专题09 因式分解基础题专项训练（30道）-【B卷常考题型】2024-2025学年四川成都八年级数学下册题型全攻略（北师大版）

专题09 因式分解基础题专项训练（30道） 1．因式分解： (1)； (2)． 2．因式分解： (1)； (2) 3．分解因式： (1) (2) 4．分解因式： (1) (2) 5．将下列各式因式分解： (1)； (2)． 6．因式分解：． 7．分解因式： (1)； (2)； 8．因式分解：． 9．分解因式： (1)___________； (2)； (3)． 10．因式分解． 11．因式分解： (1)； (2)． 12．分解因式：． 13．把下列各式分解因式： (1) (2) 14．因式分解： (1) (2) 15．分解因式： (1) (2) 16．分解因式 (1) (2)． 17．分解因式： (1)； (2)． 18．因式分解： (1) (2) 19．分解因式： (1) (2) (3) (4) 20．因式分解 (1)； (2)＋8＋16． 21．因式分解： (1) (2)． 22．分解因式： (1) (2) 23．因式分解： (1)； (2)． 24．因式分解 (1) (2) 25．因式分解： (1)； (2)． 26．分解因式： (1)； (2) 27．分解因式： (1)； (2)． 28．把下列多项式分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 29．分解因式： (1) (2) 30．分解因式： (1)； (2)． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 因式分解基础题专项训练（30道） 1．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，在因式分解中，识别公因式和熟悉各种公式（如完全平方公式）是关键．通过提取公因式和应用适当的公式，可以有效地简化多项式，使其分解为更简单的因式乘积形式． （1）直接提取作为公因式进行因式分解即可； （2）先提取，接着将变成完全平方公式的形式即可． 【详解】（1）解： （2） ． 2．因式分解： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了公式法以及提公因式法进行分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接运用提公因式法进行分解因式，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键． （1）提公因式后利用平方差公式进行因式分解即可； （2）提公因式后用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 4．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式； （2）把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．将下列各式因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）提公因式即可； （2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 6．因式分解：． 【答案】 【分析】提取公因式即可求解； 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 【详解】解： 7．分解因式： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分解因式，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）根据平方差公式分解因式即可； （2）根据十字相乘法分解因式即可． 【详解】（1）解：． （2）解：∵常数项，而，为一次项系数， ∴． 8．因式分解：． 【答案】 【分析】本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 9．分解因式： (1)___________； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用． （1）原式利用十字相乘法分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解： ． 10．因式分解． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 11．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，掌握提取公因式法，公式法因式分解是解题的关键． （1）运用平方差公式因式分解即可； （2）先提取公因式，再运用公式法因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．分解因式：． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，根据式子的特点灵活选用恰当的方法进行分解是解题的关键；原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 13．把下列各式分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先提公因式2，然后再根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 14．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）提取公因式，即可解答； （2）首先利用平方差公式进行因式分解，然后利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 15．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得； （2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．分解因式 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）原式变形为，然后提取公因式，在根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分解因式．分解因式时，首先观察各项有没有公因式，如果有公因式的先提取公因式，然后再按照平方差公式或者完全平方公式分解．分解因式一定要分解到不能再分解为止．熟练掌握分解因式的方法是解题的关键． （1）直接提取公因式即可； （2）提取公因式再化简即可得出答案． 【详解】（1） ； （2） 19．分解因式： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）直接提取公因式x即可； （2）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （3）原式先化简，然后根据根据完全平方公式进行因式分解即可； （4）第一个括号先提取公因式a，然后两个括号间提取公因式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 20．因式分解 (1)； (2)＋8＋16． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查因式分解的方法， （1）先提取公因式，再根据平方差公式分解因式； （2）根据完全平方公式和平方差公式分解因式． 【详解】（1）解： ； （2）解：816 ． 21．因式分解： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 22．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式； （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）提公因式再根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）根据平方差公式进行分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 24．因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2） 25．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键． （1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 26．分解因式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式，再套用公式分解即可． （2）先运用平方差公式，再利用完全平方公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式，公式分解是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 27．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．把下列多项式分解因式 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用提取公因式法直接求解即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式即可得到结果； （3）先提取公因式，再利用完全平方公式即可得到结果； （4）用两次提取公因式法直接求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． （3）解：． （4）解：． 29．分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）根据完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 30．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． （1）利用平方差公式进行因式分解即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$