精品解析：江苏省淮安市洪泽区2024—2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　 　 ） A. a5÷a4=a B. a3-a2=a C. (-3ab)2=6ab D. a3·a2=a 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．以下4个结论中，正确的有（ ） （1）数61不是“完美数”；（2）数100是“完美数”；（3）已知，则；（4）若（、是整数，是常数），为“完美数”，则值是9． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则（ ） A. 25 B. 19 C. 9 D. 6 8. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式完全平方，则满足条件的单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的____． 10. 计算(m+1)2-m2=________． 11. 如图，将长方形平移到长方形位置，则平移的距离是___________． 12. 计算_____________． 13. 如图，将沿射线方向平移得到，若，则________． 14. 对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为__________． 15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________． 16. 若，，则____． 17. 若，则代数式的值为______． 18. 如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠． （1）若图中，则_______； （2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为______度． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴． 20. 在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C． 21. 先化简，再求值：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3． 22 化简： 23. 一个正方体的棱长是，则这个正方体的表面积和体积是多少？ 24 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 25. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求的值． 26. 在平面直角坐标系中，为原点，点． （1）如图①，则三角形的面积为______； （2）如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，． ①求三角形的面积； ②是一动点，若，请直接写出点坐标． 27. 乘法公式的探究及应用．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请写出下列三个代数式：，，之间等量关系_______________． （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片________张，号卡片________张，号卡片________张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知．求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春学期3月份调研七年级数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题3分，计24分） 1. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一分析判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（　 　 ） A. a5÷a4=a B. a3-a2=a C. (-3ab)2=6ab D. a3·a2=a 【答案】A 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则、合并同类项、积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，逐个计算得结论． 【详解】A：a5÷a4=a，故A符合题意； B：a3-a2=a不属于同类项，不能合并，故B不符合题意； C：(-3ab)2=9a2b2，故C不符合题意； D：a3·a2=a5故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握合并同类项、同底数幂的乘法的法则、积的乘方的法则以及同底数幂的除法法则是解决本题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法运算法则、同底数幂除法运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项正确； D、，此选项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式与单项式的乘法，有理数的乘方和除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式与单项式的乘法，有理数的乘方和除法运算法则求解即可． 【详解】解：A、 ，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确． 故选：D． 5. 如果一个整数能表示成，是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．以下4个结论中，正确的有（ ） （1）数61不是“完美数”；（2）数100是“完美数”；（3）已知，则；（4）若（、是整数，是常数），为“完美数”，则值是9． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式的特点是解题的关键． （1）把61分为两个整数的平方即可； （2）把100分为两个整数的平方即可； （3）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可判断； （4）先根据的前四项进行配方，再根据相等的条件求解． 【详解】解：（1）， 是“完美数”，故（1）错误； （2）， 是“完美数”，故（2）正确； （3）已知等式变形得：， 即， ，， ，， 解得：，， 则：．故（3）错误； （3） ， ；故（4）正确； 综上，有2个是正确的， 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂相乘和相处，积的乘方运算，平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 详解】解：A、原式，不符合题意； B、原式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意． 故选：B． 7. 已知，，则（ ） A. 25 B. 19 C. 9 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式是解决此题的关键． 根据完全平方公式，即可求出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， 故选：A． 8. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个二项整式的完全平方，则满足条件的单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．根据完全平方式的特征进行分类讨论：当和1为首项和尾项时，当为中间项时，当1为中间项时，即可解答． 【详解】解：设满足条件的单项式为a， 当和1为首项和尾项时：，均为完全平方式， ∴； 当为中间项时，是完全平方式， ∴； 当1为中间项时，， ∴，不是整式，不符合题意，舍去， 综上：满足条件的单项式有3个， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，计30分） 9. 两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的____． 【答案】对称点 【解析】 【分析】本题考查是旋转对称图形的性质，根据两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点可得答案． 【详解】解：两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点； 故答案为：对称点 10. 计算(m+1)2-m2=________． 【答案】##1+2m 【解析】 【分析】直接利用平方差公式计算即可． 【详解】解： = = 故答案为：． 【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式． 11. 如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果． 【详解】解：长方形平移到长方形的位置， 对应点B到的距离为：0-(-3)=3， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键． 12. 计算_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先算积的乘方，再根据单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握相关运算法则正确的计算是解题的关键． 13. 如图，将沿射线方向平移得到，若，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答． 根据平移的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得，， ∵， ∴． 故答案为：6． 14. 对于结论“周长一定的长方形长和宽相等时面积最大”，小明通过右侧的图形割补用特例进行了说明：如图，将图1中周长为8的长方形裁成长方形（边长为2和）和长方形，并拼成图2．由面积相等得：，所以，当时，长方形面积取得最大值为4．据此可得，代数式的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积．先将代数式化为，根据题中图形面积的求法画出相应的图形，求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：依题意有， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，如图，阴影部分是边长为的正方形， ∴， 当时，该长方形为边长是6的正方形， 边长是和的长方形的最大面积是36， 的最大值为． 故答案为： 15. 如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，则阴影部分的面积为________． 【答案】144 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，正方形，等腰直角三角形，三角形的面积，利用配方法将多项式变形，利用整体代入的思想求值是解题的关键． 将阴影部分的面积表示为两个正方形的面积之和减去和的面积，再利用配方法将多项式变形后，整体代入即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为： ． ∵， ∴阴影部分的面积为：． ∴阴影部分的面积为 144． 故答案为：144． 16. 若，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】首先把等式的等号两边分别平方，即得，然后根据题意即可得解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式． 17. 若，则代数式的值为______． 【答案】49 【解析】 【分析】先计算的值，再将所求代数式利用平方差公式分解前两项后，将的值代入化简计算，然后再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ = = = = =49． 故答案为：49． 【点睛】本题主要考查因式分解的应用，通过平方差公式分解因式后整体代入是解题的关键． 18. 如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠． （1）若图中，则_______； （2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的边与边重合（如图2），若继续沿边折叠，边恰好平分，则此时的度数为______度． 【答案】 ①. 55 ②. 45 【解析】 【分析】（1）根据平行线和折叠的性质即可求解； （2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为，从而可知，再由（1）的思路可得的值． 【详解】（1）根据上下边互相平行可知，． 由折叠的性质可知， ∴． 故答案为：55； （2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等， 根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的都相等，而这四个角的和为，故每个角为， ∴，即， 由（1）同理可得：． 故答案为：45． 【点睛】本题考查折叠的性质，平行线的性质，角平分线的有关计算．利用数形结合的思想是解题关键． 三、解答题（共9题，计96分） 19. 图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】观察图形找出对应关系即可得到点A、B、C的对应点、、，连接，作的垂直平分线即为对称轴． 【详解】解：这两个五边形成轴对称，如图，的垂直平分线l即为对称轴． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 20. 在铁路a的同侧有两个工厂A和B，要在铁路边建一货场C，使A、B两厂到货场C的距离和最小，试在图上作出C． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作A点关于直线a的对称点，连接交直线a于点C，此处即为货场的位置． 【详解】解：如图所示，点C即为所求． 【点睛】此题考查了轴对称最短路径问题，解答此题的关键是熟知轴对称的性质以及两点之间线段最短这一性质． 21. 先化简，再求值：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5），其中m＝﹣3． 【答案】﹣8m+29；53 【解析】 【分析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可． 【详解】解：4（m﹣1）2﹣（2m+5）（2m﹣5） ＝4（m2﹣2m+1）﹣（4m2﹣25） ＝4m2﹣8m+4﹣4m2+25 ＝﹣8m+29， 当m＝﹣3时，原式＝﹣8×（﹣3）+29＝24+29＝53． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键． 22. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先展开，再去括号合并同类项． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则和去括号合并同类项的法则． 23. 一个正方体的棱长是，则这个正方体的表面积和体积是多少？ 【答案】， 【解析】 【分析】根据正方体的性质进行计算即可得． 详解】解：表面积： 体积： ． 【点睛】本题考查了求立体几何的表面积和体积，解题的关键是掌握求正方体表面积和体积的方法． 24. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方法则计算即可得； （2）根据幂的乘方法则计算即可得； （3）根据幂的乘方法则计算即可得； （4）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 【小问4详解】 解：原式． 25. （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，，求的值． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，然后把代入计算即可； （2）根据幂的乘方的逆用代数求值即可． 【详解】解：（1）原式 ， 将，代入， 原式； （2）原式， 将，代入， 原式． 26. 在平面直角坐标系中，为原点，点． （1）如图①，则三角形的面积为______； （2）如图②，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到平移后的线段连接，． ①求三角形的面积； ②是一动点，若，请直接写出点坐标． 【答案】（1）3 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）判断出，的长，利用三角形面积公式求解． （2）①利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．②利用三角形面积公式，构建方程求解即可． 【小问1详解】 ∵A(0，-3)，B(-2，0)， ∴OA=3，OB=2， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 如图：， 由题意，， ， ∴P（-1，10）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积，学会利用参数构建方程解决问题． 27. 乘法公式探究及应用．数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请写出下列三个代数式：，，之间的等量关系_______________． （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片________张，号卡片________张，号卡片________张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：，，求的值； ②已知．求的值． 【答案】（1） （2） （3）① ② 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；根据面积不变，找出 （1）用两种不同的方法得到正方形的面积即可得到关系式； （2）根据多项式乘多项式的运算法则，可得，然后解答即可； （3）①由可得出将其和代入中即可求出的值； ②设, 则,, 再根据完全平方公式求解即可. 【小问1详解】 方法: 图是边长为的正方形, ； 方法：图可看成个边长为的正方形、个边长为的正方形以及个长为宽为的长方形的组合体， ； ， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴若要拼出一个面积为的矩形, 则需要号卡片张，号卡片张，号卡片张. 故答案为:； 【小问3详解】 ①∵, 即 ， 又∵ ∴； ②设, 则,, ， ， ∴根据完全平方公式展开得：， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$