广东省深圳市美中学校初中部2024-2025学年下学期九年级数学学科素养3月月考试卷

深圳市美中学校初中部2024-2025学年第二学期学科素养 （九年级 数学） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，不选、多选、错选，均不得分） 1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．2024年元旦假期3天，全国国内旅游出游约1.35亿人次，较2019年同期增长．其中的“1.35亿”用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．不等式组的解在数轴上表示正确的是(   ) A．   B．   C．   D．   5．已知、是实数，与互为相反数，则的值是　　 A．4 B． C． D． 6. 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树 60棵，实际植树500棵所需时间与原计划植树400棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7.如图是一把遮阳伞的示意图，遮阳伞立柱垂直于，垂足为点，米．当遮阳伞撑开至如图所示的位置时，，则此时伞内半径的长度为　　 A．米 B．米 C．米 D．米 8．如图，在四边形中，，，以为腰作等腰直角三角形，顶点恰好落在边上，若，则的长是　　 A． B． C．2 D．1 2、 填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 9．分解因式：2a2﹣18＝　 　． 10．若点P（a，b）在第二象限，则Q（﹣b，a）在第 　 　象限． 11．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是 　 　． 12．如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点， 在轴上，若点，，则实数的值为 ． 13．如图，在菱形中，，将菱形折叠，使得点落在边的中点处，折痕为，则的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14．（本题6分）计算： 15.（本题7分）先化简 ， 然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值． 16．（本题8分）为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题： （1） 此次调查一共随机抽取了 　 　名同学；扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 　 　； （2）若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数； （3）现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加 学校组织的“我爱夏天” 演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好 选到A，B去参加比赛的概率． 17． （本题8分）某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种 食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： （1） 若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质， 应选取，两种食品各多少包？ （2） 若每份午餐选取这两种食品共5包，要使每份午餐中的蛋白质 含量不低于，且热量最低，应如何选取这两种食品？ 18． （本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E为BC边上一点. （1）下列条件：①∠A=∠CDE；②E是BC的中点；③∠B=∠EDB 请从中选择一个能证明直线DE是⊙O的一条切线的条件，并写出证明过程； （2）在（1）的条件下，若CD＝3，DE＝，求⊙O的直径． 19． （本题11分）我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的数量关系的相关问题．我国汉代数学家赵爽（公元世纪）就通过一幅“弦图”，证明出勾股定理，后人称之“赵爽弦图”．如图1，“赵爽弦图”是由4个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，记为“正方形 “，设直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，面积为． （1）小桐用这4个直角三角形拼出图2所示的正方形，发现：若、的值确定，则正方形的面积、正方形的面积、直角三角形的面积的值都唯一确定，当，时，　　，　　； （2）小桐进一步思考，并提出问题：已知、、中的任意两个量可否求出、的值？于是给出以下条件，并进行探索： 条件（Ⅰ） 条件（Ⅱ） 条件（Ⅲ） ①选择条件（Ⅰ）（Ⅱ），则　　，　　； ②选择条件（Ⅰ）（Ⅲ），请你帮小桐计算出，的值； ③【探索发现】选择条件（Ⅱ）（Ⅲ），由（Ⅱ）得：，由（Ⅲ）得：，进而得出关于的方程：，小桐尝试从“形”的角度来确定的值，将看作是长为，宽为的长方形，且长方形面积为48，根据“赵爽弦图”的构图思路，小桐用4个这样的长方形构造“空心”大正方形（如图，则图3中大正方形的面积为：，也可以表示为：，于是：，因此，所以或（舍去），故，．这正是赵爽在《勾股圆方图注》中记载的一类方程的几何解法． 【类比迁移】小桐继续根据以上解法求解方程，请将其解答过程补充完整． 第一步：利用四个全等的长方形构造“空心”大正方形； 第二步：根据大正方形的面积可得新的方程　 　，解得原方程的一个正根为　 　； 【拓展应用】一般地，对于关于的方程可以构造图4求解．已知图4是由四个面积为5的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为16，那么，此方程中的　 　，求得方程的正根为　 　． 20．（本题12分）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形． 根据以上定义，解决下列问题： （1）如图1，正方形中，是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形为“直等补”四边形，为什么？ （2）如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，点到直线的距离为． ①求的长； ②若、分别是、边上的动点，求周长的最小值． 第1页，共2页 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$