精品解析：辽宁省凌源市2024-2025学年高一下学期春季教育局抽测考试数学试卷

2025年凌源市高中春季考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：人教B版必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章7.1~7.2．3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用自然数集的定义化简集合，再利用集合的交集运算求解. 【详解】因为， 又，所以. 故选：D. 2. 半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将角度化为弧度，然后利用弧长公式求解即可. 【详解】圆心角化为弧度为，则弧长为. 故选：D 3. 已知向量，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 或4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据坐标计算，再根据平行的坐标运算公式计算求参. 【详解】因为，所以， 又因为，所以,所以. 故选：A. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 ，由函数 在上单调递增，可得，又可得答案. 【详解】, 由函数 在上单调递增，则 所以 又，所以 故选：A 5. 若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 1 B. 16 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】 由，结合基本不等式求出最小值． 【详解】∵， ∴. 又， ∴，当且仅当时取等号， ∴. 故选：B 6. 小张某一周的总开支分布如图①所示，该星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（ ） A. 储蓄比通信开支多50元 B. 日常开支比食品中其他开支少150元 C. 娱乐支出为100元 D. 肉类开支占总开支的 【答案】C 【解析】 【分析】根据图表信息对选项一一分析即可得出答案. 【详解】由食品开支图，可知食品开支为（元），所以一星期的总开支为（元），其中娱乐支出为（元），故C正确； 储蓄比通信开支多（元），故A错误； 日常开支为（元），故日常开支比食品中的其他开支多150元，故B不正确； 肉类开支占总开支的故D错误. 故答案为：C. 7. 已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由函数在上单调递增，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，解得，即， 所以实数的取值范围为. 故选：A 8. 若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知或，利用偶函数的对称性及单调性列不等式组求解集. 【详解】因为定义在上的偶函数在区间上单调递增，且. 所以或，即或， 解得或， 综上，满足原不等式的的取值范围是. 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确是（ ） A. 若，，则 B. 若A，B，C，D四点不共线且，则四边形ABCD是平行四边形 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】AC 【解析】 【分析】利用向量平行，相等及模的概念判断即可. 【详解】若，则与就不一定平行了，所以选项A不正确； 因为，所以且，故四边形ABCD是平行四边形，所以选项B正确； 根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，所以选项C不正确； 由向量相等的定义知，选项D正确， 故选：AC. 10. 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ） A. B. 考生成绩的众数为72 C. 考生成绩的第70百分位数为75 D. 估计该市考生成绩的平均分为70.6 【答案】AD 【解析】 【分析】根据频率分布直方图的特征先计算，再计算样本数即可得A，由频率分布直方图计算众数、百分位数、平均数并估计总体即可判定B、C、D选项. 【详解】由频率分布直方图可知， ∴，故A正确； 由频率分布直方图可知众数落在区间上，则考生成绩的众数为75，故B错误； 同时可知考生成绩的第70百分位数为：，故C错误； 由频率分布直方图可知样本中， 考生成绩的平均分为， 可估计整体学生的平均分为70.6，故D正确． 故选：AD． 11. 已知函数，有4个零点，，，，则（ ） A. 实数的取值范围是 B. 函数的图象关于原点对称 C. D. 的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据分段函数的性质，以及二次函数零点与方程的根的关系，即可分析零点，进而判断正误. 【详解】解：由题可知，当时，有2个零点，故，解得， 当时，此时，而，易知，也有2个零点，故，A正确； ，B错误； 的4个零点满足：，则，是方程的两个根， 则有，且，， 于是得，C正确； 由C选项知，， 由，得：， 而函数在上单调递减，从而得，D正确. 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数（且）恒过定点__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的图象经过定点求解. 【详解】因为当且时，，所以函数（且）的图象恒过定点. 故答案为： 13. 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式，由条件结合充分条件定义可得，列不等式求的取值范围. 【详解】不等式可化为， 所以， 所以：， 因为是的充分条件，：， 所以， 所以， 所以， 所以的取值范围是 故答案为：. 14. 已知，，则实数的值构成的集合为________． 【答案】. 【解析】 【分析】根据三角函数的平方关系列出关于的方程，求解出的值，再结合三角函数的取值范围对的值进行检验. 【详解】已知，，由可得：   方程两边同时乘以去分母得： 展开，移项、合并同类项，整理得：，解得或.  当时，，，满足三角函数的取值范围. 当时，，，也满足三角函数的取值范围.  故实数的值构成的集合为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知角的终边上有一点，且． （1）求实数m的值； （2）求，的值． 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由可得解； （2）分和两种情况，利用三角函数的定义直接求解即可. 【详解】（1）由三角函数的定义有，， 解得． 故实数m的值为． （2）①当时，，， ②当时，，． 16. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）记集合，集合，若，求实数取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义和单调性，求的值； （2）由函数的单调性，求和在区间内的值域，由集合的包含关系，求实数的取值范围. 【小问1详解】 为幂函数且在上单调递增， 解得； 【小问2详解】 由（1）知，，在上单调递增， 当时，，即； 在R上单调递增， 当时，，即， ， 解得，即实数的取值范围为. 17. 在2022年北京冬奥会志愿服务开始前，北京市团委调查了北京师范大学某院50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据（单位：人）如下表： 参加志愿服务礼仪培训 未参加志愿服务礼仪培训 参加赛会应急救援培训 6 10 未参加赛会应急救援培训 6 28 （1）从50名志愿者中随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率； （2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中，有4名男同学名女同学，现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，求未被选中且被选中的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据查数据可知至少参加上述一个培训的共有22人，即可计算出相应的概率； （2）列出所有的基本事件，再选出符合题意的基本事件数，即可计算出结果. 【小问1详解】 由调查数据可知，既未参加志愿服务礼仪培训又未参加赛会应急救援培训的有28人， 故至少参加上述一个培训共有（人）. 因此从50名志愿者中随机选1名同学，该同学至少参加上述一个培训的概率为； 【小问2详解】 从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人， 其一切可能的结果组成的基本事件有，共8个， 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的， 事件“未被选中且被选中”所包含的基本事件有，共3个， 所以可得未被选中且被选中的概率为. 18. 如图，、、分别是三边、、上的点，且满足，设，． （1）用、表示； （2）已知点是的重心，用、表示． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）由条件结合向量线性运算公式利用、表示，再结合关系求结论； （2）利用、表示，连接，其中点为线段的中点，点为线段的中点，结合重心定义及性质表示，再表示，再根据求结论. 小问1详解】 因为，，， 所以，， 所以， 【小问2详解】 由已知， 连接，其中点为线段的中点，点为线段的中点， 由已知，与的交点为重心， 由重心性质可得，故 所以， 又， 所以. 19. 已知函数. （1）求函数的值域； （2）是否存在常数，使得对于任意的，只要，就有.若存在，写出一个满足要求的实数的值，若不存在，请说明理由. 【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用对数的运算，化简得，易解出值域. （2）根据任意性的定义，任意的，只要，就有中，，则即可，对在的单调性进行分类讨论，可求出函数的解析式，再求该函数的最值即可. 【小问1详解】 因为. 故的值域为； 【小问2详解】 当时，记，则只要，就有，则即可， ①当时，在上单调递增， ， ； ②当时，在上单调递减，在上单调递增，，， 当时，有 ，解得 时，， 时，， 则， 当时，，， 即在上的值域为，所以无最大值， 综上所述，无最大值，不存在常数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年凌源市高中春季考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：人教B版必修第一册，必修第二册，必修第三册第七章7.1~7.2．3． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 半径为，圆心角为210°的扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则的值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 或4 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A 1 B. 16 C. 9 D. 18 6. 小张某一周的总开支分布如图①所示，该星期的食品开支如图②所示，则以下说法正确的是（ ） A. 储蓄比通信开支多50元 B. 日常开支比食品中的其他开支少150元 C. 娱乐支出为100元 D. 肉类开支占总开支的 7. 已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若定义在上的偶函数在区间上单调递增，且，则满足的的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若A，B，C，D四点不共线且，则四边形ABCD是平行四边形 C 若，则 D. 若，，则 10. 在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在，按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图．若在样本中，成绩落在区间的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（ ） A. B. 考生成绩的众数为72 C. 考生成绩的第70百分位数为75 D. 估计该市考生成绩的平均分为70.6 11 已知函数，有4个零点，，，，则（ ） A. 实数的取值范围是 B. 函数的图象关于原点对称 C. D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数（且）恒过定点__________． 13. 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是________． 14. 已知，，则实数的值构成的集合为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知角的终边上有一点，且． （1）求实数m的值； （2）求，的值． 16. 已知幂函数在上单调递增，函数. （1）求的值； （2）记集合，集合，若，求实数的取值范围. 17. 在2022年北京冬奥会志愿服务开始前，北京市团委调查了北京师范大学某院50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据（单位：人）如下表： 参加志愿服务礼仪培训 未参加志愿服务礼仪培训 参加赛会应急救援培训 6 10 未参加赛会应急救援培训 6 28 （1）从50名志愿者中随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率； （2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的6名同学中，有4名男同学名女同学，现从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，求未被选中且被选中的概率. 18. 如图，、、分别是三边、、上的点，且满足，设，． （1）用、表示； （2）已知点是的重心，用、表示． 19 已知函数. （1）求函数的值域； （2）是否存在常数，使得对于任意的，只要，就有.若存在，写出一个满足要求的实数的值，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$