第12章 复数单元测试卷（基础篇）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（苏教版2019必修第二册）

第12章 复数单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 3．若复数，则（   ） A．2 B． C．10 D． 4．已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C．i D．1 5．若复数满足，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 6．已知为虚数单位，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知复数和，满足，则（   ） A． B．3 C． D．1 8．已知是关于的方程的一个根，均为实数，则（    ） A．7 B．3 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，以下说法正确的是（    ） A．的实部是5 B． C． D．在复平面内对应的点在第一象限 10．已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则是实数 C．若，则是纯虚数 D．若，则 11．已知复数满足，则（    ） A．为纯虚数 B．的虚部为 C． D．和是方程的两个根 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数，复平面内对应点的坐标为 . 13．已知复数，其中i为虚数单位，则 . 14．设z为复数，若=1，则的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 计算下列各题． (1)； (2)． 16．（15分） （1）已知，若为纯虚数，求m的值． （2）已知复数z满足，求z． 17．（15分） 已知复数为虚数单位)， z在复平面上对应的点在第四象限，且满足. (1)求实数b的值； (2)若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值. 18．（17分） 设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数，，且，（其中），若可以与任意实数比较大小． (1)求向量对应的复数； (2)设中点为Z，求． 19．（17分） 在英语中，实数是Real Number，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Number，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部．如：，；，．已知复数z是方程的解． (1)若，且（a，，i是虚数单位），求； (2)若，复数，，且，，求实数t的取值范围． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 复数单元测试卷（基础篇） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知复数，，其中为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，则. 故选：. 2．已知，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以， 所以，解得， 故选:B. 3．若复数，则（   ） A．2 B． C．10 D． 【答案】D 【解析】因为， 所以. 故选：D. 4．已知复数，则的虚部为（   ） A． B． C．i D．1 【答案】D 【解析】依题意，复数， 所以的虚部为1. 故选：D 5．若复数满足，则的虚部为（   ） A． B．1 C． D．i 【答案】B 【解析】因为，所以，所以的虚部为1. 故选：B 6．已知为虚数单位，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，化简得 所以. 故选：C 7．已知复数和，满足，则（   ） A． B．3 C． D．1 【答案】C 【解析】因为复数和，满足， 则， 所以，所以. 故选：C. 8．已知是关于的方程的一个根，均为实数，则（    ） A．7 B．3 C． D． 【答案】A 【解析】因为是关于的实系数方程的一个根，所以另外一个根是， 由韦达定理可知，，故. 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，以下说法正确的是（    ） A．的实部是5 B． C． D．在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABC 【解析】对于A，复数的实部是5，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，在复平面内对应的点在第四象限，D错误. 故选：ABC 10．已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则是实数 C．若，则是纯虚数 D．若，则 【答案】ABC 【解析】因为，，所以，故A正确； 设，则 ， 所以，故B正确； 设，则，所以， 解得，所以 是纯虚数，故C正确； ， 则 但，故D错误. 故选：ABC. 11．已知复数满足，则（    ） A．为纯虚数 B．的虚部为 C． D．和是方程的两个根 【答案】BC 【解析】因为，所以， 所以，， 所以，所以A错误，B正确； ，所以C正确； 因为，，所以，， 所以D错误. 故选：BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知复数，复平面内对应点的坐标为 . 【答案】 【解析】复数在复平面对应的点为. 故答案为：. 13．已知复数，其中i为虚数单位，则 . 【答案】1 【解析】，则. 故答案为： 14．设z为复数，若=1，则的最大值为 . 【答案】3 【解析】设，则，即， ，∴， ∵在上单调递增， ∵，， ∴当时，取最大值3. 故答案为：3. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 计算下列各题． (1)； (2)． 【解析】（1）原式； （2）原式 ． 16．（15分） （1）已知，若为纯虚数，求m的值． （2）已知复数z满足，求z． 【解析】（1）因为为纯虚数， 所以且， 解得； （2）因为，且，因此可设， 则， 由题意可得，所以， 解得，即. 17．（15分） 已知复数为虚数单位)， z在复平面上对应的点在第四象限，且满足. (1)求实数b的值； (2)若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值. 【解析】（1）依题点 在第四象限，则，由，得，即，所以, （2）由(1)知，，由复数z是关于x的方程的根， 得，              整理得，而，                 因此, 解得所以 18．（17分） 设O为坐标原点，已知向量，分别对应复数，，且，（其中），若可以与任意实数比较大小． (1)求向量对应的复数； (2)设中点为Z，求． 【解析】（1）． 可与任意实数比较大小，为实数， ，解得．，， 向量对应的复数为． （2）的中点Z对应的复数为，． 19．（17分） 在英语中，实数是Real Number，一般取Real的前两个字母“Re”表示一个复数的实部；虚数是Imaginary Number，一般取Imaginary的前两个字母“Im”表示一个复数的虚部．如：，；，．已知复数z是方程的解． (1)若，且（a，，i是虚数单位），求； (2)若，复数，，且，，求实数t的取值范围． 【解析】（1）由z是方程的根，， 解得． 因为，所以，所以， 则， 所以解得 所以． （2）因为，所以． 又， 所以． 因为，， 所以解得， 所以实数t的取值范围为． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$