精品解析：贵州省六盘水市钟山区2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

六盘水市钟山区2024-2025学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数是无理数是（ ） A. B. C. D. 0 2. 如图，，，则的度数是（ ） A B. C. D. 3. 纳晴高速牂牁江大桥是第一座从下构到上构全过程实现“纯贵州造”的悬索桥，大桥全长1849米．将数1849用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 8，15，16 5. 平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两个锐角之和一定是钝角 C. 立方根等于本身的数是0和1 D. 三个角分别对应相等的两个三角形全等 8. 已知正比例函数（为常数，），若的值随着值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若实数，满足，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 10. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（ ） A. B. C. D. 11. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 12. 如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则四边形的周长是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填入答题卡相应的位置） 13. 4的算术平方根是_______． 14. 对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算________． 15. 如图，在中，，点在的延长线上，与的平分线交于点，则的度数是________． 16. 探究发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，，如，，．从而可以得到下列顺序排列的等式： ①， ②， ③， ④， … 根据你发现的规律写出第⑨个等式：________． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分，请在答题卡上的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上存在一点，使得．试求点的坐标． 20. 为全面贯彻党的教育方针，落实《国家学生体质健康标准》，提升学生身体素质，钟山区开展了义务教育阶段体育监测工作．某校1600名学生全部参加了监测，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题： 组别 成绩（分） 频数 频率 6 0.1 0.3 24 12 0.2 （1）表中________，________； （2）本次统计数据中，成绩的中位数落在________组内； （3）若成绩不小于90分为优秀，请估计该校成绩优秀的学生人数． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 22. 为增强学生的社会实践活动能力，某校组织八年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆320元，60座客车租金为每辆410元，问： （1）原计划租用多少辆45座客车？该校八年级师生共多少人？ （2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的整数部分是，的小数部分是，求的值； （3）如果整数部分是，小数部分是，求的值． 24. 如图，正比例函数与一次函数的图象互相平行，且一次函数图象经过点，与轴相交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的长； （3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形．如果存在，请直接写出所有满足条件点的坐标． 25. （1）【问题提出】如图1，在和中，，，，，三点在一条直线上，，，则的长度为________； （2）【问题探究】如图2，在中，，，，且，求点到距离； （3）【问题解决】如图3，在四边形中，，，，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 六盘水市钟山区2024-2025学年度第一学期期末质量监测八年级数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或书写在答题卡上规定的位置，否则无效．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的意义可知是无理数，而其余的均为有理数， 本题考查了，无理数，解题的关键是：理解无理数的定义． 【详解】解：A、是无理数，符合题意， B、是有理数，不符合题意， C、是有理数，不符合题意， D、0是有理数，不符合题意， 故选：A． 2. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用对顶角相等求得的度数，根据两直线平行同旁内角互补，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 3. 纳晴高速牂牁江大桥是第一座从下构到上构全过程实现“纯贵州造”的悬索桥，大桥全长1849米．将数1849用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将数1849用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列各组数是勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，6 C. 6，8，10 D. 8，15，16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的知识．判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，1，2，3不是勾股数，故本选项不符合题意； B、，4，5，6不是勾股数，故本选项不符合题意； C、，6，8，10是勾股数，故本选项符合题意； D、，8，15，16不是勾股数，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点的横坐标大于0，纵坐标大于0， 点在第一象限． 故选：A． 6. 甲、乙、丙、丁四位同学各进行了3次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则立定跳远成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义：方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小进行判定． 【详解】解：∵，，，，， ∴跳远成绩最稳定的是乙． 故选：B． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两个锐角之和一定是钝角 C. 立方根等于本身的数是0和1 D. 三个角分别对应相等的两个三角形全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理．用平行线的判定方法、绝对值的意义、锐角及钝角的定义，立方根的性质，全等三角形的判定分别判断后即可得解． 【详解】 解：A、 同位角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意； B、两个锐角之和不一定是钝角，如，故原命题错误，是假命题，不符合题意． C、立方根等于本身的数是0和，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、三个角分别对应相等的两个三角形不一定全等，三角形全等至少需要一组对应边相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选：A． 8. 已知正比例函数（为常数，），若的值随着值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，图象过一、二、三象限；当时，图象过一、三、四象限；时，图象过一、二、四象限；时，图象过二、三、四象限是解决此题的关键，由于正比例函数函数值随的增大而减小，可得，然后，判断一次函数的图象经过象限即可． 【详解】解：正比例函数（为常数，）中的的值随着值的增大而减小， ， 一次函数图象经过二、三、四象限； 故选：． 9. 若实数，满足，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质以及代数式求值．根据非负数的性质，可知，，，求解并代入求值即可． 【详解】解：根据题意，， ∵，， ∴，， 解得 ，， ∴． 故选：B． 10. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷花镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原位置（如图），则水的深度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，“水深与水平距离组成一个以为斜边的直角三角形”是解决此题的关键，设荷花入水部分长，则荷花的高，因荷花偏离原位置，那么水深与水平距离组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设荷花入水部分长，则荷花的高， 根据题意得， 解得，   故选：C ． 11. “整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．已知，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用．原式利用平方差公式求得，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 12. 如图，在四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间的函数图象如图2所示，则四边形的周长是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了动点图象问题，等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解决此题的关键，从图2看，，，过点作交于点，在中，利用勾股定理得到，当点在点处时，，解出，进而代入四边形的周长计算即可得解． 【详解】解：从图2来看， ，， 如图，过点作交于点，则， ，， ∴， ∴，， ∴， ， ， ， 在中， ， 当点在点处时， 解得（负值已舍）， 则四边形的周长是 ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填入答题卡相应的位置） 13. 4的算术平方根是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是正的平方根成为解题的关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：4的算术平方根是． 故答案为：2． 14. 对于任意正实数，，定义一种新的运算：，如．请你计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，正确运用已知运算公式是解题关键．直接利用运算公式代入，进行计算即可得解 ． 【详解】解：根据题意可得： ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，点在的延长线上，与的平分线交于点，则的度数是________． 【答案】  【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和，能灵活推导出与的关系是解决此题的关键．先求出，再推出，进而即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的平分线交于点， ∴， ∵， ， ∴ ， 故答案为： ． 16. 探究发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个是偶数，如果将它写成，那么另外两个数分别可以写成，，如，，．从而可以得到下列顺序排列的等式： ①， ②， ③， ④， … 根据你发现的规律写出第⑨个等式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一些常用的勾股数，通过分析各个等式，找出规律是解决本题的关键，通过观察可知，所列出的等式都符合勾股定理公式，在观察各底数的特点，找到规律即可得出第⑨个等式． 【详解】解：， ， ， ， 第一个数底数是，指数是2， ， ， ， ， 第二个数的底数是，指数是2， 第三个数的底数比第二个数的底数大1，指数是2， 第个等式为， 第⑨个等式为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共98分，请在答题卡上的相应位置作答） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法、运用完全平方公式进行计算、化简绝对值、零指数、求一个数的立方根，熟练掌握运算法则，准确进行计算是解题的关键． （1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）先化简绝对值、立方根、零指数幂，再计算加减即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 故原方程组的解是：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的； （2）在轴上存在一点，使得．试求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）点坐标为或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，熟知关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键． （1）首先确定三点关于轴对称点的位置，然后依次连接即可； （2）先利用三角形的面积公式求得，设点的坐标为，则边上的高为，再根据三角形面积公式结合，列出方程求出m的值，进而确定点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：， 设点的坐标为，则边上的高为， 由题意得， 解得或， ∴点的坐标为或． 20. 为全面贯彻党的教育方针，落实《国家学生体质健康标准》，提升学生身体素质，钟山区开展了义务教育阶段体育监测工作．某校1600名学生全部参加了监测，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表，根据表中所给信息，解答下列问题： 组别 成绩（分） 频数 频率 6 0.1 0.3 24 12 0.2 （1）表中________，________； （2）本次统计数据中，成绩的中位数落在________组内； （3）若成绩不小于90分为优秀，请估计该校成绩优秀的学生人数． 【答案】（1）18， （2） （3）估计该校成绩优秀的学生人数约有320名． 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，样本估计总体，中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键． （1）根据组的频数和频率求出抽取调查的总人数，根据组的频率求得频数，根据组的频数可求得其频率； （2）根据总人数和中位数的概念求解； （3）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：调查学生总数：（名）， 组的频数：， 组的频率：，即b=0.2； 故答案为：18，； 【小问2详解】 解：∵共60名学生，, ∴中位数落在组； 故答案为：； 【小问3详解】 解：获得优秀成绩的学生数：（名）， ∴估计该校成绩优秀的学生人数约有320名． 21. 如图，点，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2），详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明是解决此题的关键， （1）根据平行线的性质得出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由全等三角形的性质得，由平角的性质得出，进而即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下， ， ， ， ， ． 22. 为增强学生的社会实践活动能力，某校组织八年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有30人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆320元，60座客车租金为每辆410元，问： （1）原计划租用多少辆45座客车？该校八年级师生共多少人？ （2）若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？ 【答案】（1）原计划租用10辆45座客车，该校八年级师生共480人； （2）租用8辆60座客车合算． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． （1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出两辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金=每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用8辆60座客车合算． 【小问1详解】 解：设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人， 依题意得：， 解得：， ∴． 答：原计划租用10辆45座客车，该校八年级师生共480人； 【小问2详解】 解：租用45座客车所需费用为（元）， 租用60座客车所需费用为（元）． ∵， ∴租用8辆60座客车合算． 23. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是其小数部分．请解答： （1）整数部分是________，小数部分是________； （2）如果的整数部分是，的小数部分是，求的值； （3）如果的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）3， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、无理数的估算等知识点，正确进行无理数的估算是解题的关键， （1）根据无理数的估算解答即可； （2）根据无理数的估算求出、，计算即可； （3）根据无理数的估算求出、，代入所求代数式，再进行分母有理化即可． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分是3，小数部分是， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分为， ， ， 的小数部分是， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 的整数部分是，小数部分是， ． 24. 如图，正比例函数与一次函数的图象互相平行，且一次函数图象经过点，与轴相交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）求的长； （3）在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形．如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）的长为 （3）点的坐标为，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，正确分类讨论是解决此题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）先求出直线与的交点的坐标，再利用勾股定理求解即可； （3）设点，分别求得，分及三种情况讨论即可得解． 【小问1详解】 解：正比例函数与一次函数的图象互相平行， ， 一次函数图象经过点， ， ， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：对于，令，得， ， ， 的长为； 【小问3详解】 解：存在，设点， ， 由勾股定理得：， ， 时， ，解得：，即点的坐标为， 时， ，解得：，即点的坐标为，， 时，，解得：（舍去），即点的坐标为， 综上，点的坐标为，，，． 25. （1）【问题提出】如图1，在和中，，，，，三点在一条直线上，，，则的长度为________； （2）【问题探究】如图2，在中，，，，且，求点到的距离； （3）【问题解决】如图3，在四边形中，，，，求的周长． 【答案】（1）5；（2）点到的距离为3；（3）的周长为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及等腰直角三角形、三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形（型全等)． （1）由，得，可证明，即得，，利用勾股定理求出即可； （2）过作交延长线于，由，得，即得，可证明，得，据此求解即可； （3）过作于，过作交延长线于，由，，得是等腰直角三角形，即得，，根据，可得，，即有，即可证明，从而，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5； （2）过D作交延长线于E，如图： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点到的距离为3； （3）过A作于E，过B作交延长线于F，如图： ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴的周长为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$