精品解析：湖北省黄冈市2024-2025学年七年级下学期第一次测评数学试题

2025年春季七年级第一次测评 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 3. 如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 5. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 7. 下列说法正确的是（　　） A. 是3的算术平方根 B. 的算术平方根是 C. 没有立方根 D. 的平方根是 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 10. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个比小的正整数：______． 12. 如图，O是直线上一点，若，则___________． 13. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 14. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，点在的延长线上，点在上．若，则的度数为______． 15. 已知、均为正整数，若，，则的最大值为______． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 求下列各式中x的值． （1） （2） 19. 如图，，，垂足点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 20. 已知一个正数两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根． 21. 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： ，，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴ ° 即 （ ） 又∵（ ）， 且， ∴ ＝ （ ） ∴（ ） 22. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，m是2的算术平方根，求的值． 23. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 24. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”. 如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． （1）若，且内部，则_____，______； （2）若平分，求的度数； （3）若是平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系：__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季七年级第一次测评 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 温馨提醒： 1．答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置． 2．请保持卷面的整洁，书写工整、美观． 3．请认真审题，仔细答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，根据算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得． 【详解】直线、相交于点，， ． 平分， ． ． 故选：B. 3. 如图，在中，，直线经过点A且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形的内角和定理和平行线的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 4. 下列四个实数中，最大的数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数估算，实数的比较大小，先估算出，再根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 四个实数中，最大的数是， 故选：B． 5. 如图，给出下列条件，其中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解此题的关键． 【详解】解：A、根据，利用同位角相等，两直线平行，可以判定，故A不符合题意； B、不能能判定，故B符合题意； C、∵，, ∴， ∴，故C不符合题意； D、根据，利用同旁内角互补，两直线平行，能够判定，故D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，将向右平移得到，且点在同一条直线上，若，，则的长为（　　） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移距离得到相应线段的长度是解题的关键． 根据平移的性质可得，，然后列式求解即可． 【详解】解：∵向右平移得到， ∴点、、的对应点分别为、、， ∴， ∵，，， ∴， 故选：B； 7. 下列说法正确的是（　　） A. 是3的算术平方根 B. 的算术平方根是 C. 没有立方根 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根，算术平方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据立方根，算术平方根，平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 是3的算术平方根，故该选项正确，符合题意； B. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的立方根是，故该选项不正确，不符合题意； D. 的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠BAC=60°，∠1=28°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=28°， ∴∠EAC=60°-28°=32°， ∵∠EAD=90°， ∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°=58°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了余角的概念，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题． 9. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则等于（　　）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质可得，据此利用平角的定义即可求出答案． 【详解】解；∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：A． 10. 光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，会发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案． 【详解】解：如图所示，光线在空气中也平行， ∵ ． ． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 请写出一个比小正整数：______． 【答案】2（或1） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，先用“夹逼法”估算出在哪两个整数之间，即可得出结果． 【详解】解：， ， 比小的正整数可以是1或2， 故答案为：2（或1）． 12. 如图，O是直线上一点，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平角的定义、邻补角、角的运算等知识点，掌握角度制是解题的关键． 直接根据互为邻补角的两个角和为列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，是平角， ∴， ∴． 故答案为． 13. 命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是______． 【答案】三个内角相等三角形是等边三角形 【解析】 【分析】逆命题就是原命题的题设和结论互换,找到原命题的题设为等边三角形, 结论为三个内角相等,互换即可． 【详解】解:命题“等边三角形的三个内角相等”的逆命题是“三个内角相等的三角形是等边三角形”. 【点睛】本题考查逆命题的概念,解决本题的关键是熟练掌握逆命题的概念,知道题设和结论互换． 14. 一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中，点在的延长线上，点在上．若，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数，关键是由平行线的性质推出． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 15. 已知、均为正整数，若，，则的最大值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题关键．先估算出的范围，得到，进而得到，求出，即可求解． 【详解】解：， ， 为正整数，， ， ， ， ， ， 为正整数， 的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握算术平方根定义，立方根定义是解题的关键．根据算术平方根定义，立方根定义进行求解即可． 【详解】解： ． 17. 如图，已知，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定及其应用． （1）根据补角的性质得出，根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据平行线的性质得出，得出，根据，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查利用平方根和立方根解方程： （1）利用立方根的定义，解方程即可； （2）利用平方根，解方程即可． 【小问1详解】 解： ， ， ∴． 【小问2详解】 ， ∴， ∴或， ∴或． 19. 如图，，，垂足为点． （1）若，请求出的度数； （2）若，试问与平行吗？为什么？ 【答案】（1）； （2）；理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、同角或等角的余角相等、直角三角形的性质． 因为，根据同位角相等，两直线平行可证，根据两直线平行，同位角相等可知； 根据垂直的定义可知，根据直角三角形两锐角互余可得，因为，根据同角的余角相等可证，等量代换可得，根据内错角相等，两直线平行可证． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根． 【答案】的平方根为． 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得-a-b的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案． 【详解】∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15， ， 解得：， 又的立方根是， ， ， 其平方根为：， 即的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键． 21. 请完成下面的推理过程并在括号里填写推理依据： ，，，与平行吗？为什么？ 解：．理由如下： ∵（已知），∴ ° 即 （ ） 又∵（ ）， 且， ∴ ＝ （ ） ∴（ ） 【答案】90；90；等量代换；已知；∠1，∠4（∠1，∠4位置可互换）；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据等量代换和余角的性质进行证明即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴， 即（等量代换）， 又∵（已知）， 且， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两条直线平行）， 故答案为：90；90；等量代换；已知；∠1，∠4（∠1，∠4位置可互换）；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定、余角的性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 22. 已知a，b互为相反数且，c，d互为倒数，m是2的算术平方根，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根定义，算术平方根定义，倒数定义，代数式求值，先根据相反数定义，倒数定义，算术平方根定义得出，，，，然后再代入求值即可． 【详解】解：，互为相反数且， ，， ，互为倒数， ， ， ， 原式． 23. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 24. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”. 如图，点在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． （1）若，且在内部，则_____，______； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系：__________． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据“分补线”的定义与补角定义可得，再由余角定义即可求解； （2）根据“分补线”可得，，根据角平分线的定义可得，由，可得，即得； （3）分两种情况：，或，进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，∵射线是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案：；； 【小问2详解】 解：如图，∵是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：或 理由：当时， 由于， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ， ∵， ∴； 当时， 由于， ∴， ∵， ∴，此情况，重合， 同理可得：， ∴． 综上，或． 故答案为：或． 【点睛】 本题考查了新定义——角的“分补线”．熟练掌握新定义，角平分线定义，余角补角定义，角的和差倍分关系的计算，分类讨论，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$