第七章 复数考试真题分类汇编-2024-2025学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第二册） 第七章 复数考试真题分类汇编 题型01 复数的分类 1．（2024·25高三上·江苏连云港·期中）设复数，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 由题意可得，解得. 故选：B. 2．（2023·24高一下·广东汕尾·期中）已知，则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当为纯虚数时，设，则， ∴. 当时，可取，则为纯虚数不成立. 综上得，“为纯虚数”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．（2025·北京延庆·一模）已知，为虚数单位，若为实数，则（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】C 【详解】因为为实数， 所以，解得， 故选：C 4．（2024·25高三上·河南·期中）（多选）已知，，其中i为虚数单位，若，，为纯虚数，为实数，则（    ） A． B．的虚部为 C． D． 【答案】ACD 【详解】因为， 且，可得， 对于A：，故A正确； 对于B：的虚部为，故B错误； 对于C：因为为纯虚数，可得，即，故C正确； 对于D：因为为实数，可得，即，故D正确； 故选：ACD. 5．（2023·24高一下·福建厦门·期中）设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于 ． 【答案】/ 【详解】是实数，则，． 故答案为：. 题型02 复数相等 6．（2023·24高一下·山东菏泽·期中）已知，其中、．求x、y的值． 【答案】或或或 【详解】解：， 且， 解得：或且或， 或或或． 7．（2023·24高一下·浙江宁波·期中）（多选）已知复数，且，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】AC 【详解】解：因为，且， 所以， 则， ， ， 因为， 所以， 则， 故选：AC 8．（2023·24高一下·广东佛山·期中）定义运算，如果（是虚数单位），那么实数的值分别为 【答案】. 【详解】由得，， 所以，解得. 故答案为：. 9．（2024·25高二上·广东广州·阶段练习），，并且，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意可得，， 所以， 因为， 所以当时，最大值为3；当时，最小值为， 所以的取值范围为， 故答案为：. 10．（2023·24高一下·河南·阶段练习）若复数，，且，求的取值范围． 【答案】 【详解】由可得 得， 因为， 所以， 当时，； 当时，． 综上，的取值范围为． 题型03 复数的加减乘除 11．（2024·25高一上·湖南娄底·期中）复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，则其共轭复数为， 则点即为点. 故选：B. 12．（2024·25高二上·安徽淮南·期中）若复数满足（是虚数单位），则等于（   ） A． B．10 C． D． 【答案】A 【详解】，则，即，则. 故选：A. 13．（2024·25高三上·天津·期中） . 【答案】 【详解】易知. 故答案为： 14．（2024·25高三上·河南·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得，则， 所以． 故选：A. 15．（2024·25高三上·湖北·阶段练习）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（   ） A．1 B． C．i D． 【答案】C 【详解】因为复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且， 所以， 所以. 故选：C 题型04 复数的乘方运算 16．（2024·25高一上·浙江杭州·期中）设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由题意，所以， 则复数在复平面内对应的点在第四象限. 故选：D. 17．（2024·25高三上·福建·期中）已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D．10 【答案】A 【详解】由题意可得：， 化简得：， 所以，所以的虚部为. 故选：A. 18．（2023·24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】由，故， 故，故在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A. 19．（2024·25高三上·内蒙古赤峰·期中）已知复数，则= ． 【答案】1 【详解】因为，所以． 故答案为：. 20．（2023·24高一下·山东菏泽·期中） ． 【答案】 【详解】，， 即. 故答案为： 题型05 复数的几何意义 21．（2023·山东临沂·一模）在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】复数对应的点分别是，则， ，其虚部为 故选：D 22．（2023·24高一下·山东济南·期中）在复平面内，若复数对应的点：（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在的图象上，分别求实数的取值范围． 【答案】（1）或；（2）；（3）． 【详解】复数的实部为，虚部为． （1）由题意得，解得或； （2）由题意，得，解得； （3）由已知得，解得． 23．（2023·24高一下·湖南衡阳·期中）若（）在复平面内所对应的点在第一象限，则整数 ． 【答案】1 【详解】由题意可得解得．因为，所以． 故答案为: 1 24．（2023·24高二下·四川达州·期中）若复数为纯虚数，则复数在复平面对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】因为复数为纯虚数， 所以，解得：， 所以，则， 复数在复平面对应的点为，在第二象限. 故选：B. 25．（2023·24高一下·甘肃庆阳·期中）设复数，当取何实数时： (1)复数为纯虚数； (2)在复平面上表示的点位于第三象限； (3)表示的点在函数的图象上. 【答案】(1)无解 (2) (3) 【详解】（1）由为纯虚数，则，该组条件无解，所以复数不可能为纯虚数. （2）由表示的点位于第三象限，则，解得. （3）由表示的点在函数的图象上，则， 所以，解得. 题型06 复数的模 26．（2023·24高一下·安徽马鞍山·期末）已知i是虚数单位，复数z和均为纯虚数，则 . 【答案】 【详解】由题意设， 则是纯虚数当且仅当， 解得，所以. 故答案为：. 27．（2023·24高二下·河南南阳·期中）已知复数z满足，且，则（    ） A． B． C． D．i 【答案】C 【详解】设，因为，所以，所以． 因为，所以，所以，，故． 故选：C 28．（2023·24高一下·安徽·期中）已知复数的模是且其虚部大于0，则实数 . 【答案】/1.8 【详解】由题可知,或， 且， 所以. 故答案为:. 29．（2024·25高三上·辽宁丹东·期中）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【详解】由可得，所以. 故选：B 30．（2024·25高三上·河南许昌·期中）已知复数，若，则的实部与虚部的比值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【详解】设,则由可得， 化简得，故的实部与虚部的比值为1， 故选：C 题型07 待定系数法求复数 31．（2024·25高三上·贵州·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】详由题意得. 设，则， 得，，即，，所以. 故选：B. 32．（2024·25高三上·上海·期中）复数方程解的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】设，则，， 所以，解之得或或，共4组解. 故选：A 33．（2023·24高三下·湖南岳阳·期中）已知复数的共轭复数为，且满足，则在复平面内的对应点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：设，则， 代入，得， ∴，． ∴． ∴在复平面内的对应点的坐标为：，位于第二象限． 故选：B． 34．（2024·25高三上·浙江·期中）已知i为虚数单位，若，则 . 【答案】3 【详解】设 则， 可得，即得. 故答案为：3 35．（2023·24高一下·河南郑州·期中）已知复数满足且． (1)求复数； (2)求． 【答案】(1)或； (2)． 【详解】（1）设复数，、，则，， 由且，得， 解方程得，所以复数或； （2）当时， ； 当时， ， 综上，． 题型08 复数范围内方程根的问题 36．（2024·25高三上·湖北·期中）已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则在复平面内，所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】方法一：依题意，， 故，解得， 则在复平面内对应的点为，位于第一象限； 方法二：易知方程的解为，则， 即，解得， 则在复平面内对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 37．（2024·25高三上·陕西汉中·期中）（多选）已知虚数是方程的两个不同的根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】由，得，则， 则. 故选：AC 38．（2024·25高三上·湖北·期中）已知为实数，是关于的方程的一个根，则（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】D 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以，即. 所以且，解得， 所以. 故选：D 39．（2024·25高三上·河北秦皇岛·期中）（多选）已知，，关于的方程有一个根为，为虚数单位，另一个根为，则（   ） A．该方程存在实数根 B．， C．对应的点在第四象限 D． 【答案】BCD 【详解】由是方程的根，得， 整理得，因此，解得， 所以方程为，故B正确； 对于A，根据方程，可得，所以方程无实数根，故A错误； 对于C，D，方程，由韦达定理可知，得， 对应的点为，在第四象限， ，所以，故C，D正确． 故选：BCD． 40．（2023·24高一下·浙江·期末）已知是关于x的方程的根，则实数 ． 【答案】 【详解】因为是关于x的方程的根，其中， 所以也是关于x的方程的根， 所以，即． 故答案为： 题型09 有关复数的轨迹问题 41．（2024·宁夏·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】令， 因为，所以， 即点在以为圆心，1为半径的圆上，该圆在第四象限内， 所以在复平面内对应的点位于第四象限， 故选：D 42．（2023·24高一下·河南郑州·期中）已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】设复数在复平面内对应的点为， 因为复数满足， 所以由复数的几何意义可知，点到点和的距离相等， 所以在复平面内点的轨迹为， 又表示点到点的距离， 所以问题转化为上的动点到定点距离的最小值， 当为时，到定点的距离最小，最小值为1， 所以的最小值为1， 故选：A． 43．（2023·24高一下·吉林延边·期中）已知复数满足，则复数在复平面内对应点的集合所构成的图形面积为 【答案】 【详解】设，若，则， 则点在以坐标原点为圆心，大圆半径为，小圆半径为的圆环区域内（包括边界）， 则复数在复平面内对应点的集合所构成的图形的面积为. 故答案为： 44．（2023·24高一下·广东广州·期中）已知，且，i为虚数单位，则的最小值是 . 【答案】 【详解】令，则， 所以，等价于坐标系中点到定点的距离恒为1， 即动点在以为圆心，半径为1的圆上，如下图：    又表示动点到定点的距离，而与的距离为， 所以， 在之间且共线，左侧等号成立；在之间且共线，右侧等号成立； 所以的最小值是. 故答案为： 45．（2023·24高三上·山西运城·期中）已知复数满足，则的最小值为 . 【答案】 【详解】设，∵， ∴，表示以为圆心，1为半径的圆， ∴，表示圆上的点到点的距离， ∴的最小值为. 故答案为：. 题型10 复数的三角形式 46．（2024·25高三上·黑龙江大庆·期中）下列复数与复数相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设， ， 故A，C，D错误，B正确． 故选：B 47．（2024·25高三上·云南·阶段练习）（多选）设复数在复平面内对应的点为，任意复数都可以表示为三角形式，其中为复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角（也被称为的辐角）．利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现，我们称这个结论为棣莫佛定理．根据以上信息，若复数满足，则可能的取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】设，其中，则， 故，而，故， 故，故， 故BD正确，AC错误； 故选：BD. 48．（2024·25高二上·云南昭通·期中）棣莫佛定理：若复数，则，计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以，. 故选：A. 49．（2023·24高一下·湖南岳阳·期末）欧拉公式把自然对数的底数､虚数单位､三角函数联系在一起，被誉为“数学中的天桥”.若复数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意， ， 因为的取值范围是， 所以的取值范围是，的取值范围为. 故选：B. 50．（2023·24高一下·福建莆田·期中）法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为 ． 【答案】 【详解】， 故其虚部为. 故答案为：. 一、单选题 1．（2024·25高三下·浙江·开学考试）已知，则（    ） A．10 B． C．5 D． 【答案】A 【详解】解法一：， 解法二：因为，所以， 故选：A. 2．（2023·24高一下·广东梅州·期中）若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，则． 故选：C. 3．（2025·福建·模拟预测）若复数满足，则（   ） A． B． C．5 D．8 【答案】B 【详解】，所以. 故选：B． 4．（2025·江西·一模）设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【详解】由题意得， 所以，则z在复平面内对应的点位于第一象限， 故选：A. 5．（2025·江西·一模）若，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， ， 所以结合复数模的性质得，故A正确. 故选：A. 6．（2023·24高一下·山东济南·期中）已知复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【详解】由，得，故，所以. 故选：D． 7．（2024·25高三下·北京·开学考试）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】设，则， 复数对应的点为，所以对应的点位于第四象限. 故选：D. 8．（2025·河北·模拟预测）若复数满足，其中是虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，则，因此， 则，，即，所以. 故选：A 二、多选题 9．（2023·24高一下·福建厦门·期中）已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B． C．若，则复平面内对应的点位于第四象限 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】BD 【详解】对于A，虚数不能比较大小，错误； 对于B，，正确； 对于C，，则，位于第三象限，错误； 对于D，令，则得：，则在复平面内对应的点的轨迹为直线，正确. 故选：BD 10．（2023·24高一下·广东茂名·期中）设复数，则下列命题结论正确的是（    ） A．的实部为1 B．复数的虚部是2 C．复数的模为 D．在复平面内，复数对应的点在第四象限 【答案】ACD 【详解】， 所以的实部为，虚部为，故A正确，B错误； ，故C正确； 在复平面内，复数对应的点为，在第四象限，故D正确. 故选：ACD. 11．（2024·25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知复数，，是方程的三个互不相等的复数根，则（   ） A．可能是纯虚数 B．，，的实部之和为2 C．，，的虚部之积为2 D． 【答案】ABD 【详解】因为，其三个不同的复数根为：，，， 当时，此时为纯虚数，故A正确； 因为三个根的实部分别是0，1，1，三个实部之和为2，故B正确； 因为三个根的虚部分别是1，，，三个虚部之积为，故C错误； 根据模长定义，，故D正确. 故选：ABD 三、填空题 12．（2024·25高三上·上海松江·期末）若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数 ． 【答案】 【详解】由题意得，， ∴. 故答案为：. 13．（2024·25高三上·福建泉州·期末）已知复数，则 . 【答案】 【详解】, 所以， 故答案为：. 14．（2023·24高一下·北京朝阳·期中）若复数（其中为虚数单位），，则的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：复数（其中为虚数单位），， ，在复平面内对应的点是，的轨迹为， 又点在圆内， 的最小值为：． 故答案为：． 四、解答题 15．（2023·24高一下·福建漳州·期中）已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若复数，求复数的模. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得， 是纯虚数， ， ， （2） . 16．（2024·25高二上·全国·开学考试）已知复数． (1)若，求； (2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小． 【答案】(1) (2) 【详解】（1） （2）依题意向量 于是有 为与的夹角， ， 17．（2023·24高一下·贵州贵阳·期中）已知，复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意得，解得， 所以的取值范围是． （2）因为， 所以， 因为与复数相等， 所以，解得． 18．（2023·24高一下·河北唐山·期中）已知复数满足，的虚部为8，在复平面上对应的点在第一象限． (1)求复数； (2)若复数，且是实数，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设复数，由，的虚部为8，在复平面上对应的点在第一象限， 则有，解得，即. （2）, 是实数，则有，解得. 19．（2024·25高三上·上海·期中）已知复数、满足，，，求． 【答案】 【详解】解：设，，， 则由,得， 即， ① 又，，即，② 联立①②得：或 ， 当，，此时， 当，，此时， 综上可得. 【点睛】本题考查了复数的运算，主要考查了方程的思想，重点考查了运算能力，属中档题. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高一数学考点剖析及分层精练（人教A版2019必修第二册） 第七章 复数考试真题分类汇编 题型01 复数的分类 1．（2024·25高三上·江苏连云港·期中）设复数，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·24高一下·广东汕尾·期中）已知，则“为纯虚数”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·北京延庆·一模）已知，为虚数单位，若为实数，则（    ） A． B．1 C． D．4 4．（2024·25高三上·河南·期中）（多选）已知，，其中i为虚数单位，若，，为纯虚数，为实数，则（    ） A． B．的虚部为 C． D． 5．（2023·24高一下·福建厦门·期中）设复数的共轭复数是，若复数，，且是实数，则实数等于 ． 题型02 复数相等 6．（2023·24高一下·山东菏泽·期中）已知，其中、．求x、y的值． 7．（2023·24高一下·浙江宁波·期中）（多选）已知复数，且，则的值可以是（    ） A．2 B． C． D．1 8．（2023·24高一下·广东佛山·期中）定义运算，如果（是虚数单位），那么实数的值分别为 9．（2024·25高二上·广东广州·阶段练习），，并且，则的取值范围为 . 10．（2023·24高一下·河南·阶段练习）若复数，，且，求的取值范围． 题型03 复数的加减乘除 11．（2024·25高一上·湖南娄底·期中）复数的共轭复数是，是虛数单位，则点为（   ） A． B． C． D． 12．（2024·25高二上·安徽淮南·期中）若复数满足（是虚数单位），则等于（   ） A． B．10 C． D． 13．（2024·25高三上·天津·期中） . 14．（2024·25高三上·河南·期中）若，则（    ） A． B． C． D． 15．（2024·25高三上·湖北·阶段练习）若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（   ） A．1 B． C．i D． 题型04 复数的乘方运算 16．（2024·25高一上·浙江杭州·期中）设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．（2024·25高三上·福建·期中）已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C． D．10 18．（2023·24高一下·新疆乌鲁木齐·期中）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 19．（2024·25高三上·内蒙古赤峰·期中）已知复数，则= ． 20．（2023·24高一下·山东菏泽·期中） ． 题型05 复数的几何意义 21．（2023·山东临沂·一模）在复平面内，复数对应的点分别是，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 22．（2023·24高一下·山东济南·期中）在复平面内，若复数对应的点：（1）在虚轴上；（2）在第二象限；（3）在的图象上，分别求实数的取值范围． 23．（2023·24高一下·湖南衡阳·期中）若（）在复平面内所对应的点在第一象限，则整数 ． 24．（2023·24高二下·四川达州·期中）若复数为纯虚数，则复数在复平面对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 25．（2023·24高一下·甘肃庆阳·期中）设复数，当取何实数时： (1)复数为纯虚数； (2)在复平面上表示的点位于第三象限； (3)表示的点在函数的图象上. 题型06 复数的模 26．（2023·24高一下·安徽马鞍山·期末）已知i是虚数单位，复数z和均为纯虚数，则 . 27．（2023·24高二下·河南南阳·期中）已知复数z满足，且，则（    ） A． B． C． D．i 28．（2023·24高一下·安徽·期中）已知复数的模是且其虚部大于0，则实数 . 29．（2024·25高三上·辽宁丹东·期中）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C． D． 30．（2024·25高三上·河南许昌·期中）已知复数，若，则的实部与虚部的比值为（    ） A．3 B．2 C．1 D． 题型07 待定系数法求复数 31．（2024·25高三上·贵州·阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 32．（2024·25高三上·上海·期中）复数方程解的个数为（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 33．（2023·24高三下·湖南岳阳·期中）已知复数的共轭复数为，且满足，则在复平面内的对应点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 34．（2024·25高三上·浙江·期中）已知i为虚数单位，若，则 . 35．（2023·24高一下·河南郑州·期中）已知复数满足且． (1)求复数； (2)求． 题型08 复数范围内方程根的问题 36．（2024·25高三上·湖北·期中）已知（其中为虚数单位）是关于的方程的一个根，则在复平面内，所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 37．（2024·25高三上·陕西汉中·期中）（多选）已知虚数是方程的两个不同的根，则（    ） A． B． C． D． 38．（2024·25高三上·湖北·期中）已知为实数，是关于的方程的一个根，则（    ） A． B．2 C．4 D． 39．（2024·25高三上·河北秦皇岛·期中）（多选）已知，，关于的方程有一个根为，为虚数单位，另一个根为，则（   ） A．该方程存在实数根 B．， C．对应的点在第四象限 D． 40．（2023·24高一下·浙江·期末）已知是关于x的方程的根，则实数 ． 题型09 有关复数的轨迹问题 41．（2024·宁夏·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 42．（2023·24高一下·河南郑州·期中）已知复数z满足，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C． D． 43．（2023·24高一下·吉林延边·期中）已知复数满足，则复数在复平面内对应点的集合所构成的图形面积为 44．（2023·24高一下·广东广州·期中）已知，且，i为虚数单位，则的最小值是 . 45．（2023·24高三上·山西运城·期中）已知复数满足，则的最小值为 . 题型10 复数的三角形式 46．（2024·25高三上·黑龙江大庆·期中）下列复数与复数相等的是（    ） A． B． C． D． 47．（2024·25高三上·云南·阶段练习）（多选）设复数在复平面内对应的点为，任意复数都可以表示为三角形式，其中为复数的模，是以轴的非负半轴为始边，以所在的射线为终边的角（也被称为的辐角）．利用复数的三角形式可以进行复数的指数运算，法国数学家棣莫佛发现，我们称这个结论为棣莫佛定理．根据以上信息，若复数满足，则可能的取值为（   ） A． B． C． D． 48．（2024·25高二上·云南昭通·期中）棣莫佛定理：若复数，则，计算（    ） A． B． C． D． 49．（2023·24高一下·湖南岳阳·期末）欧拉公式把自然对数的底数､虚数单位､三角函数联系在一起，被誉为“数学中的天桥”.若复数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 50．（2023·24高一下·福建莆田·期中）法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为 ． 一、单选题 1．（2024·25高三下·浙江·开学考试）已知，则（    ） A．10 B． C．5 D． 2．（2023·24高一下·广东梅州·期中）若复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·福建·模拟预测）若复数满足，则（   ） A． B． C．5 D．8 4．（2025·江西·一模）设i为虚数单位，复数z的共轭复数为，若 ，则z在复平面内对应的点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 5．（2025·江西·一模）若，则（    ） A．5 B． C． D． 6．（2023·24高一下·山东济南·期中）已知复数满足，则（    ） A． B． C．2 D．4 7．（2024·25高三下·北京·开学考试）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2025·河北·模拟预测）若复数满足，其中是虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023·24高一下·福建厦门·期中）已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B． C．若，则复平面内对应的点位于第四象限 D．已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线 10．（2023·24高一下·广东茂名·期中）设复数，则下列命题结论正确的是（    ） A．的实部为1 B．复数的虚部是2 C．复数的模为 D．在复平面内，复数对应的点在第四象限 11．（2024·25高三上·湖南长沙·阶段练习）已知复数，，是方程的三个互不相等的复数根，则（   ） A．可能是纯虚数 B．，，的实部之和为2 C．，，的虚部之积为2 D． 三、填空题 12．（2024·25高三上·上海松江·期末）若复数满足（其中是虚数单位），则复数的共轭复数 ． 13．（2024·25高三上·福建泉州·期末）已知复数，则 . 14．（2023·24高一下·北京朝阳·期中）若复数（其中为虚数单位），，则的最小值是 ． 四、解答题 15．（2023·24高一下·福建漳州·期中）已知复数，且为纯虚数. (1)求复数； (2)若复数，求复数的模. 16．（2024·25高二上·全国·开学考试）已知复数． (1)若，求； (2)在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小． 17．（2023·24高一下·贵州贵阳·期中）已知，复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值． 18．（2023·24高一下·河北唐山·期中）已知复数满足，的虚部为8，在复平面上对应的点在第一象限． (1)求复数； (2)若复数，且是实数，求实数的值． 19．（2024·25高三上·上海·期中）已知复数、满足，，，求． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$