3.3.2等可能事件的概率 教案 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

分课时教学设计 《3.3.2等可能事件的概率》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本节课的主要内容是理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏，在试验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯，为后面学习与转盘相关的等可能事件的概率打下基础。 学习者分析 在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。初步了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础:同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标 1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型。 2.了解一类事件发生概率的计算方法，并进行简单的计算。 教学重点 了解与摸球相关的概率的特点，掌握与摸球相关的等可能事件概率的计算公式，灵活运用计算公式求解. 教学难点 能结合游戏公平的原则，设计符合要求的简单概率模型. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 1.等可能事件： 设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现。如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 2.概率： 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=。 学生活动1： 学生回忆复习，积极举手回答. 活动意图说明： 通过回顾复习，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，在回忆旧知识的同时，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：与摸球相关的等可能事件的概率 教师活动2： (1)一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少? 小明：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，也就是，P(摸到红球)=。 小颖：红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果。摸到红球可能出现的结果为摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果。所以，P(摸到红球)=。 小颖说的有道理。 (2)小明和小颖一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜，这个游戏对双方公平吗?在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的?与同伴进行交流。 不公平。 游戏对双方公平的条件：双方获胜的概率应是相等的。 尝试·思考： 利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏。 (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是。 （1）红球和白球各放2个。 （2）红球放2个，白球和黄球各放1个。 思考·交流： 你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗? 你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件的游戏吗? 你是怎样设计的?与同伴进行交流。 选取8个除颜色外完全相同的球： （1）红球和白球各放4个。 （2）红球放4个，白球和黄球各放2个。 选取7个除颜色外完全相同的球无法设计满足上述条件的游戏。 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平. 学生活动2： 学生思考，尝试给出答案。 学生在教师的引导下回答。 学生思考，尝试设计游戏。 学生小组合作设计游戏。 学生总结判断游戏是否公平的条件。 活动意图说明： 先展示2种概率的求法，让学生进行判断，回顾概率的计算公式，之后让学生尝试自行设计游戏，发现游戏公平要满足的条件，锻炼学生的决策能力及逆向思维，巩固与摸球相关的等可能事件 概率的计算公式的掌握. 板书设计 课题：3.3.2等可能事件的概率 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一个箱子中放有红、黑、黄三个小球，每个球除颜色外其他都相同，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球的人赢.这个游戏是（　　） A.公平的 B.先摸者赢的可能性大 C.不公平的 D.后摸者赢的可能性大 2.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( ） A. B. C. D. 3.某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同，则抽取1张奖券中一等奖的概率是 4 选做题： 5.两人玩“抢30”的游戏，如果将“抢30”游戏的游戏规则中“可以说一个数，也可以连说两个数，谁先抢到30，谁就获胜”改为“每次最多可以连说三个数，最少说一个数，谁先抢到33，谁就获胜”.那么采取适当策略，其结果是（　　） A.先说数者胜 B.后说数者胜 C.两者都能胜 D.无法判断 6.小颖和小明做游戏：一个不透明的袋子中装有6个完全一样的球，每个球上分别标有1，2，2，3，4，5，从袋子中任意摸出一个球，然后放回.规定：若摸到的球上所标数字大于3，则小颖赢，否则小明赢.你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平. 【综合拓展类作业】 7.在不透明口袋里有除颜色外其他都相同的4个红球和3个白球. (1)先从袋子里取出m(m≥1)个白球，不放回，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A. ①如果事件A是必然事件，则m的值为 ； ②如果事件A是随机事件，则m的值为 ； (2)先从袋子中取出n个红球，再放入除颜色外其他都相同的(n+3)个黑球并摇匀，若随机摸出一个球是红球的可能性是，求n的值. 课堂总结 判断游戏是否公平实质是看获胜的可能性（概率）是否相等，若相等，则游戏公平，否则，游戏不公平. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.甲、乙两人玩一个游戏，判定这个游戏公平不公平的标准是（　　） A.游戏的规则由甲方确定 B.游戏的规则由乙方确定 C.游戏的规则由甲、乙双方商定 D.游戏双方要各有50%赢的机会 2.一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为 . 3.甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定如果抽到7到K的牌，那么算甲胜，如果抽到7以下的牌，那么算乙胜.这种游戏对甲、乙来说  　⁠ .（选填“公平”或“不公平”） 选做题： 4.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其他都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5:3:1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是 . 5．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n= . 【综合拓展类作业】 6.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1)使摸到红球的概率为1； (2)使摸到黑球的概率为，摸到红球的概率也为； (3)使摸到绿球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为. 教学反思 与摸球相关的等可能事件的概率，本质上是古典概型的一种，所以两者的计算公式是一样的.在教学时，要注意让学生理解公式中的m、n所代表的实际意义，这能为后面学习与几何相关的等可能事件的概率打下基础. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$