7.2.1复数的加、减运算及其几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 新教材·新思维 高中数学 学习目标 知识目标 能力目标 素养目标 理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义。 在问题探究过程中，体会和学习类比，数形结合等数学思想方法，感悟运算形成的基本过程。 通过探究学习,培养学生观察、理解、推理论证的能力。在掌握知识的同时,形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神. 新教材·新思维 高中数学 我们知道实数有加、减、乘、除等运算，且有运算律： 加法： 乘法： 那么，复数是否也具有这些运算及其运算律呢？ 情景引入 问题1 ： 新教材·新思维 高中数学 问题2 ： 数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且运算律也相应成立. 我们在将实数集扩充到复数集的时候，遵循了数系扩充的规则，这个规则是什么？ 探究1——复数加法法则 新教材·新思维 高中数学 ， 问题3： 复数的加法法则与实数的加法法则一致，这说明复数系与实数系中加法运算协调一致． 新教材·新思维 高中数学 问题4： 我们已经规定了复数的加法运算法则，请大家比较一下，复数的加法运算和多项式的加法运算有什么共性？ 两个复数相加，类似于两个多项式相加，即“合并同类项”. 新教材·新思维 高中数学 问题5 ： 类比多项式的加法，复数的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 追问：能试着证明你的结论吗？ 即复数加法满足交换律和结合律. 新教材·新思维 高中数学 探究2——复数加法的几何意义 问题6：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应.而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 Z Z1(a,b) Z2(c,d) 新教材·新思维 高中数学 探究3——复数的减法法则 问题7：我们知道，实数的减法是加法的逆运算. 类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法? 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 的复数x+yi(x, y∈R)叫做复数a+bi(a, b∈R)减去复数c+di(c, d∈R)的差. 记作 根据复数相等的含义，可得 复数的减法法则：即两个复数的差实质上就是将两个复数的实部与实部相减，虚部与虚部相减，其结果仍然是一个复数. 新教材·新思维 高中数学 追问： 复数的减法和多项式减法有什么共同点？ 两个复数相减，类似于两个多项式相减，也可以看成是“合并同类项”. 新教材·新思维 高中数学 探究4——复数减法的几何意义 如图，设 分别与复数a+bi，c+di 对应，则 Z1(a,b) Z2(c,d) 问题8： 类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗? 复数减法的几何意义：复数的减法可按照向量的减法来进行. 这说明向量 的差就是与复数(a-c)+(b-d)i 对应的向量. 新教材·新思维 高中数学 复数加减运算及其几何意义的简单应用 新教材·新思维 高中数学 知识应用 练习1. 计算： 解： 新教材·新思维 高中数学 知识应用 例2. 根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点 Z1(x1,y1), Z2(x2,y2) 之间的距离. 解： 新教材·新思维 高中数学 知识应用 解：（1） （2） （3） Z(a,b) A(1,0) B(a+1,b) 练习2. 如图，向量 对应的复数是z，分别作出下列运算的 结果对应的向量： （1）z＋1； （2）z－i； （3）z＋(－2＋i) . Z(a,b) C(-2,1) D(a-2,b+1) Z(a,b) B(0,1) 新教材·新思维 高中数学 新教材·新思维 高中数学 课堂小结 类比 数形结合 新教材·新思维 高中数学 $$