用非负数的性质求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）若的算术平方根是3，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根，由算术平方根求出，将其代入求出值，由平方根的定义即可求解；掌握()的平方根为，算术平方根为是解题的关键． 【详解】解：的算术平方根是3， ， 解得：， ， 的平方根是， 故答案为：． 11．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算以及实数的新定义的运用，根据新运算法则，先进行分类讨论，即，或当，分别算出x的范围，再进行化简计算，即可作答． 【详解】解：依题意，∵当时，； ∴当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 则，故此种情况不符合题意； ∵当时，． ∴当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）请将3，，这三个数用“”连接起来是 ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，比较三个数的平方即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 13．（23-24八年级下·湖北武汉·期中）与最接近的整数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的无理数的估算，根据，，即可估算的大小. 【详解】解：∵，， 又, ∴， ∴与最接近的整数为， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小． 此题分别估算出取值范围即可比较大小． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）比较大小： π（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】此题主要考查了实数大小比较，正确掌握实数的性质是解题关键． 直接利用实数的性质比较得出答案； 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·湖北十堰·期中）将下列各数填入相应的括号内： ，，，，，， 正数集合：｛                            …｝； 有理数集合：｛                            …｝； 负数集合：｛                            …｝； 无理数集合：｛                            …｝． 【答案】答案见详解 【分析】本题主要考查了实数的分类，实数分为有理数和无理数，熟练掌握实数的性质是解本题的关键．根据实数的分类，有理数与无理数统称实数，实数还可分为：正实数，，负实数，从而可求出答案． 【详解】正数集合：， 有理数集合：， 负数集合：， 无理数集合：． 17．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）把下列各数填入相应的集合内： ，，0，，，，，． 【答案】，0，， ，，；，， 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数分为正无理数和负无理数．据此求解即可． 【详解】解：， 如图， 故答案为：，0，， ，，；，，． ( 题型04 ) 实数的运算 1．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）下列运算一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根，立方根，根据实数的运算法则，进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）已知，，为有理数，，，，且，，求的值． 【答案】7 【分析】本题考查了平方根、绝对值、立方根的计算以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意可以得到，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，， ，， 又， ，， 3．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（）移项，利用平方根的定义解答即可求解； （）移项，利用立方根的定义解答即可求解； 本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 4．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【详解】（1）解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； （2）解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 5．（23-24七年级下·湖北黄冈·期中）求值计算： (1)求的值：； (2)； (3)． 【答案】(1)或； (2)； (3)． 【分析】（）利用平方根的定义解答即可求解； （）利用算术平方根、立方根的定义分别化简，再合并即可求解； （）利用乘方、算术平方根、立方根的定义，绝对值的性质分别化简，再合并即可求解； 本题考查了利用平方根解方程，实数的混合运算，掌握算术平方根、平方根及立方根的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴或； （2）原式 ， ， ； （3）解：原式 ， ． 6．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）计算 (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简算术平方根、立方根、绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． （2）先化简算术平方根、立方根、绝对值、有理数的乘方运算，再运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）解方程: (1) (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了利用立方根及平方根解方程，解题的关键是熟记开立方及开平方的定义． （1）直接开平方即可； （2）先移项，再开立方即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，； （2）解：， ， ， ． 8．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）求下列各式中的： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求立方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 9．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）已知 的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根． 【答案】的立方根为2． 【分析】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根．根据平方根和算术平方根的定义，即可得到，然后即可求得a和b的值，进而求得的立方根． 【详解】解：根据题意得：， 解得，， ， 8的立方根为2． 则的立方根为2． 10．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）求x的值 (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求立方根的方法解方程即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴或． 11．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键． （1）先计算绝对值，立方根，算术平方根，再计算加减； （2）先计算绝对值，立方根，算术平方根，再计算加减． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 12．（23-24七年级下·湖北·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根，立方根和乘方，再去绝对值，最后计算加减法即可； （2）先计算算术平方根，立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 13．（23-24七年级下·湖北十堰·期中）计算： (1)； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用算术平方根以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义计算得出答案． 【详解】（1）原式 ； （2）∵， ∴或， 解得：或． 14．（23-24七年级下·湖北咸宁·期中）计算∶ 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，先计算算术平方根和立方根，再计算乘法和绝对值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 15．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据乘方、开方、绝对值的意义化简，再算加减即可． 【详解】 ． 16．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）计算或解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】此题主要考查了求立方根和平方根． 掌握立方根、平方根、算术平方根的定义及求求法是解题关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义及绝对值化简逐项计算即可解答． （2）根据平方根性质求出x的值是多少即可． 【详解】（1）解： ； （2）， ， 或， 或． 17．（23-24七年级下·湖北恩施·期中） 实数a，b，c是数轴上三点A，B，C所对应的数，如图， (1)比较大小 a 0； 0； 0 ； 0 (2)化简： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质： （1）根据数轴可得，据此可得答案； （2）根据（1）所求先计算算术平方根，立方根和绝对值，再合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解：由数轴可知，， ∴，； 故答案为：； （2）解：∵，， ∴ ． 18．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算开方，再算加减； （2）先根据实数的性质化简，再算加减． 【详解】（1）原式 （2）原式 1．（23-24七年级下·湖北·期中）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“绝佳组合数”，例如：，，这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以，，这三个数称为“绝佳组合数”． (1)，，这三个数是“绝佳组合数”吗？请说明理由； (2)若三个数，m，是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12．求m的值． 【答案】(1)，，这三个数是“绝佳组合数”，见解析 (2)或 【分析】此题考查了算术平方根的应用，解题的关键是理解“绝佳组合数”的定义，利用分类讨论的思想进行求解． （1）根据“绝佳组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“绝佳组合数”的定义进行判断即可． 【详解】（1），，这三个数是“绝佳组合数”，理由如下： ，，，且18，6，9都是整数， ，，这三个数是“绝佳组合数”； （2） 三个数，m，是“绝佳组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12， 这两个数的乘积为144， 当时，则， ， ，符合题意； 当时，则， ， ，此时符合题意； 综上所述，或． 2．（23-24七年级下·湖北·期中）小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片．并使长方形的长宽之比为，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小丽设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由．（结果不用化简） 【答案】小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，此长方形纸片长宽分别为， 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据长方形面积公式得到，求出，，则长方形纸片的长与正方形的边长相等，宽小于正方形的边长，由此即可得到结论． 【详解】解：长方形纸片的长宽之比为， ∴可设长方形纸片的长为，宽为， ， ， ∴，， ∵正方形纸片的面积为，即正方形的边长的平方等于， ∴长方形纸片的长与正方形的边长相等，宽小于正方形的边长 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片，此长方形纸片的长的，宽的为． 3．（23-24七年级下·湖北襄阳·期中）如图，小华用两个面积为的小正方形拼成一个的正方形． (1)则大正方形的边长为__________． (2)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？ (3)小华手中有一个面积为的圆、请问，这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形吗？请说明理由．（取3.14） 【答案】(1)20 (2)能 (3)可以，理由见详解 【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）先求出长方形的边长，再判断即可； （3）设圆的半径为，根据圆的面积公式列方程得到，求得圆的直径为，根据大正方形的对角线长为，于是得到结论． 本题考查了正方形的判定和性质，算术平方根，能根据题意列出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：大正方形的边长是， 故答案为：20； （2）解：设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：， 根据题意得，取正值，则， 则， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为； （3）解：这个圆可以以完全覆盖拼成的大正方形， 理由：设圆的半径为， 则， ， 圆的直径为， 大正方形的对角线长为， 这个圆可以完全覆盖拼成的大正方形． 4．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为1分米时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？取值为    【答案】小重物来回摆动一次所用的时间是秒 【分析】本题考查的是算术平方根的实际应用，把代入公式计算即可． 【详解】解：分米， （秒， 答：小重物来回摆动一次所用的时间是秒 5．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式． (1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）； (3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值． 【答案】(1) (2) (3)2023 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索，正确找到题中的规律是解题关键． （1）根据题中所给信息可判结果； （2）根据第一问的结果用字母代替数字即可； （3）根据规律将原式进行正确变形求解； 【详解】（1）∵第一个等式； 第二个等式； 第三个等式； 故根据规律可猜测第五个等式为； （2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为； （3）根据规律可化简 ． 6．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足． (1)求a、b的值； (2)如图1，若灯B射线先转动2秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)如图2，连接，，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】(1)，， (2)t为秒或秒时，两灯的光束互相平行 (3)不变，固定值为 【分析】本题主要考查了平行线的性质，二次根式的性质以及角的和差关系的运用； （1）根据二次根式的性质即可得出a、b的值； （2）根据灯A自转至之前和之后两种情况讨论，再结合两灯的光束互相平行根据题意列方程即可得到结论； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据平行线的性质和角的和差即可得到结论． 【详解】（1）∵ ∴， 解得：， ∴； （2）设交于，交于， ∵两灯的光束互相平行， ∴， ∵， ∴， ∴， 当灯A自转至之前时，，，， ∴， 解得； 当灯A自转至之后时，，，， ∴， 解得； 故t为秒或秒时，两灯的光束互相平行； （3）不变， 如图3，过C作， ∵， ∴， 设A灯转动时间为t秒， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， 而， ∴， ∴． 7．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）一个大正方体的体积是，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，再将这些小正方体木块排列成一个如图所示的长方体木块． (1)求每个小正方体木块的棱长； (2)求这个大长方体木块的表面积． 【答案】(1)每个小正方体木块的棱长是 (2)这个大长方体木块的表面积是 【分析】本题考查了立方根的应用，长方体表面积的计算，求出正方体的棱长是解题关键． （1）先求出每个小正方体的体积，再利用平方根求出棱长即可； （2）先求出大长方体的长，宽，高，进而得出表面积即可 【详解】（1）解：∵大正方体木块的体积是， ∴每个小正方体木块的体积是 ∴每个小正方体木块的棱长是： 答：每个小正方体木块的棱长是． （2）观察图形可知：大长方体木块的长是，宽是，高是， ∴这个大长方体木块的表面积是： 答：这个大长方体木块的表面积是． 8．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）若m，n为实数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值与平方的非负数性，实数的含义，求解代数式的值，根据非负数的性质可得，，求解，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 9．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方与开方，并去括号，再计算加减即可； （2）先去绝对值符号，并进行开方运算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形． (1)求大正方形的面积； (2)小华想用此大正方形沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，他能否裁出来？用计算说明理由． 【答案】(1) (2)小丽不能裁出符合要求的长方形 【分析】本题考查了算术平方根型方程的解答，无理数估算大小的比较，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． （1）根据两个小正方形的面积之和等于大正方形面积即可求解． （2）设长方形长为，那么宽为，求得长方形的长，与正方形的边长比较大小判定即可． 【详解】（1）解：大正方形的面积为：， 因此大正方形的面积为． （2）解：不能．理由如下： 设长方形长为，那么宽为． 依题意可得：， 即， ， ， ， ∴小丽不能裁出符合要求的长方形． 11．（23-24七年级下·湖北荆州·期中）阅读下面的文字，解答问题： 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分．你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为，小数部分为，根据以上知识解答下列各题： (1)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； (2)已知，其中是整数，且，求的相反数； (3)已知的小数部分为，的小数部分为，求的平方根． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案； （2）首先估算出的大小，然后求得x，y的值，从而可求得答案； （3）首先得出，的取值范围，求得a，b，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，即 ∴ ∵，即 ∴， ∴； （2）解：∵， ∴的小数部分为：，的整数部分为：1， ∴的整数部分为：，小数部分为：， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； （3）解：∵， ∴的小数部分为：，整数部分为：3； ∴的小数部分为：； ∵， ∴， ∴的小数部分为：， ∴， ∴， ∴的平方根为：． 【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小、相反数的定义，求得a、b，x、y的值是解题的关键． 12．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）【阅读理解】 【材料一】是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部写出来，但可用来表示的小数部分．因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．由此得到一个真命题： 如果，其中a是整数，且，那么，． 【材料二】已知x，y是有理数，并且满足等式，求x，y的值． 解：∵， ∴． ∴且，解得：，． 请解答： (1)如果，其中m是整数，且，那么______，______； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知x，y是有理数，并且满足等式，求的值． 【答案】(1)2， (2) (3)或 【分析】本题考查了无理数的估算和实数的运算、方程组的解，利用平方根求方程的解，估计无理数是本题的关键． （1） 根据夹逼法可得，依此可求m和n； （2）根据夹逼法可得，依此可求a和b，代入可得结论； （3）因为x、y为有理数，所以也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答． 【详解】（1）解： ， ，其中m是整数，且， ，， 故答案为：2，； （2）∵， ∴，， ∴； （3）∵， ∴ ∴且，解得：， ∴当时， 时，． 13．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：    (1)化简：； (2)若的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】(1) (2)算术平方根为1 【分析】本题考查了通过数轴判断实数的大小，平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题关键． （1）根据数轴判断出，再根据算术平方根，立方根的定义进行化简即可； （2）根据题意可以求出a，b的值，再代入求出最后结果． 【详解】（1）解：由数轴可知：， ， ， ； （2）∵若的平方根是， ∴， 解得：． 因为，，所以，， 又∵的立方根是， ∴，即， 解得：， ∴， 即，算术平方根为1． 14．（23-24七年级下·湖北随州·期中）已知的算术平方根为3，立方根为，c是的小数部分． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小． （1）先估算的大小，求出的整数部分再求出，再根据的算术平方根是3，的立方根是，列出关于，的方程，解方程求出，即可； （2）把（1）中所求的，代入进行计算，从而求出它的平方根即可． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为1， ∴的整数部分为11 ∴的小数部 的算术平方根是3，立方根为， ，， 解得：，， （2）由（1）可知：，， ， 的平方根为：． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$