精品解析：山东省德州市同济中学2024-2025学年下学期八年级第一次月考数学试题

八年级下数学第一次阶段性测试试题 一、选择题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案． 【详解】解：A. =2，故不符合题意； B. 是最简二次根式；符合题意 C. ，故不符合题意； D. ，故不符合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式． 2. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．由二次根式的性质、二次根式的乘除法运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 3. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判定，勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理，掌握直角三角形的判定是解题的关键．根据直角三角形的判定方法，即可逐步判断答案． 【详解】A、设，则，， ， 是直角三角形，不符合题意； B、设，则，， ， 解得， ，，， 不是直角三角形，符合题意； C、，， ， 解得， 是直角三角形，不符合题意； D、设，则，， ， 是直角三角形，不符合题意； 故选B． 4. 下列命题的逆命题不正确的是（　　） A. 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识．分别写出各选项命题的逆命题，再判断是否正确即可． 【详解】解：A、“直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和”的逆命题是“两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形”，逆命题正确，A不符合题意； B、“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”，逆命题正确，B不符合题意； C、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”，逆命题正确，C不符合题意； D、“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，逆命题不正确，D符合题意； 故选：D． 5. 如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解， 【详解】解：四边形是平行四边形，， ，，，， ，故D正确； 平分， ， ， ，故C错误； ， ，故A正确； ， ，故B正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 若，．则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．先根据，求出，，再用因式分解法分解，最后整体代入求值即可． 【详解】解：，， ∴， ， ∴ ， 故选：B． 7. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ） A. ﹣2a B. ﹣2b C. ﹣2a﹣b D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴得出a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2，进而利用二次根式的性质和绝对值的性质化简得出即可． 【详解】解：由题意，可得a＜0＜b，且|a|＜1，|b|＞2， 所以﹣+|1﹣b| ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键． 8. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　） A. 12 B. 18 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚线②为斜边，据勾股定理可得虚线②为，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长． 【详解】根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10， ∴等腰三角形的腰为； ∴等腰三角形的周长为：． 故选D． 9. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点C处连接着出水口D所在的水管，水管上的点E处安装有红外线感应装置．已知出水口D到点C的距离为，出水口D到点E的距离为，并且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形和勾股定理的实际问题，较为简单，要熟练掌握．连接，在中，由勾股定理得，根据求出的长度即可． 【详解】解：连接，如下图所示， ∵， ∴是直角三角形 在中，，，由勾股定理得： ∵， ∴ 红外线感应装置到洗手台面的高度的长为， 故选：B． 10. 小宇利用尺规在内作出点，又在边上作出点，作图痕迹如图所示，若，则，之间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，尺规作图，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握相关知识并数形结合．过点作于点，交的延长线于点，由作图可知，平分，平分，，由平行四边形得到，而，得到，推出，，则，即可求解． 【详解】解：过点作于点，交的延长线于点． 由作图可知，平分，平分，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ，之间的距离为． 故选：C． 11. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在圆柱中的应用，在圆柱的展开图中，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成了直角三角形，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘3便是答案． 【详解】解：展开图： （米， （米， （米， 故选：C． 12. 如图所示，意大利著名画家达▪芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，证明了勾股定理．若设图1中空白部分（两个正方形和两个直角三角形组成）的面积为，经过以下裁剪，翻转，拼出图2，其中空白部分的面积为，嘉琪同学得出了以下四个结论：①；②；③；④．则其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读㯵图象信息．根据勾股定理，直角三角形以及正方形的面积公式计算，即可解决问题． 【详解】解：由勾股定理得：， 由题意得：， 故①，②，③，④正确， 故选：D． 二、填空题 13. 如果，那么____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件可得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ， 解得， ， 故答案为：． 14. 如图，点，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴的正半轴于点C，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标及勾股定理．先根据勾股定理求出，然后求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】根据勾股定理的几何意义：，解得即可． 【详解】解：由题意：，， 正方形、、的面积依次为5、6、20， ， ． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 16. 若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长是_____． 【答案】5或 【解析】 【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0，则两个一定同时是0；另外已知直角三角形两边、的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论． 【详解】解：， ，， ，． ①在直角三角形中，当边长为4的边是斜边，则第三边的长为； ②在直角三角形中，当边长为4的边是直角边，则第三边的长为． 综上所述，该直角三角形的第三边长为5或． 故答案是：5或． 【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，绝对值、算术平方根的非负数的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想讨论边长为4的边是直角边还是斜边． 17. 观察下列各式： ， ， ．．． 请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是规律探索，解决此类找规律的题目一般从特殊的数据入手，根据前后式子之间的异同推断出规律，再利用发现的规律解决相关问题． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 18. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】延长DC交EF于点M（图见详解），根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，BF=BE=EF=BC+CF=5，可求出CF=CM=MF=2，可得C、G是DM和DE的中点，根据中位线的性质，可得出CG=，代入数值即可得出答案． 【详解】解：如下图所示，延长DC交EF于点M，，， 平行四边形的顶点C在等边的边上， ， 是等边三角形， ． 在平行四边形中，，， 又是等边三角形， ， ． G为的中点，， 是的中点，且是的中位线， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点，延长DC交EF于点M，利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，证出是的中位线是解题的关键． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，化简二次根式， （1）根据二次根式得混合运算法则求解即可； （2）先化简二次根式，负整数指数幂和零指数幂，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 20. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由． （2）在网格中画出； 【答案】（1）是直角三角形，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的判定及作图能力，解题的关键是数形结合． （1）由勾股定理的逆定理进行证明； （2）根据由平行四边形的判定画图即可． 【小问1详解】 解：是直角三角形，理由如下： ，，， ， 是直角三角形； 【小问2详解】 如图所示，即为所求． 21. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），l表示摆针的摆长（单位：），，若一台座钟的摆针的摆长为． （1）求该座钟摆针摆动的周期；（结果保留根号和） （2）若该座钟的摆针每摆动一个来回发出一次滴答声，在内，该座钟至少发出多少次滴答声？（参考数据：，） 【答案】（1）该座钟摆针摆动的周期为； （2）在内，该座钟至少发出次滴答声． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，计算出钟摆的周期是解决本题的关键． （1）根据公式计算即可； （2）利用时间除周期得到滴答次数． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 答：该座钟摆针摆动的周期为； 【小问2详解】 ． ． 或． 答：在内，该座钟至少发出次滴答声． 22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）连接，若平分，，求平行四边形的周长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴（） （2）26 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等是解题的关键： （1）根据平行四边形的性质，结合，证明即可； （2）全等的性质得到，角平分线结合平行线的性质，推出，进而求出的长，再根据平行四边形的对边相等，求出周长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长． 23. 阅读下列材料，回答问题． 社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案： 步骤一：测得秋千静止时的底端与地面的距离； 步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离． （1）若设秋千的高度，则_____（用含的代数式表示）； （2）根据上述测量方案和数据，求秋千的高度． 【答案】（1） （2）秋千的高度为 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用： （1）根据即可求解； （2）过点作，利用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为， 则，， ， ， 在中，， ， 即， 解得：， 答：秋千的高度为． 24. 先阅读，后解答： ； 像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1）的有理化因式是___________；的有理化因式是___________； （2）将下列式子进行分母有理化：①___________；②___________； （3）类比（2）中②的计算结果，计算： （4）比较和的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3） （4），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，分母有理化，熟练掌握二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）根据分母有理化的定义即可得到答案； （2）按照分母有理化的方法进行计算即可； （3）把每个式子分别进行有理化，再进行二次根式的加减法即可； （4）首先得到，，然后根据得到即可判断． 【小问1详解】 解：的有理化因式是，的有理化因式是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 ∵， ∵ ∴ ∴． 25. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，若、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离， 如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，， ， 平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为： （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为___________； （2）在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，则的最小值和此时点的坐标； （3）在平面直角坐标系中有一点． ①可以表示到点和点___________的距离和； ②请结合平面直角坐标系，应用两点间的距离公式求代数式的最小值． 【答案】（1） （2）最小值为5， （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了两点间距离公式，轴对称的性质，一次函数的图像与性质，掌握两点间距离公式是解题的关键． （1）根据两点间距离公式计算即可求解； （2）如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则，得到，由两点之间线段最短，可知此时的值最小，求出的最小值为，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，即可求解； （3）①根据两点间距离公式即可求解；②原式表示到点和点的距离和，由两点之间线段最短，可知当点在以点和为端点的线段上时，代数式的值最小，进而利用两点间距离公式即可求解． 【小问1详解】 解：点，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，作点关于轴的对称点，连接，与轴相交于点，则， ， 由两点之间线段最短，可知此时的值最小， ， 的最小值为， 设直线的解析式为，把，代入得： 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 解得：， ； 【小问3详解】 ①可以表示到点和点的距离和， 故答案为：； ②表示到点和点的距离和， 由两点之间线段最短，可知当点在以点和为端点的线段上时，代数式的值最小， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下数学第一次阶段性测试试题 一、选择题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列命题的逆命题不正确的是（　　） A. 直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和 B. 两直线平行，内错角相等 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 全等三角形的对应角相等 5. 如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是(　　) A. B. C. D. 6. 若，．则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 3 7. 已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式﹣+|1﹣b|的结果等于（ ） A. ﹣2a B. ﹣2b C. ﹣2a﹣b D. 2 8. 如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是（　　） A. 12 B. 18 C. D. 9. 如图所示的是某款自动感应水龙头的示意图，在距离洗手台面的点C处连接着出水口D所在的水管，水管上的点E处安装有红外线感应装置．已知出水口D到点C的距离为，出水口D到点E的距离为，并且，则红外线感应装置距离洗手台面的高度为（ ） A. B. C. D. 10. 小宇利用尺规在内作出点，又在边上作出点，作图痕迹如图所示，若，则，之间的距离为（　　） A. B. C. D. 11. 华表柱是一种中国传统建筑形式，天安门前耸立着高大的汉白玉华表，每根华表重约20000公斤，如图，在底面周长约为3米带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底向柱顶（从点到点）均匀地盘绕3圈，每根华表刻有雕龙部分的柱身高约12米，则雕刻在石柱上的巨龙至少（ ）米． A. B. 20 C. 15 D. 12. 如图所示，意大利著名画家达▪芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，证明了勾股定理．若设图1中空白部分（两个正方形和两个直角三角形组成）的面积为，经过以下裁剪，翻转，拼出图2，其中空白部分的面积为，嘉琪同学得出了以下四个结论：①；②；③；④．则其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 如果，那么____． 14. 如图，点，以点A为圆心，长为半径画弧，交y轴的正半轴于点C，则点C的坐标为__________． 15. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形、、 的面积依次为5、6、20，则正方形的面积是_______． 16. 若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长是_____． 17. 观察下列各式： ， ， ．．． 请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来___________ 18. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 三、解答题 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）判断的形状，并说明理由． （2）在网格中画出； 21. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），l表示摆针的摆长（单位：），，若一台座钟的摆针的摆长为． （1）求该座钟摆针摆动的周期；（结果保留根号和） （2）若该座钟的摆针每摆动一个来回发出一次滴答声，在内，该座钟至少发出多少次滴答声？（参考数据：，） 22. 如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，且． （1）求证：； （2）连接，若平分，，求平行四边形的周长． 23. 阅读下列材料，回答问题． 社区公园里新安装了一架秋千，小白对秋千的高度产生了兴趣，星期天他和朋友一起带着卷尺到公园测量秋千的高度，他设计如下的测量方案： 步骤一：测得秋千静止时的底端与地面的距离； 步骤二：如图，小白握住秋千的底端往外后退，直到秋千的绳索被拉直，测得此时秋千底端离地面的高度，再测得小白站立处与秋千静止时的水平距离． （1）若设秋千的高度，则_____（用含的代数式表示）； （2）根据上述测量方案和数据，求秋千的高度． 24. 先阅读，后解答： ； 像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． （1）的有理化因式是___________；的有理化因式是___________； （2）将下列式子进行分母有理化：①___________；②___________； （3）类比（2）中②的计算结果，计算： （4）比较和的大小，并说明理由． 25. 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知轴上两点，的距离记作，若、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离， 如图，过、分别向轴、轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点，在中，，， ， 平面直角坐标系内任意两点，间的距离公式为： （1）直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为___________； （2）在平面直角坐标系中的两点，，为轴上任一点，则的最小值和此时点的坐标； （3）在平面直角坐标系中有一点． ①可以表示到点和点___________的距离和； ②请结合平面直角坐标系，应用两点间的距离公式求代数式的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $