精品解析： 山东省淄博市高青县2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年度第一学期期末复习测试题 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 2. 若，则m+n值为（　　） A. 5 B. 1 C. ﹣5 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】先将展开，再根据已知条件可得﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5，求出m和n的值，进一步求解即可． 【解答】解：∵， 又∵， ∴﹣5n＝﹣10，m＝n﹣5， 解得n＝2，m＝﹣3， ∴m+n＝﹣3+2＝﹣1， 故选：D． 【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是根据等式的性质求出参数m和n的值． 3. 某城市月份某星期天的最低气温如下（单位）：，，，，，，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数的定义，熟练掌握中位数、众数的定义是解答本题的关键． 根据中位数、众数的定义解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为：，，，，，， 则这组数据的中位数是， 出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数是 故选：D． 4. 如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等角对等边、角平分线的定义，由平行四边形的性质结合角平分线的定义得出，，由等角对等边得出，，再根据计算即可得出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ，， 的平分线分别交边于点， ，， ，， ，， ， 故选：B． 5. 将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，画出图形，根据图形因式分解即可，利用等积法进行因式分解是解题的关键． 【详解】解：如图： ∴， 故选：C． 6. 若，则代数式的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值等知识点，掌握分式的混合运算法则成为解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 故选C． 7. 如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点是轴上的定点，点的坐标为．将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合，则旋转前点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，过点作轴于，由旋转性质可证和是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，，最后根据解直角三角形可得到点的坐标，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】过点作轴于， ∵点的坐标为， ∴， 将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合， ∴，，，，， ∴和是等边三角形， ∴，， ∴， 在中，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标是， 故选：． 8. 若关于的方程无解，则的取值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，掌握解分式方程的步骤和分式方程有无解的条件是解决本题的关键．先解分式方程，再根据分式方程无解得关于的方程即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并，得， 当时，方程无解， ， ． 故选：D． 9. 如图，中，，则的值为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形性质与判定，三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握并灵活运用相关性质、定理．延长交于点，可证得，得到，可证得是的中位线，从而得出的值，进一步可得出结果． 【详解】解：延长交于点， ∵ ∴ 在中 ∴ ∴ 又∵ ∴是的中位线 ∵ ∴ ∴ 故选：A． 10. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解． 【详解】解： 去分母得，， 解得 ， 时，方程产生增根， ，即 ， 且， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， 恰好有三个整数解， ， 解得， 又且， 且， 整数为，其和为1+3=4， 故选C． 【点睛】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，正确的计算是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 计算：，正确的结果是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先通分，再把分子相加减即可． 【详解】解：原式 ． ． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母． 12. 一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是中位数、平均数和方差的求法，一般的设n个数据，一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差．把一组数据按从小到大或从大到小排列，当数据的个数为奇数个时，中间的数是中位数，当数据的个数为偶数个时，中间的两个数的平均数是中位数．先根据中位数的概念求出a的值，求出这组数据的平均数，再根据方差公式即可求解． 【详解】解：∵数据2，4，a，7，7的中位数是5， ∴， ∴， ， 故答案为：． 13. 因式分解______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 【答案】64 【解析】 【分析】利用平移的性质得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8，再利用得到． 【详解】解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置， ∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，BE=8， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∵， ∴=×（6+10）×8=64． 故答案为：64． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 15. 如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形性质，三角形外角性质，延长交于点，根据三角形外角性质得到，利用正多边形性质得到，进而即可求出。 【详解】解：延长交于点， ， ， ， 为正六边形， ， ， 。 故答案为：。 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）根据提公因式法进行因式分解即可； （2）先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，是平行四边形的一条对角线，，垂足分别是E、F．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等等： （1）先由平行四边形的性质得到，进而得到，再由垂直的定义得到，由此即可证明； （2）先由全等三角形的性质得到，再证明，即可证明四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 18. 先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件，先根据分式的混合运算对式子进行化简，再根据分式有意义的条件得到x的取值，代入即可求解． 【详解】解： ， 要使原式有意义，则 ， ∴且且， ∴当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出．并写出顶点坐标； （2）将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； （3）在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题，熟练掌握旋转的性质、平移的性质、轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，即可得出答案． （3）取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，则点即为所求，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求；由图可得，点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时，为最小值，则点即为所求； 由图可得，点的坐标为． 20. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空：______，______． （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 【答案】（1）；25 （2）八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由见解析 （3）150人 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数的意义以及频数分布表，样本估计总体： （1）根据中位数的定义解答即可； （2）从平均数、中位数、众数各个方面分析即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在B组， ∴； ， ∴； 故答案为：；25 【小问2详解】 解：八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下： 从平均数来看，两个班一样； 从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； 综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； 【小问3详解】 解：， 即八年级学生视力正常的人数为150人． 21. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球的数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 【答案】（1）足球单价为元，篮球单价为元； （2）获利超过元，篮球最少要卖31个． 【解析】 【分析】（）利用分式方程即可求出篮球和足球的单价； （）设购买篮球个，则购买足球个，根据题意列不等式即可； 本题考查了分式方程以及一元一次不等式的应用，解题的关键是弄清题意找准等量关系和不等量关系，正确列出方程和不等式． 【小问1详解】 解：设足球单价为元，则篮球单价为元， 由题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 则， 答：足球单价为元，篮球单价为元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买足球个， 由题意得：， 解得， ∵为整数， ∴篮球最少要卖个， 答：获利超过元，篮球最少要卖个． 22. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 【答案】（1）①见解析，②见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键． （1）①由已知推出，因为，，推出，根据“”即可得到答案； ②由①得到，，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案． 【小问1详解】 证明：①，， ， ， ，， ， 在和中， ， （）； ②由（1）知：， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）；， ，， ． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点点． （1）点的坐标为_____； （2）点是线段上一动点．若是等腰三角形，请求出所有符合要求的点的坐标； （3）已知直线正好将分成面积相等的两部分．请确定和的关系式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，根据平行四边形的性质得到，于是得到点B的坐标； （2）设，根据当，当，和三种情况分类讨论即可； （3）连接交于，根据平行四边形的性质得到，求得，即可得到结论． 【小问1详解】 解：点A坐标是，点O坐标是， ， 平行四边形是平行四边形， ， ， ； 【小问2详解】 解：点是线段上一个动点， 设， 是等腰三角形， ①当时， ， ； ②当时，则点在的垂直平分线上， ； ③时， ， （不符合题意，舍去）， 综上所述，或； 【小问3详解】 解：如图：连接交于， 平行四边形， 点A坐标是，点坐标是， ， 由于正好将平行四边形分成面积相等的两部分， 直线过， ， ， 故． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末复习测试题 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则m+n的值为（　　） A. 5 B. 1 C. ﹣5 D. ﹣1 3. 某城市月份某星期天的最低气温如下（单位）：，，，，，，这组数据的中位数、众数分别是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，四边形是平行四边形，的平分线分别交边于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则代数式的值为（ ）． A. B. C. 2 D. 7. 如图，把放置在平面直角坐标系中，，已知点是轴上的定点，点的坐标为．将绕点逆时针旋转，旋转后点恰好与点重合，则旋转前点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的方程无解，则的取值为（ ） A. B. 1 C. D. 9. 如图，中，，则的值为（ ） A. 7 B. C. 6 D. 5 10. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 计算：，正确的结果是______． 12. 一组数据2，4，a，7，7的中位数是5，则方差______． 13. 因式分解______． 14. 将三角形ABC按点B到点C的方向平移得到三角形DEF，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________ 15. 如图，已知，正六边形的顶点A，E分别在射线、上，则________． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 把下列各式因式分解： （1）； （2）． 17. 如图，是平行四边形的一条对角线，，垂足分别是E、F．求证： （1） （2）四边形是平行四边形． 18. 先化简，再从，，中选择合适的x值代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，顶点均在正方形网格的格点上． （1）将沿轴方向向左平移3个单位后得到，画出．并写出顶点的坐标； （2）将绕顺时针旋转后得到，画出．并写出顶点的坐标； （3）在轴上作一点，使最小，并写出点的坐标． 20. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常；B．视力，轻度视力不良；C．视力，中度视力不良；D．视力，重度视力不良．下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 49 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空：______，______． （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数． 21. 某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多元，已知用元购进的足球和用元购进的篮球数量相等． （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）若篮球售价为每个元，足球售价为每个元，商场售出足球数量比篮球数量的三分之一还多个，且获利超过元，问篮球最少要卖多少个？ 22. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，，点点． （1）点的坐标为_____； （2）点是线段上一动点．若是等腰三角形，请求出所有符合要求点的坐标； （3）已知直线正好将分成面积相等的两部分．请确定和的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$